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1、守恒定律与对称性李健 张超亮 俞丹张阳 杨家庆 陶婷1生活中生活中 各类艺术、建筑都有较高的对称性各类艺术、建筑都有较高的对称性23对称性的基本概念对称性的基本概念对称性的分类对称性的分类物理定律的对称性物理定律的对称性对称性与守恒定律对称性与守恒定律45在科学中什么是对称？在科学中什么是对称？ 一个变换使系统从一个状态变到另一一个变换使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，则称该系统对这一个与之等价的状态，则称该系统对这一变换变换(操作操作)是对称的。这个变换是对称的。这个变换(操作操作)叫叫该系统的一个该系统的一个对称操作。对称操作。德国数学家魏尔（H. Weyl, 1885-1955）
2、的普遍的严格的定义。物理学中的对称性物理学中的对称性: : 如果某一物理现象或规律在某如果某一物理现象或规律在某一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换所对应的对称性。所对应的对称性。6对称性的分类71.1.空间对称性空间对称性（1）空间平移对称性）空间平移对称性（2）空间反演对称性）空间反演对称性（3）镜像反射对称性（左右对）镜像反射对称性（左右对称）称）（4）空间旋转对称性（球对称）空间旋转对称性（球对称）（5）空间旋转对称性（轴对称）空间旋转对称性（轴对称）82 2. .时间对称性时间对称性（1）时间平移对称性）时间平移对称性（2）时间反演
3、对称性）时间反演对称性9时间反演时间反演 (t (t -t) -t) 相当于时间倒流相当于时间倒流 物理上物理上: :运动方向反向运动方向反向即即: : 速度对时间反演变号速度对时间反演变号牛顿第二定律牛顿第二定律对保守系统（内部只对保守系统（内部只存在保守力的系统）存在保守力的系统）- - -时间反演不变时间反演不变v上上抛抛-v下下落落如无阻尼的单摆如无阻尼的单摆10物理物理定律定律的对称的对称性性时空对称形式 对称抽象对称11物理学中的时空对称物理学中的时空对称 伽利略变换：若参照系沿着伽利略变换：若参照系沿着x x轴方向以速度轴方向以速度v v相对于相对于O-xyzO-xyz参照系运参
4、照系运动，且动，且t=0t=0时两参照系的原点重合，时两参照系的原点重合，则两参照系之间有如下关系：则两参照系之间有如下关系：x = x x = x vt vt 、y = y y = y 、z = z t = t z = z t = t 两参照系描述同一运动的速度是不同两参照系描述同一运动的速度是不同的，但加速度是相等的。的，但加速度是相等的。 一切惯性一切惯性系都是等价的，我们可以任取最为简系都是等价的，我们可以任取最为简洁的参照系进行计算。洁的参照系进行计算。12物理学中的形式对称物理学中的形式对称 对对物物理理定定律律、公公式式形形式式对对称称的的追追求求，往往往往对对理理论论的发展起到
5、积极的建设作用的发展起到积极的建设作用真空中的麦氏方程组真空中的麦氏方程组万有引力公式和库仑公式万有引力公式和库仑公式13物理学中的抽象对称物理学中的抽象对称 抽象对称性往往是指从一个概念、一个命题或一抽象对称性往往是指从一个概念、一个命题或一个定理中反映出来的对称性。个定理中反映出来的对称性。 ， 德布罗意：德布罗意：物质波概念的提出、波粒二象性物质波概念的提出、波粒二象性狄拉克：狄拉克：正电子、反物质正电子、反物质爱因斯坦：爱因斯坦：狭义相对论和广义相对论的提出狭义相对论和广义相对论的提出14对称性和守恒定律15 对称性与守恒定律对称性与守恒定律 德国女数学家诺特尔德国女数学家诺特尔191
6、81918年建立的诺特尔定理，指出：年建立的诺特尔定理，指出：每个守恒定律都相应于一种对称性每个守恒定律都相应于一种对称性( (变换不变性变换不变性) )由分析力学、量子力学由分析力学、量子力学 严格证明：严格证明： 三大守恒定律源于时空的对称性三大守恒定律源于时空的对称性1 1、空间平移对称性与动量守恒定律、空间平移对称性与动量守恒定律2 2、空间各向同性与角动量守恒定律、空间各向同性与角动量守恒定律3 3、时间平移对称性与能量守恒定律、时间平移对称性与能量守恒定律16空间平移对称性空间平移对称性 动量守恒定律动量守恒定律 对物理规律而言对物理规律而言, ,空间所有的点都是等价空间所有的点都
7、是等价的，物理过程的，物理过程( (实验实验) )不因空间位置而变化。不因空间位置而变化。 对称性：对称性： 远离物体的空间是处处均匀的远离物体的空间是处处均匀的不变性不变性： 系统的运动特点与质心的位置无关系统的运动特点与质心的位置无关系统的质心以恒定的速度运动系统的质心以恒定的速度运动孤立系统的总动量不变孤立系统的总动量不变守恒量守恒量：动量守恒定律动量守恒定律17空间旋转对称性空间旋转对称性 角角动量守恒定律动量守恒定律 下面的动画以一个简单下面的动画以一个简单的例子来说明，可以从的例子来说明，可以从空空间的间的旋转旋转对称性对称性推导出角推导出角动量守恒定律。在这个动动量守恒定律。在这
8、个动画中，质点画中，质点B绕质点绕质点A作圆作圆周运动，由于转动对称性，周运动，由于转动对称性，不管不管B转到什么位置，转到什么位置，AB之间的距离不变，之间的距离不变，AB之间之间的势能也不变。这表明的势能也不变。这表明AB间没有切向力作用，只有间没有切向力作用，只有向心力，因此向心力，因此B的的角动量角动量守恒。守恒。18时间平移对称性时间平移对称性 能量守恒定律能量守恒定律 如果重力势能如果重力势能Ep=mgh随时间变随时间变化化, 例如例如: 白天白天g大，大，晚上晚上g小，则可晚小，则可晚上抽水贮存于上抽水贮存于h高高度处，白天利用水度处，白天利用水的落差作功，可获的落差作功，可获得能量赢余。得能量赢余。19时间平移对称性时间平移对称性空间旋转对称性空间旋转对称性空间平移对称性空间平移对称性动量守恒定律动量守恒定律 角动量守恒定律角动量守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律 E = 02021
