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1、13.213.2全等三角形的判定与性全等三角形的判定与性质的综合运用质的综合运用杨集二中杨集二中 张张 炜炜 1学习目标：1.通过复习，对全等三角形的定义性质及判定方法有一个系统的认识。2.掌握全等三角形的常见题型及常用的辅助线作法，并能灵活运用相关知识解题。3.初步培养团结协作精神及逻辑思维能力。自主探究1：全等三角形的定义及性质一.定义：能够能够_ _的两个三角形叫做全等三角形的两个三角形叫做全等三角形 ，相互重合的点是，相互重合的点是对应顶点对应顶点，相互重合的边，相互重合的边是是对应边对应边，相互重合的角是，相互重合的角是对应角对应角。完全重合完全重合自主探究1：全等三角形的定义及性质
2、二.性质：1.全等三角形的全等三角形的_相等。相等。2. 全等三角形的全等三角形的_相等。相等。3.全等三角形对应边上的高线全等三角形对应边上的高线对应边上对应边上 的中线的中线对应角的平分线相等。对应角的平分线相等。4.全等三角形的全等三角形的周长周长相等，相等，面积面积相等。相等。对应边对应边对应角对应角关键词：关键词：“对应对应”1.1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角请指出图中全等三角形的对应边和对应角 AB与CD、AD与CB、BD与DBABD与CDB、ADB与CBD、A与C自主检测1： ABD CDB自主探究1：全等三角形的定义及性质三.找对应边、对应角的方法：1 1、由全等三角
3、形的、由全等三角形的记法记法确定对应边和对应角。确定对应边和对应角。2 2、特殊位置法特殊位置法：在两个全等三角形中，：在两个全等三角形中，公共公共 角角、对顶角对顶角必为对应角，公共边必为对应边。必为对应角，公共边必为对应边。3 3、数量对应法数量对应法： 在两个全等三角形中（不在两个全等三角形中（不等边），最长边对最长边；最小边对最小边；等边），最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。最大角对最大角；最小角对最小角。（大对大，小对小，中对中。）（大对大，小对小，中对中。）自主探究2：全等三角形的判定：1.1.全等三角形的判定方法有几种？全等三角形的判定方法有几种？2
4、.2.它们分别是？它们分别是？自主复习课本59页75页内容，回答下列问题：知识回顾：知识回顾：一一般三角形般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义法：（重合）；定义法：（重合）；2.S.S.S.2.S.S.S.；3.S.A.S.3.S.A.S.；4.A.S.A.4.A.S.A.；5.A.A.S.5.A.A.S.。直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：H.L.H.L.。包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法1.已已 知知 : :如如 图图 B=DEF,BC=EFB=DEF,BC=EF, ,补补 充充
5、条条 件件 求求 证证 :ABC:ABC DEFDEF(1)(1)若要以若要以“SAS”“SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；(2) (2) 若要以若要以“ASA”“ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_； (3) (3) 若要以若要以“AAS”“AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_； (4)(4)若要以若要以“SSS” “SSS” 为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；(5)(5)若若B=DEF=90B=DEF=90要以要以“HL” “HL” 为依据，还缺条件为依据，还缺条件_。自主检测2：D DE EF FA AB BC CAB=DEACB= DFEA= DA= DAB=D
6、E ， AC=DFAC=DF9全全等等三三角角形形定义定义能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形性质性质全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等判定判定定义法定义法S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L .注意：注意：A.A.A.,S.S.A.不能不能用于判断三角形全用于判断三角形全等等小组小组PK：先抢先得：先抢先得 合作探究：全等三角形的判定与性质的综合运用：2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.
7、AD=AE,AB=AC.若若B=20,CD=5cmB=20,CD=5cm，求，求C C的度数以及线段的度数以及线段BEBE的长度。的长度。BCODEA图（2）1.1.如图，如图，ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，求求CDCD的长度。的长度。ADBCO1.挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等 “隐含条件”包括公共边公共角和对顶角等。 合作探究：全等三角形的判定与性质的综合运用：3.如图：AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，若A=50，求C的度数。ADBCFE4.如图在 ABC、 ADE中B=D，AC=AE, 且
8、CAE=BAD，则BC=DE 吗？为什么？ACEBD解：AE=CF(已知) AEFE=CFEF(等式的性质) 即AF=CE解： BC=DE，理由是： CAE=BAD CAE+ EAB =BAD + EAB CAB= EAD142.转化“间接条件”判全等 等量加等量和相等，等量减等量差相等（等式的性质），是用来间接找边和角相等的重要方法！合作探究：全等三角形的判定与性质的综合运用：5.三月三，放风筝如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明DEFH6.如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求点D到A
9、B的距离.ACDBE连线，构造全等。作垂线，构造全等。3.添加添加“辅助线辅助线”构造全等构造全等 合作探究：全等三角形的判定与性质的综合运用：常用的辅助线有作平行线垂线连线倍长中线截长补短等。做辅助线的目的：构造全等三角形。总结反思：1、全等三角形的定义性质判定方法。2、证明题的方法 要证什么 已有什么 还缺什么缺什么创造条件（隐含创造条件（隐含间接）间接） 3、添加辅助线：目的是要构造全等三角形， 常见的有作平行线垂线连线倍长中 线截长补短等。拓展延伸：欲穷千里目，更上一层楼。试试看，相信你能行！1.已知在ABC中 ,C=2B, 1=2求证:AB=AC+CDADBCE12 在AB上取点E使AE=AC,连结DE截长截长F 延长AC至点F使CF=CD,连结DF补短补短 构造全等构造全等2.已知，如图AD是ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍倍长长中中线线（中中线线延延长长一一倍倍）构构造造全全等等。
