《人教A版高中数学必修五2.2等差数列课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五2.2等差数列课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 浙江奉化武岭中学 王巧波220,225,230,235,240,245,250,255,2609,10,11,12通常情况下，从地面到通常情况下，从地面到10公公里的高空，气温随高度的变里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，化而变化符合一定的规律，请你根据表格估计一下珠穆请你根据表格估计一下珠穆朗玛峰的温度朗玛峰的温度.8844.3米米高度（高度（km)123456789温度（温度（）2821.5158.52-4.5-11-17.5-2428,21.5,15,8.5,2,-4.5,-11,-17.5,-24问：你能描述这些数列项与项关系的共同特征？问：你能描述这些数列项与项关系的共
2、同特征？1、 220,225,230,235,240,245,250,255,2602、 9,10,11,123、 28,21.5,15,8.5,2,-4.5,-11,-17.5,-24浙江奉化武岭中学浙江奉化武岭中学 王巧波王巧波 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项与，每一项与它的前一项的差等于它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列，那么这个数列就叫做就叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等差数列的。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母通常用字母d表示。表示。 等差数列定义等差数列定义符号语言：符号语言： 数学史数学史阿莫斯纸草（公元前阿
3、莫斯纸草（公元前1650），现藏），现藏大英博物馆大英博物馆:（10人分人分10斗玉米，从第二人开始，斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前一人少各人所得依次比前一人少1/8）出土的春秋至战国时出土的春秋至战国时代楚国的铜环权代楚国的铜环权七衡图七衡图今有金箠，长五今有金箠，长五尺。斩本一尺，尺。斩本一尺，重四斤；斩末一重四斤；斩末一尺，重二斤。问尺，重二斤。问次一尺各重几何。次一尺各重几何。张丘建算经卷上第张丘建算经卷上第22题为：题为：“今有女今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月织善织，日益功疾。初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何。九匹三丈，问日益几何。”数学推理的第一思维不是不
4、是判断下列数列是否为等差数列？若是，则公差判断下列数列是否为等差数列？若是，则公差是多少是多少? ?若不是，说明理由。若不是，说明理由。 公差是公差是2 21 1、 0 0，2，4，6，8，2 2、 7 7，4，1，-2-23 3、 2 2，2，2，2，2，4 4、 1515，1212，8 8，4 4，0 05 5、 0 0，1，0，1，0，公差是公差是-3公差是公差是0 0不是不是2 2、公差、公差d d可以是正数，可以是正数，负数，也可以为负数，也可以为0 0。 注：注：1 1、用、用定义定义去去判断判断一个一个数列是不是等差数列。数列是不是等差数列。d0 递增数列递增数列d0 递减数列递
5、减数列d=0 常数列常数列观察数列：观察数列：7 7，4，1，-2-2， 思思 考：考：在数列中在数列中a100= =？我？我们该如何求解呢？们该如何求解呢？如何求一般等如何求一般等差数列的通项差数列的通项公式？公式？设一个等差数列设一个等差数列 an n 的首项是的首项是a1 1, ,公差是公差是d dan=a1+(n-1)d等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：问：你能用问：你能用a1，d来表示来表示a2，a3，a4，an吗？吗？例例1 1（1 1）求等差数列）求等差数列7 7，4，1，-2-2，的第的第100100项；项； （2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数
6、列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的项的项? ?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。知三求一知三求一通项公式应用通项公式应用变式：九章算术变式：九章算术均输章均输章等差数列问题等差数列问题今有金箠今有金箠(chui)，长五尺。斩本一尺，重四斤；，长五尺。斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。 解：由题意可得解：由题意可得 d = 2 ，a1 =2 an = 2+(n-1) 2 = 2n 例例2 、在等差数列、在等差数列an中中 ，已知，已知a6=12 ，a18=36 , 求求an的通项公式的通项公
7、式a1+5d=12a1+17d=36求基本量求基本量a1和和d 求通项公式的关键求通项公式的关键:方程思想方程思想直线的一般形式：直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为直线上的均匀分布的散点。an=a1+(n-1)d=d*n+(a1-d)小小 结结一个定义：一个定义：二个公式二个公式:二个思想二个思想: 方程思想方程思想 函数思想函数思想an=a1+(n-1)dan=pn+q让过程变得美丽让过程变得美丽 让结果变得灿烂让结果变得灿烂 a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
8、 an=a1+(n-1)d当当n=1时，上式也成立。时，上式也成立。 归纳：归纳：观察归纳an=an-1+d=(an-2+d)+d =(an-3+d ) +2d =(an-4+d)+3d =a1+(n-1)d迭代法 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d=an-2+2d= an-3+3d =an-4+ 4d 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是da2- - a1=dan- - an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+ +(n-1)+(n-1)式式得：得：a3- - a2=da4- - a3=dan- -a1=（n- -1）d，（1 1）（2 2）（3 3）（n-1n-1）an=a1+（n-1）d即即累加法等差数列的图象1（1）数列：）数列：2，2，2，2，2，2，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：）数列：-2，0，2，4，6，8，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：）数列：7，4，1，-2 12345678910123456789100已知数列已知数列 的通项公式是的通项公式是 （ 为常数），那么这个数列为等差数为常数），那么这个数列为等差数列吗？列吗？例例3：等差数列函数特征等差数列函数特征
