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1、第4讲 功能关系 能量守恒定律考点考点1 1 功能关系功能关系1.1.功和能功和能(1)(1)功是功是_的量度，即做了多少功就有多少的量度，即做了多少功就有多少_发生了发生了转化转化. .(2)(2)做功的过程一定伴随着做功的过程一定伴随着_，而且，而且_必须必须通过做功来实现通过做功来实现. .能量转化能量转化能量能量能量的转化能量的转化能量的转化能量的转化2.2.常见的几种功能对应关系常见的几种功能对应关系(1)(1)合外力做功等于物体动能的改变，即合外力做功等于物体动能的改变，即W W合合=E=Ek2k2-E-Ek1k1=E=Ek k.(.(动能动能定理定理) )(2)(2)重力做功等于
2、物体重力势能的改变，即重力做功等于物体重力势能的改变，即W WG G=E=Ep1p1-E-Ep2p2=-E=-Ep p. .(3)(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W WF F=E=Ep1p1-E-Ep2p2=-E=-Ep p. .(4)(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即械能的改变，即W W其他力其他力=E=E2 2-E-E1 1=E.(=E.(功能原理功能原理) )1.1.动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等
3、. .2.2.重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反值相等，但符号相反. .3.3.摩擦力做功的特点及其与能量的关系摩擦力做功的特点及其与能量的关系 类别类别静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力不不同同点点相相同同点点比较比较能量的转能量的转化方面化方面只有能只有能量量的转移，而的转移，而没有能量的转化没有能量的转化既有能量的转移，又既有能量的转移，又有能量的转化有能量的转化一对摩擦一对摩擦力的总功力的总功方面方面一对静摩擦力所做功的一对静摩擦力所做功的代数总和等于零代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的一对滑动
4、摩擦力所做功的代数和不为零，总功代数和不为零，总功W=W=-F-Ff f l相对相对，即摩擦时产生，即摩擦时产生的热量的热量正功、负正功、负功、不做功、不做功方面功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功不做功(2012(2012安徽高考安徽高考) )如图所示，在竖直平面内有一半径为如图所示，在竖直平面内有一半径为R R的圆弧的圆弧轨道，半径轨道，半径OAOA水平、水平、OBOB竖直，一个质量为竖直，一个质量为m m的小球自的小球自A A的正上方的正上方P P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B
5、 B时恰好对轨道时恰好对轨道没有压力没有压力. .已知已知AP=2R,AP=2R,重力加速度为重力加速度为g g，则小球从，则小球从P P到到B B的运动过的运动过程中程中( )( )A.A.重力做功重力做功2mgR2mgRB.B.机械能减少机械能减少mgRmgRC.C.合外力做功合外力做功mgRmgRD.D.克服摩擦力做功克服摩擦力做功 mgRmgR【解析】【解析】选选D.D.重力做功与路径无关，所以重力做功与路径无关，所以W WG G=mgR=mgR，选项，选项A A错；错；小球在小球在B B点时所受重力等于向心力，即：点时所受重力等于向心力，即： 所以所以从从P P点到点到B B点，由动
6、能定理知：点，由动能定理知： 故选项故选项C C错；错；根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为|E|=|E|E|=|EP P|-|-|E|Ek k|= mgR|= mgR，故选项，故选项B B错；克服摩擦力做的功等于机械能的错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项减少量，故选项D D对对. .1.1.内容内容: :能量既不能凭空能量既不能凭空_，也不能凭空消失，它只能从一，也不能凭空消失，它只能从一种形式种形式_为另一种形式，或者从一个物体为另一种形式，或者从一个物体_到别的物到别的物体，在体，在_的过程中其总量的过程中其总量_._.2.2.表达
7、式：表达式：EE减减=_.=_.考点考点2 2 能量守恒定律能量守恒定律产生产生转化转化转移转移转化或转移转化或转移保持不变保持不变EE增增1.1.对定律的两点说明对定律的两点说明(1)(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；和增加量一定相等；(2)(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等少量和增加量一定相等. .2.2.应用定律解题的步骤应用定律解题的步骤(1)(1)分清有多少形式的能，如动能、势能分清有多少形式的能
8、，如动能、势能( (包括重力势能、弹性包括重力势能、弹性势能、电势能势能、电势能) )、内能等发生变化、内能等发生变化. .(2)(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量减少的能量EE减减和增加的能量和增加的能量EE增增的表达式的表达式. .(3)(3)列出能量守恒关系式：列出能量守恒关系式：EE减减=E=E增增. .劲度系数为劲度系数为k k的轻弹簧，上端固定，下端挂的轻弹簧，上端固定，下端挂一个质量为一个质量为m m的小球，小球静止时距地面高的小球，小球静止时距地面高h.h.现用力向下拉球使球与地面接触，然后从
9、静现用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球，假设弹簧始终在弹性限度内，止释放小球，假设弹簧始终在弹性限度内，下列说法错误的是下列说法错误的是( )( )A.A.球上升过程中，系统的机械能保持不变球上升过程中，系统的机械能保持不变B.B.球上升过程中，系统的势能不断增大球上升过程中，系统的势能不断增大C.C.球距地面高度为球距地面高度为h h时，速度最大时，速度最大D.D.球在运动过程中的最大加速度是球在运动过程中的最大加速度是【解析】【解析】选选B.B.球上升过程中，只有重力和弹力做功，机械能守球上升过程中，只有重力和弹力做功，机械能守恒，恒，A A对对. .球上升过程动能先增大，后减
10、小，系统的势能先减球上升过程动能先增大，后减小，系统的势能先减小，后增大，小，后增大，B B错错. .球距地面高度为球距地面高度为h h时，所受重力和弹力相等，时，所受重力和弹力相等，合力为零，速度最大，合力为零，速度最大，C C对对. .球在开始运动时加速度最大，设小球在开始运动时加速度最大，设小球受力平衡时，弹簧伸长球受力平衡时，弹簧伸长x x0 0，则，则kxkx0 0=mg,=mg,根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：k(h+xk(h+x0 0)-mg=ma.)-mg=ma.所以所以a= Da= D对对. .热点考向热点考向1 1 功能关系的应用技巧功能关系的应用技巧【例证【例证1
11、 1】如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体的物体( (可视为质点可视为质点) )以某一速度以某一速度从从A A点冲上倾角为点冲上倾角为3030的固定斜面，其运动的加速度为的固定斜面，其运动的加速度为 此物此物体在斜面上上升的最大高度为体在斜面上上升的最大高度为h h，则在这个过程中物体，则在这个过程中物体( )( )A.A.重力势能增加了重力势能增加了 mghmghB.B.机械能损失了机械能损失了mghmghC.C.动能损失了动能损失了mghmghD.D.机械能损失了机械能损失了 mghmgh【解题指南】【解题指南】解答本题应从以下两点重点把握：解答本题应从以下两点重点把握：(1)(1
12、)由物体的加速度和牛顿第二定律确定摩擦阻力的大小和方向由物体的加速度和牛顿第二定律确定摩擦阻力的大小和方向. .(2)(2)能量的变化与对应力做功的关系能量的变化与对应力做功的关系. .【自主解答】【自主解答】选选D.D.设物体受到的摩擦阻力为设物体受到的摩擦阻力为f f，由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得f+mgsin30f+mgsin30=ma= mg,=ma= mg,解得解得f= mg.f= mg.重力势能的变化由重力做功决定，故重力势能的变化由重力做功决定，故EEp p=mgh.=mgh.动能的变化由合外力做功决定：动能的变化由合外力做功决定：(f+mg(f+mgsin30sin30)
13、)x=max=max= mgx= mg机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，故故EE机械机械=f=fx= mgx= mg 故故D D正确，正确，A A、B B、C C错误错误. .【总结提升】【总结提升】功能关系的选用技巧功能关系的选用技巧(1)(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中在应用功能关系解决具体问题的过程中, ,若只涉及动能的变若只涉及动能的变化用动能定理分析化用动能定理分析. .(2)(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析析. .(3)(3)
14、只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析化的关系分析. .(4)(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析. .【变式训练】【变式训练】一个物体自斜面底端被弹出而沿斜面上滑，滑到一个物体自斜面底端被弹出而沿斜面上滑，滑到最高处后又滑下来，回到斜面底端，在物体上滑和下滑过程中最高处后又滑下来，回到斜面底端，在物体上滑和下滑过程中( (斜面不光滑斜面不光滑)( )( )A.A.物体的加速度一样大物体的加速度一样大B.B.重力做功的平均功率一样大重力做功的平
15、均功率一样大C.C.动能的变化值一样大动能的变化值一样大D.D.机械能的变化值一样大机械能的变化值一样大【解析】【解析】选选D.D.上滑和下滑时，摩擦力方向相反，故加速度不同，上滑和下滑时，摩擦力方向相反，故加速度不同，A A错；下滑所用时间长，重力做功又相同，故错；下滑所用时间长，重力做功又相同，故B B错；合力做的功错；合力做的功不同，上滑时动能变化大，不同，上滑时动能变化大，C C错；往返两过程中摩擦力都做负功错；往返两过程中摩擦力都做负功且相同，机械能减小相同，且相同，机械能减小相同，D D对对. .【变式备选】【变式备选】如图所示，一表面光滑的木如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水
16、平轴板可绕固定的水平轴O O转动，木板从水平位转动，木板从水平位置置OAOA转到转到OBOB位置的过程中，木板上重为位置的过程中，木板上重为5 N5 N的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置，的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能减少了在这一过程中，物块的重力势能减少了4 J.4 J.则以下说法正确的则以下说法正确的是是( (取取g=10 m/sg=10 m/s2 2)( )( )A.A.物块的竖直高度降低了物块的竖直高度降低了0.8 m0.8 mB.B.由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8
17、 m0.8 mC.C.物块获得的动能为物块获得的动能为4 J4 JD.D.由于木板转动，物块的机械能必定增加由于木板转动，物块的机械能必定增加【解析】【解析】选选A.A.由重力势能的表达式由重力势能的表达式E Ep p=mgh,=mgh,重力势能减少了重力势能减少了4 J4 J，而而mg=5 N,mg=5 N,故故h=0.8 m,Ah=0.8 m,A项正确、项正确、B B项错误；木板转动，木板的支项错误；木板转动，木板的支持力对物块做负功，故物块机械能不守恒，持力对物块做负功，故物块机械能不守恒，C C、D D项均错误项均错误. .热点考向热点考向2 2 利用能量守恒定律规范解题利用能量守恒定
18、律规范解题【例证【例证2 2】(15(15分分) )如图所示，一物体质量如图所示，一物体质量m=2 kgm=2 kg，在倾角为，在倾角为=37=37的斜面上的的斜面上的A A点以初速度点以初速度v v0 0=3 m/s=3 m/s下滑，下滑，A A点距弹簧上端点距弹簧上端B B的距离的距离AB=4 m.AB=4 m.当物体到达当物体到达B B后将弹簧压缩到后将弹簧压缩到C C点，最大压缩量点，最大压缩量BC=0.2 m,BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D D点，点，D D点距点距A A点点AD=3 m.AD=3 m.挡板及弹簧质
19、量不计，挡板及弹簧质量不计，g g取取10 m/s10 m/s2 2, ,sin37sin37=0.6,=0.6,求：求：(1)(1)物体与斜面间的动摩擦因数物体与斜面间的动摩擦因数.(2)(2)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能E Epmpm. .【解题指南】【解题指南】解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)(1)摩擦力做负功，系统机械能不守恒摩擦力做负功，系统机械能不守恒. .(2)(2)弹性势能最大时，弹簧压缩量最大弹性势能最大时，弹簧压缩量最大. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)物体从开始位置物体从开始位置A A点到最后点到最后D D点的过程中，弹性点的过程
20、中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为 (2(2分分) )物体克服摩擦力产生的热量为物体克服摩擦力产生的热量为Q=fxQ=fx (2 (2分分) )其中其中x x为物体的路程，即为物体的路程，即x=5.4 m (1x=5.4 m (1分分) )f=mgcos37f=mgcos37 (1 (1分分) )由能量守恒定律可得由能量守恒定律可得E=Q (2E=Q (2分分) )由由式解得式解得=0.52. (1=0.52. (1分分) )(2)(2)由由A A到到C C的过程中，动能减少的过程中，动能减少 (1(1分分) )
21、重力势能减少重力势能减少EEp p=mg=mglACACsin37sin37 (1 (1分分) )摩擦生热摩擦生热Q=fQ=flACAC=mgcos37=mgcos37lACAC (1(1分分) )由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EEpmpm=E=Ek k+E+Ep p-Q-Q (2 (2分分) )联立联立解得解得EEpmpm=24.5 J.=24.5 J. (1 (1分分) )答案：答案：(1)0.52 (2)24.5 J(1)0.52 (2)24.5 J【总结提升】【总结提升】涉及能量转化问题的解题方法涉及能量转化问题的解题方法(1)(1)当涉及摩擦
22、力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律守恒定律. .(2)(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和EE减减和增加的能量总和和增加的能量总和EE增增，最后由，最后由EE减减=E=E增增列式求解列式求解. .【变式训练】【变式训练】如图所示，水平面上的轻如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上上P P点，已知
23、物体的质量为点，已知物体的质量为m=2.0 kg,m=2.0 kg,物体与水平面间的动摩擦物体与水平面间的动摩擦因数因数=0.4,=0.4,弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数k=200 N/m.k=200 N/m.现用力现用力F F拉物体，使弹拉物体，使弹簧从处于自然状态的簧从处于自然状态的O O点由静止开始向左移动点由静止开始向左移动10 cm10 cm，这时弹簧，这时弹簧具有弹性势能具有弹性势能E Ep p=1.0 J,=1.0 J,物体处于静止状态，若取物体处于静止状态，若取g=10 m/sg=10 m/s2 2, ,则则撤去外力撤去外力F F后后( )( )A.A.物体向右滑动的距离可以达到
24、物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm12.5 cmB.B.物体向右滑动的距离一定小于物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm12.5 cmC.C.物体回到物体回到O O点时速度最大点时速度最大D.D.物体到达最右端时系统机械能为物体到达最右端时系统机械能为0 0【解析】【解析】选选B.B.物体向右滑动时，物体向右滑动时，kx-mg=ma,kx-mg=ma,当当a=0a=0时速度达到时速度达到最大，而此时弹簧的伸长量最大，而此时弹簧的伸长量 物体没有回到物体没有回到O O点，故点，故C C错错误；因弹簧处于原长时，误；因弹簧处于原长时，E Ep pmgmgx=0.8 J,x=0.8 J,故物
25、体到故物体到O O点后继点后继续向右运动，弹簧被压缩，因有续向右运动，弹簧被压缩，因有E Ep p=mgx=mgxm m+E+Ep p，得，得 故故A A错误，错误，B B正确；因物体滑到最右正确；因物体滑到最右端时，动能为零，弹性势能不为零，故系统的机械能不为零，端时，动能为零，弹性势能不为零，故系统的机械能不为零，D D错误错误. .考查内容考查内容与弹簧有关的能量问题与弹簧有关的能量问题【例证】【例证】如图所示，用轻弹簧将质量均为如图所示，用轻弹簧将质量均为m=1 kgm=1 kg的物块的物块A A和和B B连连接起来，将它们沿竖直方向固定在空中，弹簧处于原长状态，接起来，将它们沿竖直方
26、向固定在空中，弹簧处于原长状态，A A距地面的高度距地面的高度h h1 1=0.90 m.=0.90 m.同时释放两物块，同时释放两物块，A A与地面碰撞后速度与地面碰撞后速度立即变为零，由于立即变为零，由于B B压缩弹簧后被反弹，使压缩弹簧后被反弹，使A A刚好能离开地面刚好能离开地面( (但但不继续上升不继续上升).).若将若将B B物块换为质量为物块换为质量为2m2m的物块的物块C(C(图中未画出图中未画出) )，仍将它与仍将它与A A固定在空中且弹簧处于原长，从固定在空中且弹簧处于原长，从A A距地面的高度为距地面的高度为h h2 2处同时释放，处同时释放，C C压缩弹簧被反弹后，压缩
27、弹簧被反弹后，A A也刚好能离开地面也刚好能离开地面. .已知弹已知弹簧的劲度系数簧的劲度系数k=100 N/mk=100 N/m，求，求h h2 2.(.(取取g=10 m/sg=10 m/s2 2) )【规范解答】【规范解答】设设A A物块落地时，物块落地时，B B物块的速度为物块的速度为v v1 1, ,则有则有设设A A刚好离地时，弹簧的形变量为刚好离地时，弹簧的形变量为x x，对，对A A物块有物块有mg=kxmg=kx从从A A落地后到落地后到A A刚好离开地面的过程中，对于刚好离开地面的过程中，对于A A、B B及弹簧组成的及弹簧组成的系统机械能守恒，则有系统机械能守恒，则有换成
28、换成C C后，设后，设A A落地时，落地时，C C的速度为的速度为v v2 2，则有，则有从从A A落地后到落地后到A A刚好离开地面的过程中，刚好离开地面的过程中，A A、C C及弹簧组成的系统及弹簧组成的系统机械能守恒，则有机械能守恒，则有联立解得联立解得h h2 2=0.5 m.=0.5 m.答案：答案：0.5 m0.5 m1.1.如图所示，在一个盛水的杯子里有一木块如图所示，在一个盛水的杯子里有一木块. .开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，整个装置与外界绝热，断开细绳，则木块将整个装置与外界绝热，断开细绳，则木块将浮到水面上，最后达到平衡，
29、在这一过程中，浮到水面上，最后达到平衡，在这一过程中，水、杯子和木块组成的系统水、杯子和木块组成的系统( )( )A.A.内能增大内能增大B.B.内能减小内能减小C.C.内能不变内能不变D.D.条件不足，无法判断条件不足，无法判断【解析】【解析】选选A.A.细绳断后，木块上升，同体积的水下移，系统重细绳断后，木块上升，同体积的水下移，系统重心下移，重力势能减小，由能量守恒定律可知，水、杯子和木心下移，重力势能减小，由能量守恒定律可知，水、杯子和木块组成的系统内能一定增大，块组成的系统内能一定增大，A A正确正确. .2.2.物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升物体在竖直方向上分
30、别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动三种运动. .在这三种情况下物体机械能的变化情况是在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )( )A.A.匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小能减小B.B.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C.C.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变可能减少，也可能不变D.D.三种情况中，物体的机械能均增加三种情况中，物体的机械能均增加【解析】
31、【解析】选选C.C.无论物体向上加速还是匀速运动，除重力外，其无论物体向上加速还是匀速运动，除重力外，其他外力一定对物体做正功，物体机械能都增加，物体向上减速他外力一定对物体做正功，物体机械能都增加，物体向上减速运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定其机械能的变化，其机械能的变化，C C正确正确. .3.(20133.(2013莆田模拟莆田模拟) )质量为质量为m m的物体在水平传送带上由静止释放，的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度传送带由电动机带动，始终保持以速度v v匀速运动，物体与传送匀
32、速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是的是( )( )A.A.电动机多做的功为电动机多做的功为B.B.传送带克服摩擦力做的功为传送带克服摩擦力做的功为C.C.物体在传送带上的划痕长为物体在传送带上的划痕长为D.D.电动机增加的功率为电动机增加的功率为2mgv2mgv【解析】【解析】选选C.C.物体从静止释放到相对静止过程中做匀加速直线物体从静止释放到相对静止过程中做匀加速直线运动，对地位移运动，对地位
33、移 传送带对地位移传送带对地位移s s2 2=vt=2s=vt=2s1 1，摩擦力对，摩擦力对物体做的功为物体做的功为 电动机对传送带多做的功电动机对传送带多做的功 即即W W2 2=mv=mv2 2，故选项，故选项A A、B B均错；因为均错；因为s=ss=s2 2-s-s1 1 则则 (s(s是物体相对传送带的位移是物体相对传送带的位移) )，选，选项项C C正确；电动机增加的功率为正确；电动机增加的功率为P=fP=fv=mgv,v=mgv,选项选项D D错误错误. .4.4.如图所示，如图所示，ABCDABCD是一个盆式容器，盆是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底内侧壁与盆底BCBC的连接处都
34、是一段与的连接处都是一段与BCBC相切的圆弧，相切的圆弧，B B、C C在水平线上，其距离在水平线上，其距离d=0.5 m.d=0.5 m.盆边缘的高度为盆边缘的高度为h=0.30 m.h=0.30 m.在在A A处放一个质量为处放一个质量为m m的小物的小物块并让其由静止出发下滑块并让其由静止出发下滑. .已知盆内侧壁是光滑的，而盆底已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BCBC面面与小物块间的动摩擦因数为与小物块间的动摩擦因数为=0.10.=0.10.小物块在盆内来回滑动，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到最后停下来，则停下的位置到B B的距离为的距离为( )( )A.0.50 mA.
35、0.50 mB.0.25 mB.0.25 mC.0.10 mC.0.10 mD.0D.0【解析】【解析】选选D.D.设小物块在设小物块在BCBC段来回滑行的总路程为段来回滑行的总路程为s s，由能量守，由能量守恒定律可知，恒定律可知，mgh=mgs,mgh=mgs,解得解得s=3.0 m,s=3.0 m,由由s=6ds=6d可知，小物块最可知，小物块最终停止在终停止在B B点，点，D D正确正确. .5.(20125.(2012三明模拟三明模拟) )小明荡秋千的情景如图所示小明荡秋千的情景如图所示. .设摆绳长为设摆绳长为3 m3 m，悬点在横梁上，小明连同底板质量共为，悬点在横梁上，小明连同
36、底板质量共为60 kg.60 kg.开始时小明开始时小明在爸爸的外力作用下使摆绳与竖直方向成在爸爸的外力作用下使摆绳与竖直方向成3737角处于静止状态角处于静止状态. .某时刻爸爸放手让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，小某时刻爸爸放手让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，小明与底板始终没有相对运动明与底板始终没有相对运动. .当他运动到最低点时摆绳拉力共为当他运动到最低点时摆绳拉力共为780 N.780 N.取取g=10 m/sg=10 m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8.=0.8.求：求：(1)(1)小明爸爸施加的最小外力；小明爸爸施加的
37、最小外力；(2)(2)取悬点处为零势能参考平面，放手前小明及底板的重力势能；取悬点处为零势能参考平面，放手前小明及底板的重力势能；(3)(3)通过计算说明秋千第一次摆到另一侧的最大偏角与通过计算说明秋千第一次摆到另一侧的最大偏角与3737的关的关系系. .【解析】【解析】(1)(1)如图所示，当外力与摆绳垂直时最小如图所示，当外力与摆绳垂直时最小. .F Fminmin=mgsin37=mgsin37=360 N=360 N(2)E(2)Ep p=-mg=-mglcos37cos37=-1 440 J=-1 440 J(3)(3)设小明第一次向下摆动过程中，动能的变设小明第一次向下摆动过程中，动能的变化量为化量为EEk k, ,重力势能的变化量为重力势能的变化量为EEp p，小明，小明在最低点时，由牛顿第二定律得：在最低点时，由牛顿第二定律得：求得求得v=3 m/sv=3 m/sEEp p=mg=mgl(1-cos37(1-cos37)=360 J)=360 JEEp pEEk k说明小明在向下摆动过程中机械能减少，秋千第一次摆到另一说明小明在向下摆动过程中机械能减少，秋千第一次摆到另一侧的最大偏角小于侧的最大偏角小于3737答案：答案：(1)360 N (2)-1 440 J (3)(1)360 N (2)-1 440 J (3)见解析见解析
