电容器问题的电容器问题的动态分析动态分析1 一、对电容器电容的两个公式的理解一、对电容器电容的两个公式的理解任意电容器电容的定义式任意电容器电容的定义式任意电容器电容的定义式任意电容器电容的定义式( ( ( (度量度量度量度量式式式式).).).).平行板电容器电容的决定式平行板电容器电容的决定式平行板电容器电容的决定式平行板电容器电容的决定式( ( ( (函数函数函数函数式式式式).).).).对一个确定的电容器对一个确定的电容器对一个确定的电容器对一个确定的电容器, , , ,其电容已确定其电容已确定其电容已确定其电容已确定, , , ,不会随其带不会随其带不会随其带不会随其带电量和两板电压的改变而改变电量和两板电压的改变而改变电量和两板电压的改变而改变电量和两板电压的改变而改变. . . .平行板电容器电容的大小由平行板电容器电容的大小由平行板电容器电容的大小由平行板电容器电容的大小由εεεε、、、、s s s s和和和和d d d d共同决定共同决定共同决定共同决定. . . .2 构构建建和和谐谐社社会会比值法定义物理量一览表比值法定义物理量一览表比值法定义物理量一览表比值法定义物理量一览表物理量的定义式即度量式（普适）物理量的决定式即函数式（特殊）3 例例1 1．．如图是描述对给定的电容器的带电量如图是描述对给定的电容器的带电量Q Q、电、电压压U U、电容、电容C C之间相互关系的图象，其中正确的有之间相互关系的图象，其中正确的有（（ ））QCQOACUOBQUOCCOD启示启示1：对物理公式的理解及表达式的物理意义不能：对物理公式的理解及表达式的物理意义不能从数学的角度来推理，应深刻的理解其内涵和外延。
从数学的角度来推理，应深刻的理解其内涵和外延启示启示2：了解电容器电容的决定因素时要区别电容的量度式：了解电容器电容的决定因素时要区别电容的量度式和决定式电容器电容是反映电容器自身性质，当然决定和决定式电容器电容是反映电容器自身性质，当然决定于电容器自身的极板距离、正对面积极板间介电材料等自于电容器自身的极板距离、正对面积极板间介电材料等自身因素，与电容器带电量、板间电压等外界因素无关身因素，与电容器带电量、板间电压等外界因素无关BCD4 变式变式1．．（（2010，北京高考，北京高考）用控制变量法，可以研究）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素如图所示设两极板正影响平行板电容器电容的因素如图所示设两极板正对面积为对面积为S，极板间的距离为，极板间的距离为d,静电计指针偏角为静电计指针偏角为θ实验中，极板所带电荷量不变，若（实验中，极板所带电荷量不变，若（ ））A.保持保持S不变，增大不变，增大d,则则θ变大变大B.保持保持S不变，增大不变，增大d,则则θ变小变小C.保持保持d不变，减小不变，减小S,则则θ变小变小D.保持保持d不变，减小不变，减小S,则则θ不变不变启示：通过静电计指针偏角大小来反映金属球与外壳之间启示：通过静电计指针偏角大小来反映金属球与外壳之间电压大小，也就反映电容器两极板之间电压大小。
若用电电压大小，也就反映电容器两极板之间电压大小若用电压表替代静电计，则即使电容器带电，两极板间异种电荷压表替代静电计，则即使电容器带电，两极板间异种电荷也会通过电压表形成一个回路而放电也会通过电压表形成一个回路而放电 A5 二二 、平行板电容器的动态分析、平行板电容器的动态分析物理依据任意电容任意电容任意电容任意电容器电容的器电容的器电容的器电容的度量式度量式度量式度量式平行板电容平行板电容平行板电容平行板电容器电容的决器电容的决器电容的决器电容的决定式定式定式定式匀强电场场匀强电场场匀强电场场匀强电场场强的度量式强的度量式强的度量式强的度量式匀强电场场匀强电场场匀强电场场匀强电场场强的决定式强的决定式强的决定式强的决定式1、动态分析平行板电容器中因为两板距离、动态分析平行板电容器中因为两板距离d或正或正对面积对面积s或介电质常数导致电容或介电质常数导致电容C、电量、电量Q、电压、电压U、、电场强度电场强度E的变化2、各物理量间的推理关系如下：、各物理量间的推理关系如下：第一类问题第一类问题: :平行板电容器充电后，切断与电源的连接，平行板电容器充电后，切断与电源的连接，平行板电容器充电后，切断与电源的连接，平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的带电量电容器的带电量电容器的带电量电容器的带电量Q Q Q Q保持不变。
保持不变保持不变保持不变第二类问题第二类问题: :平行板电容器充电后，继续保持电容器两平行板电容器充电后，继续保持电容器两平行板电容器充电后，继续保持电容器两平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，两板间的电压极板与电池两极相连接，两板间的电压极板与电池两极相连接，两板间的电压极板与电池两极相连接，两板间的电压U U U U保持不变保持不变保持不变保持不变6 例例2 2．．给平行板电容器充电后断开开关，当两极给平行板电容器充电后断开开关，当两极板间的距离减小时：（板间的距离减小时：（ ）） A.A.电容器的电容电容器的电容C C变大变大 B.B.电容器极板的带电量电容器极板的带电量Q Q变大变大 C.C.电容器两极间的电势差电容器两极间的电势差U U变大变大 D.D.电容器两极板间的电场强度电容器两极板间的电场强度E E不变不变A D A D εεεε、、、、S S S S不变不变不变不变d d d d减小减小减小减小C C C C变大变大变大变大Q Q Q Q不变不变不变不变U U U U变小变小变小变小与与与与d d d d无无无无关关关关E E E E不变不变不变不变第一类问题第一类问题:Q不变不变KRE讨论平行板电容器的讨论平行板电容器的Q Q 、、U U、、 C C 、、E E的动态变化的动态变化, ,应该先看常量应该先看常量, ,后看变量后看变量, ,并且注意度量式和决并且注意度量式和决定式物理意义的不同定式物理意义的不同. .7 变式变式2.平行板电容器和电源、电阻、电键串联，组平行板电容器和电源、电阻、电键串联，组成如图所示的电路．接通开关成如图所示的电路．接通开关K，电源即给电容器充，电源即给电容器充电电 （（ ）） A.保持保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小电场的电场强度减小B.保持保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的带电量不变上的带电量不变C.充电结束后断开充电结束后断开K，减小两极板间的距离，则两，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小极板间的电势差减小D.充电结束后断开充电结束后断开K，在两极板间插入一块介质，，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大则极板上的电势差增大KRECD8 图图5 5 例例3．如图．如图5所示，两块平行正对的金属板与电所示，两块平行正对的金属板与电源相连，源相连，N板接地，在两板中的板接地，在两板中的P点固定一带正电点固定一带正电的检验电荷，现保持下板不动，将上板平行向下的检验电荷，现保持下板不动，将上板平行向下缓慢移动，则在缓慢移动，则在M板下移的过程中，该试探电荷板下移的过程中，该试探电荷的电势能变化情况是（的电势能变化情况是（ ））A、不变、不变 B、变大、变大 C、变小、变小 D、无法确定、无法确定三、电容中的电势和电势能的变化问题。
三、电容中的电势和电势能的变化问题启示：分析电容器中某点电势与电势能的变化启示：分析电容器中某点电势与电势能的变化时，先分析电场强度的变化，从而确定该点与时，先分析电场强度的变化，从而确定该点与零电势的电势差变化，来判断电势的变化；再零电势的电势差变化，来判断电势的变化；再结合所放电荷的正负确定电势能的变化结合所放电荷的正负确定电势能的变化B9 变式变式变式变式3 3 3 3．．．．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷在两极板间有一正电荷在两极板间有一正电荷在两极板间有一正电荷( ( ( (电量很小电量很小电量很小电量很小) ) ) )固定在固定在固定在固定在P P P P点点点点. . . .如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，用用用用E E E E表示两极板间场强，表示两极板间场强，表示两极板间场强，表示两极板间场强，U U U U表示电容器的电压，表示电容器的电压，表示电容器的电压，表示电容器的电压，E E E EP P P P表示正表示正表示正表示正电荷在电荷在电荷在电荷在P P P P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则：（图中虚线所示的位置，则：（图中虚线所示的位置，则：（图中虚线所示的位置，则：（ ）））） A.UA.UA.UA.U变小，变小，变小，变小，E E E E不变不变不变不变 B.E B.E B.E B.E变大，变大，变大，变大， E E E EP P P P不变不变不变不变 C.UC.UC.UC.U变小，变小，变小，变小，E E E EP P P P不变不变不变不变 D.U D.U D.U D.U不变，不变，不变，不变，E E E EP P P P不变不变不变不变+P·A CA C 电容器充电后与电源断开，电量不变，根据匀强电场场强的决电容器充电后与电源断开，电量不变，根据匀强电场场强的决电容器充电后与电源断开，电量不变，根据匀强电场场强的决电容器充电后与电源断开，电量不变，根据匀强电场场强的决定式可知，场强定式可知，场强定式可知，场强定式可知，场强E E E E不变。
场强不变场强不变场强不变场强E E E E不变，不变，不变，不变，P P P P点到下极板间的距离不变，点到下极板间的距离不变，点到下极板间的距离不变，点到下极板间的距离不变，P P P P点与零势面的电势差不变点与零势面的电势差不变点与零势面的电势差不变点与零势面的电势差不变, , , , 把点电荷从把点电荷从把点电荷从把点电荷从P P P P点移到零势面电场力点移到零势面电场力点移到零势面电场力点移到零势面电场力所做的功不变所做的功不变所做的功不变所做的功不变, , , ,故点电荷在故点电荷在故点电荷在故点电荷在P P P P点的电势能点的电势能点的电势能点的电势能E E E EP P P P不变．不变．不变．不变．d d d d减小减小减小减小εεεε、、、、S S S S不变不变不变不变C C C C变大变大变大变大Q Q Q Q不变不变不变不变U U U U减小减小减小减小解析：解析：解析：解析：第一类问题第一类问题:Q不变，不变，E与与d无关10 四、电容的充电和放电四、电容的充电和放电： 接电源正极的极板带正电；充电时电流流向电容的正极板2）放电：（1）充电：使电容器带电叫充电使电容器带电叫充电放电时，电流从电容放电时，电流从电容的正极板流出。
的正极板流出11 左左右右CSE例例4．（．（2011，五羊原创），五羊原创）如图所示，电源电压恒定，如图所示，电源电压恒定，在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向左偏了一下在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向左偏了一下平行板电容器平行板电容器C、灵敏电流计、灵敏电流计G、电源及开关组成闭、电源及开关组成闭合回路现减小电容器两极板间距离，则灵敏电流计合回路现减小电容器两极板间距离，则灵敏电流计偏转方向是偏转方向是 （（ ）） A向右偏转向右偏转 B向左偏转向左偏转 C若将电容器极板正对面积减小，则向右偏转若将电容器极板正对面积减小，则向右偏转 D若将电容器极板正对面积减小，则向左偏转若将电容器极板正对面积减小，则向左偏转四、电容的充电和放电四、电容的充电和放电：启示：启示： 1、确定电容的正负极板确定电容的正负极板 2、关键在于分析前后两个状态的电、关键在于分析前后两个状态的电容器上的电量变化，确定是放电还是充电容器上的电量变化，确定是放电还是充电BC12 图图7-4-4RAB变式变式4．如图．如图7-4-4所示所示,是由一个电池、电阻是由一个电池、电阻R与平与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中（间距离的过程中（ ））A.电阻电阻R中没有电流中没有电流 B.电容器的电容变小电容器的电容变小 C.电阻电阻R中由从中由从A流向流向B的电流的电流D.电阻电阻R中由从中由从B流向流向A的电流的电流BD13 五、电容传感器五、电容传感器传感器是将所感受到的一种非电学物理量转换成便于传感器是将所感受到的一种非电学物理量转换成便于传感器是将所感受到的一种非电学物理量转换成便于传感器是将所感受到的一种非电学物理量转换成便于检测的电学物理量的器件。
常用于检测和自动控制检测的电学物理量的器件常用于检测和自动控制检测的电学物理量的器件常用于检测和自动控制检测的电学物理量的器件常用于检测和自动控制. . . . 测角度测夜面高度测压力测位移14 例例例例5 5 5 5．．．．传感器是把非电学量传感器是把非电学量传感器是把非电学量传感器是把非电学量( ( ( (如速度、温度、压力等如速度、温度、压力等如速度、温度、压力等如速度、温度、压力等) ) ) )的的的的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用如图所示是一种测定液面高度的电容相当广泛的应用如图所示是一种测定液面高度的电容相当广泛的应用如图所示是一种测定液面高度的电容相当广泛的应用如图所示是一种测定液面高度的电容式传感器的示意，金属芯线与导电液体形成一个电容器，式传感器的示意，金属芯线与导电液体形成一个电容器，式传感器的示意，金属芯线与导电液体形成一个电容器，式传感器的示意，金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容从电容从电容从电容C C C C大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的关系是：（关系是：（关系是：（关系是：（ ）））） A.CA.CA.CA.C增大表示增大表示增大表示增大表示h h h h增大增大增大增大 B.CB.CB.CB.C增大表示增大表示增大表示增大表示h h h h减小减小减小减小 C.CC.CC.CC.C减小表示减小表示减小表示减小表示h h h h减小减小减小减小 D.CD.CD.CD.C减小表示减小表示减小表示减小表示h h h h增大增大增大增大A CA C导电液体导电液体导电液体导电液体金属芯线金属芯线金属芯线金属芯线电电电电解解解解质质质质hh h h h增大增大增大增大S S S S增大增大增大增大正对面正对面正对面正对面积意义积意义积意义积意义εεεε、、、、d d d d不变不变不变不变C C C C增大增大增大增大非电学量非电学量非电学量非电学量电学量电学量电学量电学量传感器传感器传感器传感器15 图图1 1 【高考佐证【高考佐证1】】 (2010·重庆理综重庆理综)某电容某电容 式话筒的原理示意图如图式话筒的原理示意图如图1 所示，所示，E为为 电源，电源，R为电阻，薄片为电阻，薄片P和和 Q为两金属为两金属 极板．对着话筒说话时，极板．对着话筒说话时，P振动而振动而Q 可可 视为不动．在视为不动．在 P 、、Q 间距增大过程中间距增大过程中 ( ) A P Q ．． 、、 构成的电容器的电容增大构成的电容器的电容增大B．．P上电荷量保持不变上电荷量保持不变 C．．M点的电势比点的电势比 N点的低点的低 D．．M点的电势比点的电势比 N点的高点的高 启示：抓住电容传感器中是电启示：抓住电容传感器中是电容的哪一个决定因数变化容的哪一个决定因数变化,然后然后用动态分析的方法解题。
用动态分析的方法解题D16 。