《版导与练一轮复习文科数学课件：第十二篇 系列4选讲选修4445 第1节 坐标系与参数方程第一课时 坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第十二篇 系列4选讲选修4445 第1节 坐标系与参数方程第一课时 坐标系（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二篇系列第十二篇系列4 4选讲选讲( (选修选修4-4,4-5)4-4,4-5)第第1 1节坐标系与参数方程节坐标系与参数方程第一课时坐标系第一课时坐标系 考纲展示考纲展示 1.1.了解坐标系的作用了解坐标系的作用, ,了解在平面了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况形的变化情况. . 2.2.了解极坐标的基本概念了解极坐标的基本概念, ,会在极坐会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置标系中用极坐标刻画点的位置, ,能进能进行极坐标和直角坐标的互化行极坐标和直角坐标的互化. .3.3.能在极坐标系中给出简单图形表能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标
2、方程示的极坐标方程. . 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换2.2.极坐标系与点的极坐标极坐标系与点的极坐标(1)(1)极坐标系极坐标系: :如图所示如图所示, ,在平面内取一个定点在平面内取一个定点O(O(极点极点););自极点自极点O O引一条射线引一条射线Ox Ox ( (极轴极轴););再选定一个长度单位再选定一个长度单位, ,一个角度单位一个角度单位( (通常取弧度通常取弧度) )及其正方向及其正方向( (通常取通常取 方向方向),)
3、,这样就建立了一个极坐标系这样就建立了一个极坐标系. .逆时针逆时针(2)(2)极坐标极坐标: :平面上任一点平面上任一点M M的位置可以由线段的位置可以由线段OMOM的长度的长度和从和从OxOx到到OMOM的角度的角度来刻画来刻画, ,这两个数组成的有序数对这两个数组成的有序数对(,)(,)称为点称为点M M的极坐标的极坐标. .其中其中称为点称为点M M的的极径极径,称为点称为点M M的的 . .极角极角3.3.极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化点点M M直角坐标直角坐标(x,y)(x,y)极坐标极坐标(,)(,)互化互化公式公式2 2= = tan = (x0)tan = (x
4、0)x x2 2+y+y2 2 4.4.常用简单曲线的极坐标方程常用简单曲线的极坐标方程【重要结论重要结论】1.1.点点M M极极坐坐标标的的形形式式不不唯唯一一, ,极极坐坐标标(,),(,+2k),(-,+ (,),(,+2k),(-,+ 2k)(k2k)(kZ Z) )表表示示同同一一点点的的坐坐标标. .当当限限定定0,0,2)0,0,2)时时, ,除除极极点点外外, ,点点M M的极坐标是唯一的的极坐标是唯一的. .2.2.当当把把点点的的直直角角坐坐标标化化为为极极坐坐标标时时, ,求求极极角角应应注注意意判判断断点点M M所所在在的的象象限限( (即即角角的终边的位置的终边的位置
5、),),以便正确地求出角以便正确地求出角0,2)0,2)的值的值. .对点自测对点自测1.1.在极坐标系中在极坐标系中, ,圆圆=-2sin =-2sin 的圆心的极坐标是的圆心的极坐标是( ( ) )B B 解析解析: :由由=-2sin ,=-2sin ,得得2 2=-2sin ,=-2sin ,化成直角坐标方程为化成直角坐标方程为x x2 2+y+y2 2=-2y,=-2y,化化成标准方程为成标准方程为x x2 2+(y+1)+(y+1)2 2=1,=1,圆心坐标为圆心坐标为(0,-1),(0,-1),其对应的极坐标为其对应的极坐标为( (1,- 1,- ) ). .A A 3.3.若以
6、直角坐标系的原点为极点若以直角坐标系的原点为极点,x,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,则线段则线段y=1-x(0x1)y=1-x(0x1)的极坐标方程为的极坐标方程为( ( ) )A A答案答案: :2 2答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一平面直角坐标系中的伸缩变换考点一平面直角坐标系中的伸缩变换反思归纳反思归纳考点二极坐标与直角坐标的互化考点二极坐标与直角坐标的互化【例例2 2】 (2018 (2018全国全国卷卷) )在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中, ,曲线曲线C C1 1的方程为的方程为y=k|x|
7、+2.y=k|x|+2.以以坐标原点为极点坐标原点为极点,x,x轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为2 2+2cos -3=0.+2cos -3=0.(1)(1)求求C C2 2的直角坐标方程的直角坐标方程; ;解解: :(1)(1)由由x=cos ,y=sin x=cos ,y=sin 得得C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4.=4.(2)(2)若若C C1 1与与C C2 2有且仅有三个公共点有且仅有三个公共点, ,求求C C1 1的方程的方程. .反思归纳反思归纳(1
8、)(1)直角坐标方程化为极坐标方程直角坐标方程化为极坐标方程, ,只要运用公式只要运用公式x=cos x=cos 及及y=sin y=sin 直接代入并化简即可直接代入并化简即可;(2);(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形, ,构造构造形如形如cos ,sin ,cos ,sin ,2 2的形式的形式, ,进行整体代换进行整体代换. .其中方程的两边同乘以其中方程的两边同乘以( (或同除以或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法及方程两边平方是常用的变形方法. .但对方程进行变形时但对方程进行变形时, ,方方程必须同解程必须同解, ,因此应注意对
9、变形过程的检验因此应注意对变形过程的检验. .解解: :(1)(1)消去参数消去参数t t得到得到C C1 1的普通方程为的普通方程为x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=a=a2 2. .则则C C1 1是以是以(0,1)(0,1)为圆心为圆心,a,a为半径的圆为半径的圆. .将将x=cos ,y=sin x=cos ,y=sin 代入代入C C1 1的普通方程中的普通方程中, ,得到得到C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为2 2-2sin +1-a-2sin +1-a2 2=0.=0.(2)(2)直线直线C C3 3的极坐标方程为的极坐标方程为=0 0, ,其中其中0 0满足满足
10、tan tan 0 0=2,=2,若曲线若曲线C C1 1与与C C2 2的公共的公共点都在点都在C C3 3上上, ,求求a.a.考点三极坐标方程及应用考点三极坐标方程及应用【例例3 3】 (2016 (2016全国全国卷卷) )在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中, ,圆圆C C的方程为的方程为(x+6)(x+6)2 2+y+y2 2=25.=25.(1)(1)以坐标原点为极点以坐标原点为极点,x,x轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系, ,求求C C的极坐标方程的极坐标方程; ;解解: :(1)(1)由由x=cos ,y=sin x=cos ,y=sin 可得圆可得圆
11、C C的极坐标方程为的极坐标方程为2 2+12cos +12cos +11=0.+11=0.反思归纳反思归纳(1)(1)求求极极坐坐标标方方程程, ,可可在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中, ,求求出出曲曲线线方方程程, ,然然后后再再转转化化为为极极坐标方程坐标方程. .(2)(2)在在极极坐坐标标系系中中, ,求求两两点点间间的的距距离离, ,可可以以结结合合极极坐坐标标系系刻刻画画点点的的位位置置、图图形形中中点点的的对对称称等等求求得得两两点点间间的的距距离离; ;也也可可以以将将点点的的极极坐坐标标化化为为直直角角坐坐标标, ,利利用用平平面面直直角角坐坐标标系系中中两两点点间间的
12、的距距离离公公式式求求解解; ;经经过过极极点点的的直直线线上上两两点点A(PA(P1 1,),B,),B(P(P2 2,),)的距离的距离|AB|=|P|AB|=|P2 2-P-P1 1|.|.(3)(3)在在极极坐坐标标系系中中, ,求求点点到到直直线线的的距距离离, ,先先将将点点、直直线线的的极极坐坐标标( (方方程程) )化化为为直角坐标直角坐标( (方程方程),),然后利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求解然后利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求解. .【跟踪训练跟踪训练3 3】 (2017(2017全国全国卷卷) )在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中, ,以坐标原点
13、为极点以坐标原点为极点,x,x轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系. .曲线曲线C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为cos =4.cos =4.(1)M(1)M为曲线为曲线C C1 1上的动点上的动点, ,点点P P在线段在线段OMOM上上, ,且满足且满足|OM|OM|OP|=16,|OP|=16,求点求点P P的轨迹的轨迹C C2 2的直角坐标方程的直角坐标方程; ;(2)(2)设点设点A A的极坐标为的极坐标为( (2, 2, ) ), ,点点B B在曲线在曲线C C2 2上上, ,求求OABOAB面积的最大值面积的最大值. .备选例题备选例题【例题例题】 在极坐标系中在极坐标系中, ,已知曲线已知曲线C C1 1与与C C2 2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为=2sin =2sin 与与cos =-1(02),cos =-1(02),求求: :(1)(1)两曲线两曲线( (含直线含直线) )的公共点的公共点P P的极坐标的极坐标; ;点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升
