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1、非正常积分广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件= =0解解计算计算广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件反常积分无穷限的反常积分，无穷限的反常积分，本节研究无穷限反常积分本节研究无穷限反常积分.广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件无穷限反常积分的定义无穷限反常积分的定义广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件积分区间的可积分区间的可加性加性右侧两个积分都收敛时，称右侧两个积分都收敛时，称否则，只要有一个发散，就称否则，只要有一个发散，就称广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件无穷限积分的几何意义广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件解解举例广义
2、积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件解解广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件.广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件二元函数 主要内容:一、二元函数的概念二、二元函数的极限广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件例例1解解 体积取决于底面边长和高两体积取决于底面边长和高两个变量的共同作用个变量的共同作用. .二元函数的概念广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件二元函数的定义二元函数的定义广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件区域：区域：所有有序数组所有有序数
3、组(x , y)构成的集合构成的集合. . 区域是由一条或几条曲线所包围的平面上的区域是由一条或几条曲线所包围的平面上的部分，包围区域的曲线称为该区域的边界部分，包围区域的曲线称为该区域的边界. .边界：一条边界：一条曲线组成曲线组成边界：边界：几条曲几条曲线组成线组成广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件例例1解解所求定义域为所求定义域为广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件二、二元函数的极限回忆一元函数中邻域的概念：回忆一元函数中邻域的概念：到点到点x0的距离小的距离小于于的全体实数的全体实数组成的集合组成的集合. .二元函数中的邻域：二元函数中的邻域：到点到点 的距离小于
4、的距离小于的全体的全体 组成的集合组成的集合. .广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件邻域的定义邻域的定义Oxy开圆盘开圆盘开圆盘开圆盘广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件二元函数的极限二元函数的极限说明：说明：(2) (2) 二元函数的极限运算法则与一元二元函数的极限运算法则与一元二元函数的极限运算法则与一元二元函数的极限运算法则与一元 函数类似函数类似函数类似函数类似广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件例例2解解( ( ( (和的极限等于极限的和和的极限等于极限的和和的极限等于极限的和和的极限等于极限的和) ) ) )广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件
5、课件无论以何种路径趋无论以何种路径趋于于(0,0)点，极限都点，极限都是是1.即汇集到即汇集到(0,0,1)点点.广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件确定极限确定极限不存在不存在的方法：的方法：广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件例例3解解故二元函数故二元函数f(x,y)在在(0,0)的极限不存在的极限不存在不同的路不同的路径，极限径，极限值不同值不同广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件例例3沿着沿着y =x趋于趋于(0,0),极限为极限为0.5沿着沿着y = x趋于趋于(0,0),极限极限为为0.5不同的路径，极限值不同不同的路径，极限值不同不同的路径，极限值不
6、同不同的路径，极限值不同广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件偏导数 偏导数及其运算广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件也简称偏导数也简称偏导数广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件有关偏导数的说明：有关偏导数的说明：广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件提示与分析提示与分析: 分别将分别将x, ,y暂时看作常数，用一元函数暂时看作常数，用一元函数求导法则，求偏导数求导法则，求偏导数. .解解将将y看作常看作常数数幂函幂函数的数的求导求导正弦正弦函数函数求导求导将将x看作常数看作常数广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件解解将将y看作常看作常数数乘积的
7、求导法则乘积的求导法则正弦正弦函数函数求导求导将将x看作常数看作常数广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件练习题广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件1 1提示与分析提示与分析: :证证取两个不同的路径，得到不同的极限取两个不同的路径，得到不同的极限. .不同的路径不同的路径极限值不同极限值不同广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件1 1沿着沿着y=-x趋于趋于(0,0),极限为极限为0沿着沿着y=0.9x趋于趋于(0,0),极限为极限为19广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件2 2提示与分析提示与分析: :解解利用偏导数、全微分公式利用偏导数、全微分公式. .将将y看作常看作常数数幂函幂函数的数的求导求导法则法则指数指数指数指数复合复合复合复合函数函数函数函数将将x看作常数看作常数指数指数函数函数求导求导指数指数复合复合函数函数广义积分二元函数广义积分二元函数PPT课件课件
