第4章 计算机控制系统的经典分析方法

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1、School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法n n4.1 计算机控制系统的稳定性分析计算机控制系统的稳定性分析n n4.2 计算机控制系统稳态误差分析计算机控制系统稳态误差分析n n4.3 计算机控制系统的响应特性分析计算机控制系统的响应特性分析n n4.4 z平面根轨迹分析法平面根轨迹分析法n n4.5 计算机控制系统的频率特性分析计算机控制系统的频率特性分析缸祝挡爪抉俱胁源铀泄摔手啄秸夏划较博禁瘩迭煌股惊蔡喳细伪陨辩沂积第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计

2、算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法4.1 计算机控制系统的稳定性分析n n离散系统稳定性的概念与连续系统一样离散系统稳定性的概念与连续系统一样n n稳定性稳定性 是指系统扰动作用下偏离原平衡点，当扰动作是指系统扰动作用下偏离原平衡点，当扰动作用消失以后，系统恢复到原平衡状态的性能。用消失以后，系统恢复到原平衡状态的性能。 若系统能恢复平衡状态，称系统是若系统能恢复平衡状态，称系统是稳定的稳定的；若系统；若系统在扰动作用消失以后，不能恢复平衡状态，则称系统在扰动作用消失以

3、后，不能恢复平衡状态，则称系统是是不稳定的不稳定的。n n系统的稳定性是系统的固有特性，它与扰动的形式无系统的稳定性是系统的固有特性，它与扰动的形式无关，只取决于系统本身的结构参数。关，只取决于系统本身的结构参数。奋蛊靳磷荧痢隅喻锐旁打几课艳焙袖棠铱斗栅淡琶紫议颜迅汁湛件梆搓刨第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法1 1、S S 平面和平面和 Z Z 平面的相互关系平面的相互关系复变量复变量 z z 和和 s s 之间的关系之间

4、的关系令令 s s = = j j ，则，则 由此可得由此可得S S 平面平面平面平面和和 Z Z 平面平面平面平面的基本对应关系：的基本对应关系： S S 平面平面平面平面 虚轴虚轴虚轴虚轴 映射为映射为 Z Z 平面平面平面平面的的单位圆单位圆单位圆单位圆， S S 左半平面左半平面映射在映射在Z Z 平面的单位圆内，右半平面则映射在单位圆平面的单位圆内，右半平面则映射在单位圆外。外。讳恍诱兔孕傈晋厚去形磷呜劣鞍俯粤洒彻姑踊型剿厅茁童功驻枫肘猜谱额第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4

5、4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n n角频率角频率 与与 Z Z 平面相角的关系平面相角的关系 当当 S 平面的点沿虚轴由平面的点沿虚轴由 变化到变化到 时，时，Z 平平面的相角也从面的相角也从 变化到变化到 ，且且且且 每变化一个每变化一个每变化一个每变化一个 s s ，Z Z 平面的相角就变化平面的相角就变化平面的相角就变化平面的相角就变化 2 2 ，即转了一周，即转了一周，即转了一周，即转了一周。迁厩隐雀兑竖菇油跑力荫菊兔荚家头佳臆茸逆毗铀慷罗胸续旦皱天市栓蛰第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Auto

6、mation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法S 平面可分为许多宽度为 s s 的平行带，其中 的带称为主带主带，其余均为旁带旁带。 S S 平面上的主带与旁带，将重复映射在整个平面上的主带与旁带，将重复映射在整个 Z Z 平面平面上。上。 s平面中的周期带与z平面中相对应的单位圆 贫窘殿银靳靛统皆狈木吕姜腕拂悦扳私寓播值屈瑞触龄诚腾拯牡庸枪戍包第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统

7、的经典分析方法n等线（等衰减）映射 s平面上的等 垂线，映射到z平面上的轨迹，是以原点为圆心、以 为半径的圆扫绣悍债啦最佰仕揩烽傀挫歼遣趋高相邢氦颇杆砂害奏武远蛹梯症雷社菩第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法等等 线（等频率）映射线（等频率）映射 在采样周期T 确定的情况下，s平面上的等 水平线，映射到 z 平面上的轨迹，是一簇从原点出发的射线，其相 角 ，以实轴正方向为基准 志晨邪妨旗迄均鸥梭硫坐蜗直母赛吞蝇幅总宰抛狮完氦茂

8、蚤笺宁咆拒束特第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法等阻尼 线映射 s平面上的等阻尼 线可用式 描述 映射到z平面为 来业杠曲痈供销倪缕璃俭类鸽踊要罐纵狠楞丧焉茬脉碗擅坛质河铣吧谓畴第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法【解】 S S 平面平面实部相同而虚部相差

9、s s 的整数倍的点均映射为Z Z平面平面同一点11010j OSOReZIm0.533若若若若 s s 1010，试求它们映射在，试求它们映射在，试求它们映射在，试求它们映射在 Z Z 平面上的点平面上的点平面上的点平面上的点。例例1 如图所示，在如图所示，在 S 平面有三个点，分别为：平面有三个点，分别为：仙射凉尹滇膨嘱芬虞豌天扯骗造浴彼备戍晴冈宛刑篇戊犬去椒政角督涧铂第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法2 2、离散系统的

10、稳定条件、离散系统的稳定条件离散系统稳定的充要条件离散系统稳定的充要条件 离散系统对应的特征方程的解必须全部位离散系统对应的特征方程的解必须全部位于单位圆内，只要有一个根在单位圆外，系统于单位圆内，只要有一个根在单位圆外，系统就不稳定。若系统的根位于单位圆上，系统处就不稳定。若系统的根位于单位圆上，系统处于稳定边界，亦称为不稳定。于稳定边界，亦称为不稳定。畅哺唾孩逐饺坚伪晕咸产恫瘸琅换召舀拜挞惑郁刑京笋殉桶豆默镇稍肤提第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章

11、计算机控制系统的经典分析方法（1）直接求特征方程的根来判别稳定性（2）修正的Routh稳定性判则 劳斯古尔维茨判据为连续系统的稳定判据，可以通过一种变换（双线性变换）将离散系统特征方程对应的单位圆内的根映射位为左半平面的根，这样就可用Routh判据来分析离散系统的稳定性。 3 3、计算机控制系统稳定性的判断、计算机控制系统稳定性的判断白船蓑洪闻贵朽妇波尚浚嗽厘掖顺灰交汪汹撮殆霖改瞳邹距首俐诱塌哎仓第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分

12、析方法设离散系统的特征多项式为【证】引入双线性变换引入双线性变换可以将可以将 转化为转化为 ，然后就可借助劳斯判据，然后就可借助劳斯判据判断稳定性。判断稳定性。 帐笔豢漫换滔绦纵撂焉势武镶淀骡妻州脏剥灵般捷梗哪货胁簇加丝守愤抛第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例2 设采样系统的特征方程为 根据劳斯判据根据劳斯判据 在在 w右右 半半平面有两个根，故该采样系统有平面有两个根，故该采样系统有两个根在单位圆外，因此系统不两个根在单

13、位圆外，因此系统不稳定稳定 苔浓墙耸宝利搏妈疯胖遗琶矫班斤锹惰詹蒙淆改顶仿谜阴可蝶汤谋投箕闯第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 例3 如图所示的系统，为保证系统闭环稳定，放大系数的倍数 K 的取值范围。该系统的广义对象为忙辖坊昏籽较瓜伏邮猩怜复操式嗽硕胡片票孔溶临却常族今粪尉炎棺赛成第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4

14、4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法椰够驭楞卜徐腾丘妮荐革必饭箕针州脾拖组带拒哮寅榷啄雏时福草尺吻虾第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法槐衡要裔拍抛鲍透搔坝獭帜箱览褪尔已梳迢爵牌兰绍助燥颁糠坪蛤辕视肢第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方

15、法（3）JuryJury稳定性判据稳定性判据 这是一个在数学上直接判断离散系统特征方程的根的模值这是一个在数学上直接判断离散系统特征方程的根的模值是否小于是否小于 1 1 （即在单位圆内）的判据（即在单位圆内）的判据。设离散系统的设离散系统的特征方程特征方程特征方程特征方程为为 构造构造 Jury表表表表：炽乓湛乃烛渴仟饯扮浮眼诣义追辕围荫孟汛哆扶屉符侩皋指笑屯殃实焦彭第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法朱利表朱利表： 从第从

16、第3 行开始，所有奇数行行开始，所有奇数行n用以下公式计算：用以下公式计算：第第(n2)行系数行系数第第(n1)行系数行系数上两行末列系数之商上两行末列系数之商晨奇瑞胳钦续渊砌酱惫秆鬼矗师批进爵蓑哭访炉使鬼畦哥蝇富戎崇茸矾很第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法JuryJury判据判据 若特征方程式中 a00，则只有当Jury表中所有奇数行第一列系数均大于零时，该方程的全部特征根才位于单位圆内。即 若其中有小于零的系数，则其个数

17、等于特征根在若其中有小于零的系数，则其个数等于特征根在若其中有小于零的系数，则其个数等于特征根在若其中有小于零的系数，则其个数等于特征根在Z Z平面平面平面平面单位圆外的个数。单位圆外的个数。单位圆外的个数。单位圆外的个数。【注】如第一列出现零元素或有全零行，则需要作特殊处理【注】如第一列出现零元素或有全零行，则需要作特殊处理【注】如第一列出现零元素或有全零行，则需要作特殊处理【注】如第一列出现零元素或有全零行，则需要作特殊处理铬疲裤泥班笑引墙迈央驳台滑陷壁督樱崩阂垦勾从迷泰犊醇继啤肺凸则汕第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automa

18、tion Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例4 已知系统的特征方程为【解】【解】 构造Jury表试判断其稳定性。试判断其稳定性。 其奇数行首列系数有两个小于零，故系统其奇数行首列系数有两个小于零，故系统不稳定不稳定不稳定不稳定，且有且有 2 2 个根位于单位圆外。个根位于单位圆外。南额辗兵目乞窗清棱裸皿浊陇甸犀饶沏饼旷而罕牺糟英印业盔攒匿觉澈灯第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的

19、经典分析方法n n离散系统特征方程的解均位于单位圆内的必要条件是离散系统特征方程的解均位于单位圆内的必要条件是：判断系统稳定性可用如下步骤判断系统稳定性可用如下步骤：n n判断必要条件是否成立，若不成立，系统不稳定；判断必要条件是否成立，若不成立，系统不稳定；n n若必要条件成立，再构造朱利表进一步判断。若必要条件成立，再构造朱利表进一步判断。【注】若必要条件满足，则【注】若必要条件满足，则JuryJury表中的最后一行系数表中的最后一行系数必大于零必大于零瘫记第叫庞辆础喷淡雨号棕掀眠鸥瑶蹦烘老雍柿蜀觅判焚嘻棵道丰孺脆旨第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法S

20、chool of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例5 已知系统特征方程为试判断其稳定性。【解】【解】 检验必要条件检验必要条件检验必要条件检验必要条件系统满足必要条件系统满足必要条件耸诲碗巨观戴态党引馒捏冗锅配盈二磕顶检吻邯惕捍圈迫噎罚项汹渺管烯第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法构造构造JuryJury表表可见奇数行首列系数均大于零，故系统稳

21、定可见奇数行首列系数均大于零，故系统稳定芦帕吱缨抚似恶溃嘉短虎下抢光见钝架画撕惩烹袁脚墅杆描戮兴急诬驯胃第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法构造Jury表： （最后一行不必再判断）（4 4 4 4） 二阶离散系统的稳定判据二阶离散系统的稳定判据二阶离散系统的稳定判据二阶离散系统的稳定判据设系统特征方程为设系统特征方程为系统稳定的必要条件为系统稳定的必要条件为为使系统稳定，须满足为使系统稳定，须满足驭骋苹茎库韵赤按使民们丁酗邢耐

22、陕边讣集厉慈鹃烤据对重缩涡缨隋埋碰第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法由此可推得 即 这等价于这等价于由此可得二阶离散系统稳定充要条件的简便形式：由此可得二阶离散系统稳定充要条件的简便形式：仓律落匝抑围逼妊卤近膜谁凿蓝锣赂犹祟银匪伤瞳碘挛敛夯耪溃泳逆歼脖第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法

23、章计算机控制系统的经典分析方法例例6 6 已知采样系统如图所示：已知采样系统如图所示：其中其中 ，T T=1 =1 秒，试求使系统稳定的秒，试求使系统稳定的 k k 值范围。值范围。【解】解】解】解】开环传函开环传函开环传函开环传函闭环特征方程：闭环特征方程：闭环特征方程：闭环特征方程：葱纷天视最溅贾壮棍虾啦炭侧沼捞饵吭踪聂限配嫁沽炭骄门与西橡模耀笛第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 综合起来有综合起来有为使系统稳定，须满足

24、二阶离散系统稳定的充要为使系统稳定，须满足二阶离散系统稳定的充要为使系统稳定，须满足二阶离散系统稳定的充要为使系统稳定，须满足二阶离散系统稳定的充要条件：条件：条件：条件：搪疏坡寺淡豌应炽众釜骤迟熄堰捐先顷阵他吸痊虹播卞雾彻预批骇窒模琢第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法4 4、采样周期与开环增益对稳定性的影响、采样周期与开环增益对稳定性的影响（1 1）采样周期对稳定性的影响）采样周期对稳定性的影响【解】【解】系统开环传函为系

25、统开环传函为例例例例7 7 已知如图所示采样统，已知如图所示采样统， ，试讨论试判断采样周期为，试讨论试判断采样周期为 1s或或4s 时，闭环系统的稳定性。时，闭环系统的稳定性。系统闭环特征方程为：系统闭环特征方程为：枣贫爽卖铬潜滇醒挠偏砰临企恬垮塔番跑潘枫宛止肆追爆鞭假弹稽熟蕾耐第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法将采样周期 代入上式，得到特征方程为求得采样周期 时系统的闭环极点为闭环极点的模为 显然，极点 和 均位于 z

26、平面的单位圆内，所以闭环系统是稳定的。 骄穿吹饼曳灭睦沛鲍栽艘脑过荣追仑掉梨怔扔烯窟柒馒诺屡词隧兄噎壬字第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法将采样周期 代入上式，得到特征方程为求得采样周期 时系统的闭环极点为闭环极点的模为 显然，极点 位于z平面的单位圆内，所以闭环系统是不稳定的。 采样周期采样周期 T T 是影响稳定性的重要参是影响稳定性的重要参数，一般来说，数，一般来说，T T 减小，稳定性增强减小，稳定性增强昔腾侦楔哪呜

27、叼仔裴查烯骡肛章惩章畴赃纂板琅渔拴塌蔷洒敬朽愧览宜祝第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法（2 2）开环增益对稳定性的影响）开环增益对稳定性的影响该图所示系统对应的开环z传递函数为 相应的特征方程为 疗昧绽赔肆酒稿矮札详尧棒侄裹吝寅礼蓟抢案析埂讶骡谆吏顺度口句持孩第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典

28、分析方法章计算机控制系统的经典分析方法按例7，选择采样周期 ，此时 是稳定的，这是根据例7得到的结论。这里，保持采样周期不变，若将 代入特征方程式，则解得： 很明显，两个极点的模 ，两个根都位于z平面单位圆外，所以此时系统不稳定。 采样周期取一定值时，加大开环增益 ，可使闭环系统由稳定变为不稳定。 们卓梨淖仔胞晓痹卧赚裹坏腆育旨恫傻氖连汗橡辕凡善祁衷钱我佃稍乙柔第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n连续系统的误差信号误差信号定

29、义稳态误差稳态误差为上述误差的终值，即采样系统的误差信号误差信号定义为采样时刻的误差采样时刻的误差，即 稳态误差稳态误差：n4.2 计算机控制系统稳态误差分析 1、计算机控制系统稳态误差的定义 寓雍柔菇籽犬澜句塌坦稀遗山搽仪甲叛降救允毛棺掠解婉口疤迢段山人林第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法2 2、计算机控制系统稳态误差的计算计算机控制系统稳态误差的计算 系统的分类系统的分类连续系统通常按系统开环传函所含积分环节的个开环传函

30、所含积分环节的个数数来分类，根据映射关系，S S 域域的积分环节，即 s = 0 s = 0 处的极点处的极点，映射至 Z Z 域域为z = 1 z = 1 处的极点处的极点，所以采样系统则按其开环脉冲传函在z =1 处的极点个数来分类，分别有 0 0 型型、I I 型型、II II 型型系统。耿撒织竟焙梧匣诈置薄搬迁鲜豺馅肖兽旧帐拓铆清衰大普竟浪圃烈囱诚萌第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法如图所示的单位反馈系统闭环误差传函

31、由此可得(1)终值定理法 洛艾障堆人捏答挎疾嫉赫纱挫啄级宁石畸炳枝匡甥锗霖的扶饭鄂踌艾蔫钙第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法根据终值定理，系统在采样时刻的稳态误差为 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差与与输入信号输入信号输入信号输入信号 及及系统结构系统结构系统结构系统结构 的特性均的特性均有关。有关。昭跟迫炭构腥脏喝厩壶辟信茁曳纂戚煞叭挛板蓑树伶稚刨桐暮韭田植铺狡第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经

32、典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法则稳态误差可表示为其中 为稳态位置误差系数位置误差系数输入信号为单位阶跃函数输入信号为单位阶跃函数其 Z 变换为显然，显然，K Kp p 增大，稳态误差将减小。增大，稳态误差将减小。(2)静态误差系数法 滩厢蜀拄恳喊贼展朗棠程得肄疼蓬返暮腹栈梧神厅俺令逾汐吸几鄙小德菊第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制

33、系统的经典分析方法n对“ 0 ”“ 0 ”型型系统，开环传函 D D( (z z) )G G( (z z) ) 在 z z = 1 = 1 处无极点，即不含积分环节， Kp 为有限值，所以稳态误差为有稳态误差为有限值限值；n对“ I ”“ I ”型型系统，开环传函 D D( (z z) )G G( (z z) ) 在 z z = 1 = 1 处有一个极点，即含有一个积分环节， Kp 为无穷大，所以稳稳态误差为态误差为0 0；n对于高于高于“ I ”“ I ”型型的系统，开环传函 D D( (z z) )G G( (z z) ) 在在 z z = 1 = 1 处有多个极点，即含有多个积分环节，

34、Kp 为无穷大，所以稳态误差为稳态误差为0 0；饯奢梳棘耍味伟洁贵填抱略蛀秆妈藕卯升脐洞哭伶辅敏朝魏捎幕仟算藐树第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法【结论】【结论】 若输入信号为阶跃函数，对单位反馈系统，采样若输入信号为阶跃函数，对单位反馈系统，采样时刻无稳态误差的条件是系统前向通道中至少含有一时刻无稳态误差的条件是系统前向通道中至少含有一个积分环节，这样的系统也称为位置无差系统。个积分环节，这样的系统也称为位置无差系统。猛挖

35、怕此脱僚射襟驴辆赘生攘浪呈唾紫规襟戒笨奴喘蜀雾汞铰斩央撞诌净第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法其中 为速度误差系数速度误差系数输入信号为单位斜坡函数输入信号为单位斜坡函数输入信号为单位斜坡函数输入信号为单位斜坡函数 r (t) = t 其其 Z 变换为变换为稳态误差稳态误差 为使系统对斜坡输入的稳态误差为零，则前向通道为使系统对斜坡输入的稳态误差为零，则前向通道为使系统对斜坡输入的稳态误差为零，则前向通道为使系统对斜坡输入的

36、稳态误差为零，则前向通道中中中中至少含有两个积分环节至少含有两个积分环节至少含有两个积分环节至少含有两个积分环节。项揩米抛奏贿逃严嗽嘶纷很恰栽盈温止技陀坎贿奋埠募中那拽炒畦耐数隧第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法其中 为加速度误差系数加速度误差系数输入信号为单位抛物线函数输入信号为单位抛物线函数输入信号为单位抛物线函数输入信号为单位抛物线函数 其其 Z 变换为变换为稳态误差稳态误差 输入为加速度函数时，对输入为加速度函数时，

37、对输入为加速度函数时，对输入为加速度函数时，对“ II ”“ II ”型型型型以下的系统以下的系统以下的系统以下的系统稳态稳态稳态稳态误差为无穷大误差为无穷大误差为无穷大误差为无穷大。 主颂冈委段仔寇瓶蜜桥事爵东听蚌慕致水铅城吐剐痴续烦驻拷敦齐华验倒第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法离散系统稳态误差小结离散系统稳态误差小结n n误差系数误差系数0 0 0 0 型系统型系统型系统型系统I I I I 型系统型系统型系统型系统I

38、I II II II 型系统型系统型系统型系统000n n稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差肘皮秩褪疟山瘩汹浑项瘴脏法顷吸屈过排伴族劣玫黍免纵肖谆酵象洋邀首第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例8 计算机控制系统的如下图所示。设采样周期 秒，试确定系统分别在单位阶跃、单位斜坡和单位抛物线函数输入信号作用下的稳态误差。 解 系统的开环z传递函数为 系统闭环特征方程为 绢贾觅摧轰狡铂毖刮喇节切慢监缅拦沟狭缨喳叹霍忻隆态幻赐介鬼葱际队

39、第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法令 代入上式，求得 由于系数均大于零，所以系统是稳定的。先求出静态误差系数： 静态速度误差系数为静态加速度误差系数为绩娥解刹撬粒姐泰募致沥佃尧揣制屎舵卿粉剩毛限笨烈矗住渺垂涨拙浦共第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法单位阶跃

40、输入信号作用下： 单位斜坡输入信号作用下 ： 单位抛物线输入信号作用下： 习邑谍吁渗铱何淘瀑著擂下删详煽脉淤殷琉楷椽吭贞八松吸冉檄疽猪斧航第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法3、干扰作用下的稳态误差令 r r ( (t t) = 0) = 0 ，此时误差完全由扰动信号 n n ( (t t) ) 引起，即由终值定理可求得扰动作用下的由终值定理可求得扰动作用下的稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差设设扰动作用点在被控对象上，则有扰动

41、作用点在被控对象上，则有沁箔记纫孝颗纵翱若烯对左失痊斋瘴姻绳下孔不果赠锚已葫蹲坤水路形氢第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法4 4、A/D A/D 变换器对稳态误差的影响变换器对稳态误差的影响n8 位 A/D A/D 转换器转换器（单极性），其分辨率为 当A/DA/D 输入小于 0.0039 时，A/DA/D 则处于非灵敏区非灵敏区 而输出为零。对单位反馈系统，若 r r ( (t t) =1) =1 , 由于A/DA/D的死

42、区死区，当输出 x x 0.9961 0.9961 时，其误差信号 e e 将进入A/D 的死区，从而e e 的转换结果为零，此时存在稳态误差 这不是由系统原理引起的误差，而是系统部件的非系统部件的非灵敏区造成的灵敏区造成的。初抹玻鸥牡棒饥颁切呵选技呢驾赢巫艘樱疗别祝龙蒲剔佃示共舀嵌仆挑韭第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法5 5、采样周期对稳态误差的影响、采样周期对稳态误差的影响如图所示连续系统连续系统与其相应的采样系统采样

43、系统，分析其稳态误差。0 0I IIIII000系统类型系统类型系统类型系统类型系统类型系统类型与与误差系数误差系数误差系数误差系数的关系为的关系为连续部分连续部分传函的一般形式潦鸽叠徊虑另坡威肄默锰较薯脸炎旦狮墨鉴怒绿翌桅牡弥去靖隐充稻农倔第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法采样系统采样系统 的开环传函毫段亿锁蹬胜妊唾级谈吱糖秆白械悄待魄裕倔余札秋孔紫翱开圆如毫全戴第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的

44、经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n对 “ 0 ” “ 0 ” 型型系统，v v = 0 = 0误差系数误差系数匣折挚袒翼考跺信瓷然腹座裁席危婚啤方予绒彦轮挖濒贼赴酿桃圾瀑旁棚第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n对“ I ”“ I ”型型系统，v v =1 =1误差系数误差系数刨童叛寐喧挛锨核锦跪蝎恒贿胞涪椿粉爆域

45、酒狂秸慷汪施狠歼比剑殷囊奠第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n类似地也可求得 “II” “II” 型型系统的误差系数 与连续系统的误差系数连续系统的误差系数比较，二者完全一致，而与 T T 无关。驯槐慨仆棚蛮毋姬斋滑瓮钟勤像巴芋逃偷照囊碾赐珐瘦穗掌福猜哥情句搂第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典

46、分析方法章计算机控制系统的经典分析方法尽管采样系统的稳态误差系数的计算公式中包含了 T T，但实际计算中公式中的 T T 与系统开环脉冲传函的 T T 相对消，因此稳态误差与采样周期稳态误差与采样周期 T T 无关无关。【注】 以上结论只对含零阶保持器的采样系统含零阶保持器的采样系统成立，其它情况不一定能完全对消 T。召苟转疵乳躯鞠叫之兜盼殊妹安足鹅饯咆疑守首纤俩走括械聘潘沼挖厨狂第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法n4.3

47、计算机控制系统的响应特性分析计算机控制系统的响应特性分析也包括动态响应和稳态响应的分析 通常动态性能指标包括延迟时间td、上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts、最大超调量 等，其定义均与连续系统一致。 稳态响应是时间 时系统的输出状态。一般认为输出进入稳态值附近5或3的范围内就可以表明动态过程已经结束。 入衫昼梢弥批舜号烤硝争酣猫煽衰面幅衍螺娃良妄特捂郝龟缎锗旁殷唇焉第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 尽管动态性能指标的

48、定义与连续系统相同，但在 Z 域分析时，只能针对采样时刻采样时刻 的值，而在采样间隔内，系统的状态并不能被表示出来，因此不能精确描述和表达采样系统的真实特性。在采样周期较大时，尤其如此。察舞拒藻片淋腹旷减部袖轻鞍橱象怒陆怎选寇料工布禄耳糯寡嚷俯统拧蔗第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例9 已知计算机控制系统如下图所示，设采样周期T=1s ，试分析系统的单位阶跃响应特性。解 广义z传递函数为 闭环z传递函数为 凭孵酵部派泳糜摄

49、隧勿搅御苏随罕成圃骆粗这佣祟冉裔陇腻供径婪戈峡猜第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法系统闭环极点为 ，模为 ， 因此系统是稳定的系统的输出的z变换为 系统的输出的终值为 名赁瑞冲革芯焊琉伎炒仆甲焰镊幼浴穴阐铰佯饯伍锰椰倡捏饱汀黍畜奖衍第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经

50、典分析方法系统在单位阶跃输入作用下的过渡过程具有衰减振荡的形式，系统是稳定的。其超调量为40%，且峰值出现在第三、四个采样周期之间，约经过12个采样周期结束过渡过程，系统稳态值为1。噪鲁诽您梅乙逃趁优验菠诅涧纪披陌樊砚综哲日筷兜棘纤柞涧启朽耀钉姥第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法S平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：形式完全相同！形式完全相同！S平面绘制根轨迹的所有规则z平面都适用，绘制方法完全相同。z平面绘制闭环系统根轨迹的

51、特征方程：n n4.4 z平面根轨迹分析法但应注意：z平面上的稳定边界是单位圆而不是一条直线 剿矽掺拳应知失寄塔坏事诽贩简蒋诱犊冒器戎撩也蹈屏责踌别它夯物棋襄第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例10 系统如下图所示，设采样周期T=1s,且试绘制系统的根轨迹，并确定系统临界稳定时的K值。 豌秸四径链缎沙痊尾拴子鞋躯涌酗轮凋蔡渔寥宠漠驭冠插钧究虐哟揍氓蕾第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法Sc

52、hool of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法解 系统的开环传递函数为系统的根轨迹如下图所示。Z 平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得，为 。 拓鹃蛋耿喂按编敢毯骇眯割锦凄吴栅仅览颂敏美釜祭创疤暗狭吹居练亲害第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法离散系统频率特性定义离散系统频率特性定义 连续系统的频域特性在正弦信号作用下，系统的稳态输出与

53、输入的复数比随正弦信稳态输出与输入的复数比随正弦信号频率变化的特性号频率变化的特性。此定义同样适用于离散系统，只是对应的输入输出信号均为离散值离散值。n n4.5 计算机控制系统的频率特性分析镀绽钳虚夸辖宁靳它中博木尚雍堕走黔版级舞翱揽材潞猪敦匣失盂栓涸勤第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 即离散系统频率特性相当于考察脉冲传函当 z 沿单位圆变化时的特性。线性计算机控制系统的频率特性可按下式计算台棠渍人覆缅瞬汉臂剂绕战满砚培

54、耐挽三施幻封控续裤救避垢准肚裕枉杂第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法1 计算机控制系统频率特性绘制方法 (1)数值计算法 例11 已知连续传递函数 ，相应的z传递函数为 ，设采样周期为T=1s ，试求其频率特性。 ， 解 连续环节频率特性为 离散环节的频率特性为 近噎后压夏钳极宁下式算湖喜职胺祸伯温曼窄社榔嘻怨彼路扎聚腆建赃拐第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Auto

55、mation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法因此，可以得到幅值为赤朝蒋彭烙戍获癸衡抵膝艾萎韶神耕尿缉予贼攒涯簧今尚械培韦墅看涅对第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例11系统的的幅频特性与相频特性笺寥女招戏石港蚜嘘汁炳溜春励库奎禄沧昨夹凭兰佰啸搐垮驻目毁蓟廷穿第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automati

56、on Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法将脉冲传函写成零极点形式设m =1，n =2，即(2)几何作图法 恕绑坪鳃靳而袄靡飘浆审雇薪迅豆珊橡造昭旦些唤肠豁耘觅请禹弦埠谅惜第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法相应的幅频特性为相频特性为相频特性为可见，幅频特性是由零点指向可见，幅频特性是由零点指向可见，幅频特性是由零点指向可见，幅频特性是由零点指向 e e j j T T

57、点的向量幅值来确定，相频特性由这些点的向量幅值来确定，相频特性由这些点的向量幅值来确定，相频特性由这些点的向量幅值来确定，相频特性由这些向量的相角确定。当向量的相角确定。当向量的相角确定。当向量的相角确定。当 从从从从 0 0 增到增到增到增到 s s 时，时，时，时，向量向量向量向量 e e j j T T 将沿单位圆转一周。将沿单位圆转一周。将沿单位圆转一周。将沿单位圆转一周。所谓几何作图法就是，当所谓几何作图法就是，当所谓几何作图法就是，当所谓几何作图法就是，当 移动时，根据图中移动时，根据图中移动时，根据图中移动时，根据图中矢量幅值与相角的变化估算频率特性。矢量幅值与相角的变化估算频率

58、特性。矢量幅值与相角的变化估算频率特性。矢量幅值与相角的变化估算频率特性。俭当菱扦胺颊趋跨阿介希她知捌硫侍级状垣康鲜橇美柜悼喝啊换钒咐食黔第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法2 计算机控制系统频率特性分析方法 (1)极坐标法将计算机控制系统频率特性写成实部加虚部的形式： 可在平面直角坐标上绘制频率特性曲线，然后应用奈氏稳定判据，进行计算机控制系统稳定性的分析。 亦所乒爵滤擎黔形撩辛驾浊捂慌牵我防亮蒸民诵河麻童巷崖戈系斯讹贮皇第

59、4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例例12 设单位反馈系统开环传函为设单位反馈系统开环传函为 采样周期 T 0.1 ，试绘制系统的奈氏图，并分析系统的稳定性。解解 绘制奈氏图绘制奈氏图丘毫瞻阳涩桌晾蜜冶含榷良浙辩鹰咆烟屋臭札妹硝傍荫寿滦滞穆葵蓝胆自第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算

60、机控制系统的经典分析方法 由图可知，当由图可知，当 k k = 0.198= 0.198，曲线不包围，曲线不包围 (-1 (-1，j0) j0) 点，点，故闭环是稳定的，并可由图求得增益、相角裕度和截止故闭环是稳定的，并可由图求得增益、相角裕度和截止频率；当频率；当 k k = 0.758 = 0.758，曲线穿过，曲线穿过 (-1 (-1，j0) j0) 点，故闭环处于点，故闭环处于临界稳定；当临界稳定；当 k k =1=1，曲线包围了，曲线包围了(-1(-1，j0) j0) 点，故闭环不点，故闭环不稳定。稳定。系统稳定时的开环增益范围为婆柠丘劈汗确猎骸寻辰钎擅掌宫箩讶镜架留活蚕贯一震饲葵邹

61、紫萎安乔闹第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法(2)对数频率特性法 已知计算机控制系统的开环脉冲传递函数 ，对其作 双线性变换，即 得到开环w传递函数 开环频率特性为 根据计算机控制系统的伯德图，判断系统稳定性的判据。 甩聘颂耪愈孰克住桩氰啡记糯枢剔鱼疙移赶驴换潞逮蟹话秧恳构彤涛序逊第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4

62、章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法 例13 计算机控制系统同例12，试绘制系统在 时的Bode图，并分析系统的稳定性。 解 因为系统的开环传递函数为令得到丙谱亲舷撕瞒榨挥可空楔结瀑失消娜练腐练殊玖椽怖坚野茨禄利婶褒凿体第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法School of Automation Engineering第第4 4章计算机控制系统的经典分析方法章计算机控制系统的经典分析方法例13系统伯德图 相位裕量增益裕量为11.7dB相位裕量约为53.8庭勉旬串镶吠侄啥稽港爷债懈挠高限膳劲亿毅柄顷代扒弘塌猫屹蠢幼茸垣第4章 计算机控制系统的经典分析方法第4章 计算机控制系统的经典分析方法