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1、必考问题必考问题11直线与圆直线与圆 抓抓住住命命题题方方向向【真题体验】1(2012江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_2(2012天津改编)设m，nR若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_3(2011盐城模拟)直线xa2y10与直线(a21)xby30互相垂直，a，bR且ab0，则|ab|的最小值为_4(2010江苏，9改编)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y2r2(r0)上有且仅有四个点到直线12x5y130的距离为
2、1，则实数r的取值范围是_5(2012苏北四市模拟)平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a1,1)，当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是_【高考定位】 高考对本内容的考查主要有：直线和圆的方程；两直线的平行与垂直关系；点到直线的距离；直线与圆的位置关系；直线被圆截得的弦长多为B级或C级要求【应对策略】 高考对解析几何的考查，主要考查直线和圆的方程以及直线与圆的位置关系的有关问题运算能力与平面几何知识的灵活运用有可能成为制约考生解题的一个重要因素，因此在复习的过程中，要注意加强平面几何中有关知识特别是圆的几何性质的复习，注意向量方法在解
3、析几何中的应用，注意强化运算能力的训练，努力提高灵活解题的能力必必备备知知识识方方法法2圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2，圆心(a，b)，半径r(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0，(D2E24F0)必备方法1求直线方程的一般方法(1)直接法：根据条件，选择适当的直线方程形式，直接写出方程(2)待定系数法：先设出方程，再根据条件求出待定系数2三个独立条件确定一个圆，一般用待定系数法，如果已知圆心或半径可用标准式；如果已知圆经过某些点常用一般式并要注重圆的一般方程与标准方程的互化3直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定较好4涉及圆的切线时，要考虑过切
4、点与切线垂直的半径，计算弦长时，要注意应用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形5要注意数形结合，充分利用圆的性质和几何特征，尽可能简化计算热热点点命命题题角角度度命题角度一直线和圆的方程命题要点 根据条件确定直线或圆的方程求圆的方程就是要确定圆心坐标和半径，通常用待定系数法；对于解析几何填空题利用其几何性质往往会起到方便、快捷作用 命题角度二直线与圆、圆与圆的位置关系命题要点 直线与圆的位置关系的判定；圆的切线性质的运用【例2】 (2012南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y2)24，圆C2：(xm)2(ym5)22m28m10(mR，且m3)(1)设P为坐标轴上的点
5、，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1PT2，试求出所有满足条件的点P的坐标；(2)若斜率为正数的直线l平分圆C1，求证：直线l与圆C2总相交审题视点 (1)将等式PT1PT2转化为坐标之间的关系，通过解方程求解；(2)利用直线与圆的位置关系的判定方法 听课记录根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系命题角度三直线、圆与其他知识的交汇命题要点 求直线被圆截得的弦长；圆与圆的位置关系；以圆锥曲线为载体结合平面向量的综合问题审题视点利用向量相等求出坐标，再利用两点式或点斜式求直线方程；根据圆M和圆N相外切确定P，M，N在一条直线上，且PMPN，从而求解M、N的坐标听课记录阅阅卷卷老老师师叮叮咛咛11直线斜率不存在、截距为0不可忽视一、忽视直线斜率不存在的情况【例1】 已知圆C的方程为x2y24，直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点若|AB|2，求直线l的方程老师叮咛：在确定直线的倾斜角、斜率时，要注意倾斜角的范围、斜率存在的条件；在利用直线方程的几种特殊形式时要注意它们各自的适用范围，特别是在利用直线的点斜式与斜截式解题时，要防止由于“无斜率”而漏解. 二、忽视直线在坐标轴上的截距为0的情形【例2】 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
