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1、中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标八年级人教课标八年级 上册上册三角形全等的判定三角形全等的判定 上一节我们探究了两个三角上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他个三角形全等，你认为还有其他情况吗？情况吗？思考思考 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个再画一个A/B/C/，使，使A/B/=AB， A/ =A，A/C/ =AC. 把画好把画好的的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？探究探究3已知：任意已知：任意 ABC，
2、画一个画一个 A/B/C/，使使A/B/AB， A/ =A， A/C/AC.画法：画法： 1. 画画DA/ E=A ；2. 在射线在射线A/ D上截取上截取A/B/AB，在射线，在射线A/ E上截取上截取A/C/AC；3. 连结连结B/C/. A/B/C/就是所要画的三角形就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？画法画法探究探究3反映的规律是：反映的规律是： 两边和它们的夹角对应相等的两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等（简写成（简写成“边角边边角边”或或“SAS”）规律规律例例2. 如图如图, 有一池塘有一池塘, 要测池塘端要测池塘端
3、A、B的距离的距离, 可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结连结AC并并延长到延长到D, 使使CD=CA.连结连结BC并并延长到延长到E,使使CE=CB. 连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，的长，就是就是A、B的距离的距离. 为什么？为什么？ ABCED例题解析例题解析 我们知道，两边和它们的夹角对应相我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等. 由由“两边及其中一两边及其中一边的对角对应相等边的对角对应相等”的条件能判定两个三的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？角形全等吗？为什么？ABCD探究探究4 已知：如图
4、已知：如图AB=AC, AD=AE, BAC=DAE 求证：求证： ABDACE 证明证明:BAC=DAE（已知）已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在在ABD与与ACE AB=AC（已知）已知） BAD= CAE （已证）已证） AD=AE（已知）已知） ABDACE（SAS)ABD CE练习练习 ADBCE变式变式1：已知：如图，：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证：求证： DACEAB1.BE=DC2.B= C3. D= E4.BECDFMABCED变式变式2：已知，如图等边：已知，如图等边AEB与等与等 边边BDC在线段在线段AC的
5、同侧的同侧求证：求证： ABDEBC变式变式3：已知如图：已知如图ABD与与ACE均为等边三角形，求证：均为等边三角形，求证：DC=BE B AC DE想一想一想：想：你还能写你还能写出哪些结出哪些结论论 1.边角边的内容是什么？边角边的内容是什么？ 2.边角边的作用边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段，（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）角相等） 3.怎样找已知条件怎样找已知条件: 一是已知中给出的，二是图形中隐含的一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：如：公共边公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）平角等） 总结：已知中总结：已知中找找. 图形中图形中看看小结小结
