第六章第六章 素质测评的量化方法素质测评的量化方法n n第一节第一节 素质测评量化及其作用素质测评量化及其作用n n第二节第二节 素质测评量化的形式素质测评量化的形式n n第三节第三节 测评资料统计分析的基本方法测评资料统计分析的基本方法n n第四节第四节 差异检验的方法差异检验的方法n n第五节第五节 多元统计分析多元统计分析n n第六节第六节 主观综合测评量化的数学模型主观综合测评量化的数学模型 第一节 素质测评量化及其作用n n量化，给事物以数学形式的表示，给事物性质赋予数值量化，给事物以数学形式的表示，给事物性质赋予数值n n人员素质测评量化，用数学形式描述素质测评的过程，人员素质测评量化，用数学形式描述素质测评的过程， 实质是通过测量手段来揭示素质的数量特征与质量特征实质是通过测量手段来揭示素质的数量特征与质量特征实质是通过测量手段来揭示素质的数量特征与质量特征实质是通过测量手段来揭示素质的数量特征与质量特征n n作用意义：作用意义： 1 1）物化表述：）物化表述：）物化表述：）物化表述：个体感性测评个体感性测评→→群体理性测评群体理性测评 模糊混沌的体验测评模糊混沌的体验测评→→明确清晰的测评明确清晰的测评 分数，等级分数，等级 2 2）素质特征比较：）素质特征比较：）素质特征比较：）素质特征比较：抽象概括出本质抽象概括出本质 第二节 素质测评量化的形式n n一次量化和二次量化一次量化和二次量化（形式量化）：（形式量化）：（形式量化）：（形式量化）：量化的表现形式与具体内容不存在任量化的表现形式与具体内容不存在任何实质性的数量关系何实质性的数量关系序数词序数词序数词序数词基数词基数词基数词基数词一次量化：一次量化：一次量化：一次量化： 对素质测评对象进行直对素质测评对象进行直接的定量刻画接的定量刻画一次性完成一次性完成二次量化：二次量化：二次量化：二次量化： 对素质测评对象进行间对素质测评对象进行间接刻画，先定性后定量接刻画，先定性后定量分两次计量分两次计量完成完成 第二节 素质测评量化的形式n n类别量化和模糊量化类别量化和模糊量化（二次量化）（二次量化）（二次量化）（二次量化）把测评对象划分到确定的类别，然后赋值把测评对象划分到确定的类别，然后赋值类别量化：类别量化：类别量化：类别量化：界限明确且测评者能把握的素质特征界限明确且测评者能把握的素质特征模糊量化：模糊量化：模糊量化：模糊量化：界限无法明确，模糊无法把握的素质特征界限无法明确，模糊无法把握的素质特征n n顺序量化，等距量化与比例量化顺序量化，等距量化与比例量化（二次量化）（二次量化）（二次量化）（二次量化） 顺序量化：顺序量化：顺序量化：顺序量化：将素质测评对象两两比较并排序，然后赋值将素质测评对象两两比较并排序，然后赋值等距量化：等距量化：等距量化：等距量化：素质测评对象的差异相等，然后赋值素质测评对象的差异相等，然后赋值比例量化：比例量化：比例量化：比例量化：素质测评对象的排列有顺序等距关系，倍数关系素质测评对象的排列有顺序等距关系，倍数关系 第二节 素质测评量化的形式n n当量量化当量量化 在进行类别量化后，往往需要当量量化。
先选择某一中介变量，把诸多不同类别或不同质的素质测评对象进行统一性的转化，对它们进行同类同质的量化 第三节 测评资料统计分析的基本方法n n测评资料：测评资料：定性和定量资料n n基本方法：基本方法：ØØ测评资料的搜集ØØ测评资料的初步整理ØØ测评资料的分析 测评资料的搜集测评资料的搜集n n收集收集收集收集 日常的工作记录，统计报表，档案资料等日常的工作记录，统计报表，档案资料等n n调查调查调查调查 全面性调查全面性调查————普查普查 非全面性调查非全面性调查————典型调查，重点调查，抽样调查典型调查，重点调查，抽样调查n n测量测量测量测量 依据一定标准和法则把测评对象的特质或度量的等依据一定标准和法则把测评对象的特质或度量的等级以数字记录下来级以数字记录下来 测评资料的初步整理测评资料的初步整理n n统计分类（统计分组）分类标志：性质性质和数量数量n n统计表统计表与频数分布表频数分布表及其编制方法n n统计图，频数分布图及其绘制方法 统计表的种类统计表的种类1 1 1 1．简单表：．简单表：．简单表：．简单表：只列出观察对象的名称、地点、时序只列出观察对象的名称、地点、时序只列出观察对象的名称、地点、时序只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标名称的统计表为简单表。
或统计指标名称的统计表为简单表或统计指标名称的统计表为简单表或统计指标名称的统计表为简单表 2 2 2 2．分组表：．分组表：．分组表：．分组表：只按一个标志分组的统计表为分组表只按一个标志分组的统计表为分组表只按一个标志分组的统计表为分组表只按一个标志分组的统计表为分组表统计表的种类统计表的种类 3 3 3 3．复合表：．复合表：．复合表：．复合表：按两个或两个以上标志分组的统计表为按两个或两个以上标志分组的统计表为按两个或两个以上标志分组的统计表为按两个或两个以上标志分组的统计表为复合表统计表的种类统计表的种类 频数分布表（次数分布表）频数分布表（次数分布表）频数：某一个随机事件在频数：某一个随机事件在频数：某一个随机事件在频数：某一个随机事件在n n n n次试验中出现的次次试验中出现的次次试验中出现的次次试验中出现的次数称为这个随机事件的频数一般用数称为这个随机事件的频数一般用数称为这个随机事件的频数一般用数称为这个随机事件的频数一般用f f f f表示频数分布：各种随机事件在频数分布：各种随机事件在频数分布：各种随机事件在频数分布：各种随机事件在n n n n次试验种出现的次试验种出现的次试验种出现的次试验种出现的次数分布称为频数分布，即把随机事件出现的次数次数分布称为频数分布，即把随机事件出现的次数次数分布称为频数分布，即把随机事件出现的次数次数分布称为频数分布，即把随机事件出现的次数都呈现出来。
都呈现出来都呈现出来都呈现出来 频数分布表：把频数分布用表格的形式表示出频数分布表：把频数分布用表格的形式表示出频数分布表：把频数分布用表格的形式表示出频数分布表：把频数分布用表格的形式表示出来就是频数分布表来就是频数分布表来就是频数分布表来就是频数分布表 频数分布表的作用 一是简化资料，即将调查所得到的一长串原始数据，以一个十分简洁的统计表反映出来； 二是从频数分布表中，我们可以更清楚地了解调查数据的众多信息 频数分布表分类：频数分布表分类：1.1.简单频数分布表简单频数分布表第一步：第一步：第一步：第一步：求全距求全距求全距求全距R R R R= = = =最大值最大值最大值最大值————最小值最小值最小值最小值第二步：第二步：第二步：第二步：决定组数和组距决定组数和组距决定组数和组距决定组数和组距组数组数组数组数k k k k: : : :一般分为一般分为一般分为一般分为10~1510~1510~1510~15组组组组组距组距组距组距i i i i=R/k=R/k=R/k=R/k，一般定为，一般定为，一般定为，一般定为3 3 3 3、、、、5 5 5 5、、、、7 7 7 7等奇数等奇数等奇数等奇数第三步：第三步：第三步：第三步：决定决定决定决定组限组限组限组限，即每组数据的起止范围。
决定各，即每组数据的起止范围决定各，即每组数据的起止范围决定各，即每组数据的起止范围决定各组的上下限有时还需计算组中值组的上下限有时还需计算组中值组的上下限有时还需计算组中值组的上下限有时还需计算组中值组中值组中值组中值组中值= = = =（上限（上限（上限（上限+ + + +下限）下限）下限）下限）/2/2/2/2第四步：第四步：第四步：第四步：登记频数登记频数登记频数登记频数 按照刚才介绍的方法分为四步来完成频数分按照刚才介绍的方法分为四步来完成频数分布表第一步：第一步：求全距求全距R=R=最大值最大值——最小值最小值=128—81=47=128—81=47第二步：决定组数和组距第二步：决定组数和组距k=10,i=R/k=47/10k=10,i=R/k=47/10 5 5第三步：决定组限第三步：决定组限第四步：登记频数第四步：登记频数 某班有某班有2525名学生，其年龄情况如下：名学生，其年龄情况如下：2020，， 19 19，，1818，， 19 19，，1818，，2020，， 21 21，， 17 17，， 18 18，， 18 18，， 19 19，，1919，， 20 20，，1919，，1919，， 17 17，， 18 18，， 20 20，， 19 19，， 19 19，，2121，，2121，，1919，，2020，， 19 19。
年龄年龄 ( ( 岁岁 ) ) 学生人数学生人数171819202125105325合计合计该该班班学学生生的的年年龄龄分分布布表表例如 累积频数累积频数累积频数累积频数就是把频数一组一组累加起来，得到的频就是把频数一组一组累加起来，得到的频就是把频数一组一组累加起来，得到的频就是把频数一组一组累加起来，得到的频数叫累积频数数叫累积频数数叫累积频数数叫累积频数累积百分比累积百分比累积百分比累积百分比就是把频数用百分比变成相对频数就是把频数用百分比变成相对频数就是把频数用百分比变成相对频数就是把频数用百分比变成相对频数用表格把这两种频数表示出来就是累积频数分布表用表格把这两种频数表示出来就是累积频数分布表用表格把这两种频数表示出来就是累积频数分布表用表格把这两种频数表示出来就是累积频数分布表和累积百分比分布表和累积百分比分布表和累积百分比分布表和累积百分比分布表（在简单频数表的基础上进行）（在简单频数表的基础上进行）（在简单频数表的基础上进行）（在简单频数表的基础上进行）2.2.累积频数和累积百分比分布表：累积频数和累积百分比分布表： 测评资料的分析测评资料的分析n n集中量数与差异量数n n相关性分析n n显著性检验 集中量数集中量数n n集中量数：集中量数：集中量数：集中量数：描述大量大量测评数据向某点的集中情描述大量大量测评数据向某点的集中情况，亦用一个典型值或代表值来反映一组数据的一况，亦用一个典型值或代表值来反映一组数据的一般水平。
般水平最常见的集中趋势统计量平均数平均数众数众数中位数中位数 平均数平均数 （算术平均数）用总体（算术平均数）用总体各单位数值之和除以总体单位各单位数值之和除以总体单位总数的商平均数又称为均值总数的商平均数又称为均值或均数计算公式及应用举例①由原始数据计算平均数设总体单位总数为n，总体各单位的数值为xi（i=1, 2, … , n)，则计算公式为：②由单值分组资料计算平均数首先要将每一个组的量值乘以所对应的频数；然后将各组的数之和全部相加，最后除以单位总数,得出平均数其计算公式为：③由组距分组资料求平均数先计算出各组的组中值Xm ，然后再按照单值分组资料计算平均数的公式计算 注意注意:开口组的组中值开口组的组中值前面缺下限的开 邻组组距口组的组中值 2后面缺上限的开口 邻组组距 组的组中值 2 例题例1 某班10名学生的年龄分别为20岁、21岁、19岁、19岁、20岁、20岁、21岁、22岁、18岁、20岁，求他们的平均年龄。
例2 调查某年级150名学生的年龄，得到下列结果（右表），求平均年龄19.33） 年龄年龄( (岁岁) ) 人数人数(f)(f) 合计合计 150 15017181920212210255040205例3 调查某厂100名职工的收入情况如下（右表），求他们的平均收入212）收入收入( (元元) )职工数职工数( (人人) )100—140100—140140—180140—180180—220180—220 220—260 220—260 260--300 260--30010101010404020202020合计合计100100 众数众数 众数是一组数据中出现次数最多众数是一组数据中出现次数最多( (即频即频数最高数最高) )的那个数值通常用的那个数值通常用M M表示众数的求法①由单值分组资料求众数由于单值分组资料中已将各标志值及其所对应的频数都一一列出，故我们只需采用直接观察的方法直接观察的方法就可求得众数具体做法是，首先在频数一栏中找出最大的频数找出最大的频数，假定为 fm；然后根据fm找到它所对应的标志值 Xm，则众数即为 Xm。
②由组距分组资料求众数由组距分组资料求众数的方法有两种：一种是组中值法，另一种是摘补法前者比较简单，后者较为复杂 用组中值法求众数分为三步：首先也是通过直接观察找出最高的频数；然后根据最高的频数找到它所对应的组；最后求出该组的组中值即是众数 求众数往往要求数据具备一定的条件，即只有当总体单位数目较多且其数据有明显的集中趋当总体单位数目较多且其数据有明显的集中趋势时才能计算众数势时才能计算众数调查某年级150名学生的年龄，得到下列结果首先我们在人数（频数）一栏中找出最大的频数50，再从50找到所对应的年龄19岁则资料中的众数为19岁例如 年龄年龄( (岁岁) ) 人数人数(f)(f)171718181919202021212222101025255050404020205 5 合计合计 150 150某厂100名职工的收入情况，首先在职工数一栏中，找到最大的频数40；然后找到40所对应的组：180～220；最后计算该组的组中值，计算结果为200元因此，该例中的众数为200元。
收入收入( (元元) )职工数职工数( (人人) )100—140100—140140—180140—180180—220180—220 220—260 220—260 260--300 260--30010101010404020202020合计合计100100 中位数(Median) 把一组数据按值的大小顺序排列起来把一组数据按值的大小顺序排列起来, ,处于中央处于中央位置的那个数值就叫中位数位置的那个数值就叫中位数. .它描述的是定序变量以它描述的是定序变量以上层次的变量上层次的变量. . 它的含义是整个数据中有一半数值在它的含义是整个数据中有一半数值在它之上它之上, ,另一半数值在它之下另一半数值在它之下. . 公式为公式为: Md=(n+1)÷2: Md=(n+1)÷2 1. 1.原始资料计算中位数原始资料计算中位数例例: :调查五个工厂的职工人数调查五个工厂的职工人数, ,按规模由小到大依次为按规模由小到大依次为200200人人,300,300人人,500,500人人,800,800人人,1000,1000人人. .依据公式依据公式(5+1)÷2=3(5+1)÷2=3为中间位置为中间位置. .即所对应的数值即所对应的数值500500人即为中位数人即为中位数. . ★ ★当数据为偶数时中位数处于中间两个数值之间当数据为偶数时中位数处于中间两个数值之间, ,这这时一般以中间两个数值的平均数作为中位数时一般以中间两个数值的平均数作为中位数. . 2.单值分组资料计算中位数单值分组资料计算中位数 当资料为单值分组数据时当资料为单值分组数据时, ,也是先求出数据也是先求出数据组的中间位置组的中间位置, ,然后再找出其对应值然后再找出其对应值, ,但寻找方式但寻找方式需要注意需要注意( (以表以表3 3为例为例).). 先计算中间位置先计算中间位置: : (n+1)÷2=(150+1)÷2=75.5 (n+1)÷2=(150+1)÷2=75.5 即即, ,中间位置在第中间位置在第7575个数值与个数值与7676个数值之间个数值之间, ,为了赵找到这个位置为了赵找到这个位置, ,需要列出累计频数需要列出累计频数. . 3. 由组距分组资料求中位数 具体方法是具体方法是:: 先列出累计频数先列出累计频数,,然后按同样的方法确定中位数然后按同样的方法确定中位数 所在的组所在的组,,最后利用下述公式计算出中位数的值最后利用下述公式计算出中位数的值.. L L为中位数所在组的下限值为中位数所在组的下限值 H H为中位数所在组的上限值为中位数所在组的上限值 Cfm-1Cfm-1为中位数所在组以上的累计频数为中位数所在组以上的累计频数 Cfm-1Cfm-1为中位数所在组以下的累计频数为中位数所在组以下的累计频数 fmfm为中位数所在组的频数为中位数所在组的频数 xi xi为中位数所在组的组距为中位数所在组的组距 Md =L+∑f2— Cfm-1fmxi Md = H—∑f2—Cfm+1fmxi 例：求中位数例：求中位数 4.中位数与平均数的比较中位数与平均数的比较n n平均数要求计算所有的数值平均数要求计算所有的数值, ,而中位数只用到数值而中位数只用到数值的相对位置的相对位置, ,一般说来平均数利用了更多的信息一般说来平均数利用了更多的信息, ,更全面和准确更全面和准确. .n n平均数容易受到极端值的影响平均数容易受到极端值的影响, ,中位数则不会受到中位数则不会受到这种影响这种影响. .n n平均数是一种比中位数更为稳定的量度平均数是一种比中位数更为稳定的量度, ,它随样本它随样本的变化比较少的变化比较少. .n n 当资料是定序当资料是定序, ,定类测量或者是有开口组的定居定类测量或者是有开口组的定居测量时测量时, ,中位数能够拟补不足中位数能够拟补不足. . 差异量数差异量数差异量数：测评数据分布中大量数据彼此离散的情况，是用一个特定的数值来反映一组数据相互之间的离散程度。
作用：它与集中趋势一起，分别从两个不同的侧面描述和揭示一组数据的分布状况，共同反映出资料分布的全面特征；同时，它还对集中趋势的统计量（如平均数、众数、中位数）的代表性作出补充说明 某校三个系各选5名同学，参加智力竞赛，他们的成绩分别如下： 中文系： 78 79 80 81 82 X＝80 数学系： 65 72 80 88 95 X＝80 政治系： 35 78 89 98 100 X＝80 如果仅以集中趋势统计量（平均数）来衡量，如果仅以集中趋势统计量（平均数）来衡量，那么，三个系代表队的水平一样高，不存在什么差那么，三个系代表队的水平一样高，不存在什么差别但从直观上我们不难发现，三个代表队中五名别但从直观上我们不难发现，三个代表队中五名队员的成绩相互之间的差跟程度（离散程度）很不队员的成绩相互之间的差跟程度（离散程度）很不一样中文系成绩十分接近；数学系成绩比较分散；一样中文系成绩十分接近；数学系成绩比较分散；而政治系队成绩则相差十分悬殊而政治系队成绩则相差十分悬殊不难理解，这个不难理解，这个8080分对中文系队同学的代表性最高，而对政治系队分对中文系队同学的代表性最高，而对政治系队同学的代表性最低。
同学的代表性最低 离散趋势的各种统计量，一方面揭示出数据离散趋势的各种统计量，一方面揭示出数据相互分离的程度；另一方面又对相应的集中趋相互分离的程度；另一方面又对相应的集中趋势统计量的代表性作出判断势统计量的代表性作出判断结论集中趋势统计量的代表性与所对应的离散趋势统计量是反比关系，即离散趋势统计量越大，则所对应的集中趋势统计量的代表性就越小；反之，则越大 离散趋势统计量全距标准差异众比率四分位差离散系数对应众数平均数中位数对应对应 1．全距 也叫极距，它是一组数据中最大值与最小值之差 全距是离散趋势统计量中最简单的一种 在原始数据资料条件下，只需将全部数据按大小颀序排列，然后用最大值减去最小值即可 全距的意义在于，一组数据的全距越大，在一定全距的意义在于，一组数据的全距越大，在一定程度上说明这组数据的离散趋势越大，而集中趋势程度上说明这组数据的离散趋势越大，而集中趋势统计量的代表性越低反之，一组数据的全距越小，统计量的代表性越低反之，一组数据的全距越小，则说明这组数据的离散趋势越小，集中趋势统计量则说明这组数据的离散趋势越小，集中趋势统计量的代表性就越高。
的代表性就越高 由于全距仅仅依靠两个极端值，因而带有很大的由于全距仅仅依靠两个极端值，因而带有很大的偶然性，它对于大量的处于两个极端值之间的数值分偶然性，它对于大量的处于两个极端值之间的数值分布情况．以及在中心点周围的集中情况，都无法提供布情况．以及在中心点周围的集中情况，都无法提供任何信息，比较粗糙任何信息，比较粗糙 2．标准差 标准差的定义是：一组数据对其平均数的偏差平方的算术平均数的平方根它是用得最多、也是最重要的离散趋势统计量通常用符号S来表示，其计算公式根据资料的形式不同而稍有差别 公式①由原始数据计算标准差②由单值分组资料计算标准差（（f f为为X X所对应的频数）所对应的频数）③由组距分组资料计算标准差其方法与上述单值分组资料计算标准差的方法相似，唯一不同的是需要先计算出各组的组中值，然后采用下述公式： 例题:调查200户家庭的规模得到下列资料,求标准差. 3．异众比率 所谓异众比率，指的是一组数据中非众非众数的次数数的次数与总体全部单位数的比率。
公式：公式：（这里fmo为众数的次数）异众比率的意义是指众数所不能代表的其他数值（即非众数的数值）在总体中的比重因此，异众比率越大异众比率越大，即众数所不能代表的其他数值的比重越大，则众数在总体中所占的比重自然就越小，这样众数的代表性也就众数的代表性也就越小越小 4 4、四分位差、四分位差 四分位差是先将一组数据按大小排列四分位差是先将一组数据按大小排列成序，然后将其四等分，去掉序列中最高成序，然后将其四等分，去掉序列中最高的四分之一和最低的四分之一，仅就中间的四分之一和最低的四分之一，仅就中间的一半数值来测定序列的全距的一半数值来测定序列的全距四分位差的符号通常用四分位差的符号通常用Q Q表示Q=Q3—Q1Q=Q3—Q1 而而Q1 Q1 、、Q3Q3分别表示第一个四分位分别表示第一个四分位点和第三个四分位点点和第三个四分位点 例题例题:调查11位同学的年龄如下;17岁,18岁,18岁,19岁,19岁,20岁,20岁,21岁,21岁 ,22岁,22岁, 求其四分位差. 5 5．离散系数．离散系数 离散系数是一种相对的离散趋势统计量，它使我们能够对两种不同单位的离散趋势统计量，或者对两个不同总体的离散程度进行比较。
比较对象的单位不同/单位相同，但平均数相差很大时使用标准差与平均数的比值，用百分比表示定义：定义：公式 在平均数不为零的条件下，离散系数越大，表明数据的离散程度越大，而所对应的集中趋势统计量的代表性就越小；反之，则数据的离散程度越小，集中趋势统计量的代表性就越大应用举例一项调查得到下列结果，某市人均月收入为92元，标准差为17元；人均住房面积7．5米’，标准差为1．8米’试比较该市人均收入和住房情况哪一个差异程度比较大 计算结果：人均收入的离散系数为18.5%，人均住房面积的离散系数为24% 可见人均住房面积的差异情况比人均收入的差异情况要大某校学生的平均年龄为20岁，标准差为2岁；该校教师的平均年龄为28岁，标准差为4.5岁试比校学生年龄与教师年龄哪一个差异程度更大计算结果：学生年龄的离散系数为10%，教师年龄的离散系数为11.8%可见教师年龄间的差异程度更大一些以上是同一总体不同指标间的比较，下列则是同一指标不同总体间的比较 练习题练习题:n n1.调查100名学生的成绩,得到下列资料,求成绩的平均数,众数和中位数. n n 2.一项调查得到下列结果,某市人均月收入为92元,标准差为17元,人均住房面积7.5平方米,标准差为1.8平方米,试比较该市人均收入和人均住房情况哪一个差异程度比较大. 相关性分析相关性分析n n相关性分析：相关性分析：分析两组以上的测评数据之间的关系。
n n计算方法：计算方法：积差相关系数，等级相关系数，点二列相关系数 积差相关系数积差相关系数n n 等级相关系数等级相关系数n n测评结果以等级来积分测评结果以等级来积分 点二列相关系数点二列相关系数n n一个变量属于连续变量，另一个属于只分两个一个变量属于连续变量，另一个属于只分两个性质的二分名称变量，例如，男女，在职不在性质的二分名称变量，例如，男女，在职不在职已婚未婚等职已婚未婚等 显著性检验显著性检验 自学n n第四节第四节 差异检验的方法差异检验的方法n n第五节第五节 多元统计分析多元统计分析n n第六节第六节 主观综合测评量化的数学模型主观综合测评量化的数学模型 。