1、第五章第五章 信号信号处置初步置初步 测试的根本的根本义务是是获取有用的信息。取有用的信息。测试信号中既含有信号中既含有有用信息,也含有大量干有用信息,也含有大量干扰噪声。噪声。信号信号处置的置的义务对信号施加适当的加工信号施加适当的加工变换,滤除干除干扰噪声,提取有用信息。噪声,提取有用信息。信号分析信号分析研研讨信号的构成和特征信号的构成和特征值;信号信号处置置信号信号经过必要的加工必要的加工变换,以期,以期获得有用信息得有用信息的的过程。程。信号分析信号分析对信号本身的构造没有影响,而信号信号本身的构造没有影响,而信号处置那么有能置那么有能够改改动信号本身的构造。信号本身的构造。模模拟信号信号处置系置系统、数字信号、数字信号处置系置系统来来实现模模拟信号信号处置,置,系系统由由实现模模拟运算功能的运算功能的电路路组成。成。数字信号数字信号处置系置系统由微型由微型计算机和相关算机和相关软件件组成。信号成。信号处置置内容很丰富,但本章只能引内容很丰富,但本章只能引见其中的二、三个其中的二、三个问题。第一节第一节 数字信号处置的根本步骤数字信号处置的根本步骤第二节第二节 信号数字化出现
2、的问题信号数字化出现的问题第三节第三节 相关分析及其运用相关分析及其运用第四节第四节 功率谱分析及其运用功率谱分析及其运用第五节第五节 现代信号分析方法简介现代信号分析方法简介第一节 数字信号处置的根本步骤数字信号处置器或计算机对离散的时间序列进展运算处置。计算机只能处置有限长度的数据,所以首先要把长时间的序列截断,对截取的数字序列有时还要人为地进展加权(乘以窗函数)以成为新的有限长的序列。对数据中的奇特点(由于强干扰或信号丧失引起的数据突变)应予以剔除。对温漂、时漂等系统性干扰所引起的趋势项(周期大于记录长度的频率成分)也应予以分别。如有必要,还可以设计专门的程序来进展数字滤波,然后把数据按给定的程序进展运算,完成各种分析。运算结果可以直接显示或打印,假设后接D/A,还可得到模拟信号。如有需求可将数字信号处置结果送人后接计算机或经过专门程序再做后续处置。第二节第二节信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题一、概述一、概述从以上过程看到,原来希望获得模拟信号x(t)的频域函数X(f),由于输入计算机的数据是序列长为N的离散采样后信号x(t)s(t)w(t),所以计算机输出的是X(f)p
3、。X(f)p不是X(f),而是用X(f)p来近似替代X(f)。处置过程中的每一个步骤:采样、截断、DFT计算都会引起失真或误差,必需充分留意。好在工程上不仅关怀有无误差,而更重要的是了解误差的详细数值,以及能否能以经济、有效的手段提取足够准确的信息。只需概念清楚,处置得当,就可以利用计算机有效地处置测试信号,完成在模拟信号处置技术中难以完成的任务。二、时域采样、混叠和采样定理二、时域采样、混叠和采样定理采采样把延把延续时间信号信号变成离散成离散时间序列的序列的过程。程。这一一过程相当于在延程相当于在延续时间信号上信号上“摘取摘取许多离散多离散时辰辰上的信号瞬上的信号瞬时值。在数学在数学处置上,可看作以等置上,可看作以等时距的距的单位脉冲序列位脉冲序列(称其称其为采采样信号信号)去乘延去乘延续时间信号,各采信号,各采样点上的瞬点上的瞬时值就就变成脉冲序列的成脉冲序列的强度。以后度。以后这些些强度度值将被量化而成将被量化而成为相相应的数的数值。TS采样间隔;N序列长度,N=T/TS;fs采样频率,fs=1/TS。假设采样间隔太小假设采样间隔太小(采样频率高采样频率高),那么对定长的时间记录
4、,那么对定长的时间记录来说其数字序列就很长,计算任务量迅速增大;假设数字来说其数字序列就很长,计算任务量迅速增大;假设数字序列长度一定,那么只能处置很短的时间历程,能够产生序列长度一定,那么只能处置很短的时间历程,能够产生较大的误差。较大的误差。假设采样间隔过大假设采样间隔过大(采样频率低采样频率低),那么能够丢掉有用的信,那么能够丢掉有用的信息。息。傅立叶变换的卷积定理傅立叶变换的卷积定理留意到原频谱X(f)是f的偶函数,并以f=0为对称轴;如今新频谱X(f)*S(f)又是以fs为周期的周期函数。因此,如有混叠景象出现,从图中可见,混叠必定出如今f=fs/2左右两侧的频率处。有时将fs/2称为折叠频率。可以证明,任何一个大于折叠频率的高频成分f1都将和一个低于折叠频率的低频成分f2相混淆,将高频f1误以为低频f2。相当于以折叠频率f2/2为轴,将f1成分折叠到低频成分f2上,它们之间的关系为:(f1+f2)2=fs/2这也就是称fs/2为折叠频率的由来。不不产生混叠的条件:生混叠的条件:a)模模拟信号信号x(t)为带限信号限信号b)奈魁斯特采奈魁斯特采样定理定理通常通常fs=34fc
5、二、量化和量化误差二、量化和量化误差量化量化用有限个允用有限个允许值近似地替代准确近似地替代准确值。量化方法:截尾、舍入量化方法:截尾、舍入截尾截尾将二将二进制数的多余位舍掉。制数的多余位舍掉。舍入舍入是将二是将二进制数的多余位舍去或舍去后且在最低有效位上加制数的多余位舍去或舍去后且在最低有效位上加l,这与十与十进制中的四舍五入法制中的四舍五入法类似。似。信号信号x(t)能能够出出现的最大的最大值为A,量化,量化单位位为当信号当信号x(t)落在某一小落在某一小间隔内,隔内,经过舍入方法而舍入方法而变为有限有限值时,将会,将会产生生量化量化误差差e(n)量化量化误差的最大差的最大值为2,可以以,可以以为量化量化误差在差在(-2,2)区区间各点出各点出现的概率是相等的,其概率密度的概率是相等的,其概率密度为1,均,均值为零。零。求得其求得其规范差范差:s=0.29显然,量化然,量化单位位愈大,那么量化愈大,那么量化误差愈大。差愈大。对信号采集信号采集时,量化增量的大小与,量化增量的大小与AD转换器位数有关。器位数有关。如:如:8位的位的AD转换器器最大最大为AD转换器允器允许的任的任务电压
6、幅幅值的的1256。三、截断、走漏和窗函数三、截断、走漏和窗函数信号数字化处置时,需求截断原始信号。信号数字化处置时,需求截断原始信号。从原理上讲,截断就是将无限长的原始信号乘以时域有限宽从原理上讲,截断就是将无限长的原始信号乘以时域有限宽的窗函数。的窗函数。根据傅里叶根据傅里叶变换关系关系:截断后的截断后的频谱为余弦信号的余弦信号的频谱与窗函数与窗函数频谱的卷的卷积;产生走漏生走漏走漏走漏由原来的两条由原来的两条谱线,变为一个两段延一个两段延续谱。这阐明明原来信号和由其中截取的信号两者的原来信号和由其中截取的信号两者的频谱不同了。原来集不同了。原来集中在中在0处的能量被分散到两个的能量被分散到两个较宽的的频带中去了。中去了。只需信号一只需信号一经截断,就不可防止地引起混叠。截断,就不可防止地引起混叠。减少混叠的方法:减少混叠的方法:1增大截断增大截断长度度T;2采用其它的窗函数采用其它的窗函数窗函数的选择:应思索被分析信号的性质与处置要求窗函数的选择:应思索被分析信号的性质与处置要求如要求准确读出主瓣频率,而不思索幅值精度可选用主瓣如要求准确读出主瓣频率,而不思索幅值精度可选用主瓣宽
7、度比较窄而便于分辨的矩形窗,例如丈量物体的自振频宽度比较窄而便于分辨的矩形窗,例如丈量物体的自振频率等;率等;如分析窄带信号,且有较强的干扰噪声应选用旁瓣幅度小如分析窄带信号,且有较强的干扰噪声应选用旁瓣幅度小的窗函数,如汉宁窗、三角窗等;的窗函数,如汉宁窗、三角窗等;如随时间按指数衰减的函数可采用指数窗来提高信噪比如随时间按指数衰减的函数可采用指数窗来提高信噪比四、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应四、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应经过时域采域采样和截断后,信号的和截断后,信号的频谱在在频域内域内还是延是延续的。的。假假设要使之数字化要使之数字化频率离散化,率离散化,实行行频域采域采样频域采域采样与与时域采域采样类似,在似,在频域中用脉冲序列域中用脉冲序列D(f)乘信号的乘信号的频谱函函数,在数,在时域里,其域里,其结果那么是将信号平移至各脉冲坐果那么是将信号平移至各脉冲坐标位置重新构位置重新构图,从而相当于在从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外域中将窗内的信号波形在窗外进展周期延拓。展周期延拓。对一函数一函数实行采行采样,即是,即是“摘取采摘取采样点上点上对应的函数的函数值。其
8、效果有。其效果有如透如透过栅栏的的缝隙隙观看外景一看外景一样,只需落在,只需落在缝隙前的少数景象被看到,隙前的少数景象被看到,其他景象都被其他景象都被栅栏挡住,住,视为零。零。这种景象被称种景象被称为栅栏效效应。不不论是是时域采域采样还是是频域采域采样,都有相,都有相应的的栅栏效效应。只不只不过时域采域采样如如满足采足采样定理要求,定理要求,栅栏效效应不会有什么影响。不会有什么影响。而而频域采域采样的的栅栏效效应那么影响那么影响较大,大,“挡住或住或丧失的失的频率成分有率成分有能能够是重要的或具有特征的成分,以致于整个是重要的或具有特征的成分,以致于整个处置失去意置失去意义。五、频率分辨力、整周期截断五、频率分辨力、整周期截断频率采样间隙f也是频率分辨力的目的此间隔越小,频率分辨力越高,被“挡住的频率成分越少在利用DFT(离散傅利叶变换)将有限时间序列变换成相应的频谱序列的情况下,f和分析的时间信号长度T的关系是:f=fs/N=1/T(7-14)这种关系是DFT算法固有的特征。这种关系往往加剧频率分辨力和计算任务量的矛盾。根据采样定理,假设所感兴趣的最高频率为fh,最低采样频率fs应大
9、于2fh。提高频率分辨力就必需添加数据点数N,从而急剧地添加计算任务量。两条途径:(1)在DFT的根底上,采用“频率细化技术(ZOOM),其根本思绪是在处置过程中只提高感兴趣的部分频段中的频率分辨力,以此来减少计算任务量。(2)改用其他把时域序列变换成频谱序列的方法在分析简谐信号的场所下,需求了解某特定频率f0的谱值,希望DFT谱线落在f0上。单纯减小f,并不一定会使谱线落在频率f0上。从DFT的原理来看,谱线落在f0处的条件是:f0f=整数思索到f是分析时长T的倒数,简谐信号的周期T0是其频率f0的倒数,因此只需截取的信号长度T正好等于信号周期的整数倍时,才能够使分析谱线落在简谐信号的频率上,才干获得准确的频谱。显然这个结论适用于一切周期信号。因此,对周期信号实行整周期截断是获取准确频谱的先决条件。从概念来说,DFT把时窗内信号向外周期延拓。假设事先按整周期截断信号,那么延拓后的信号将和原信号完全吻合,接合处无任何畸变。反之,延拓后将在t=kT交接处出现延续点,波形和频谱都发生畸变。其中k为某个整数。第三节第三节相关分析及其运用相关分析及其运用在测试技术领域中,无论分析两个随机变量之
10、间的关系,还在测试技术领域中,无论分析两个随机变量之间的关系,还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系,是分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系,都需求运用相关分析。都需求运用相关分析。主要内容:主要内容:相关和相关系数相关和相关系数信号的自相关函数信号的自相关函数信号的相互关函数信号的相互关函数相关函数的估计相关函数的估计1相关和相关系数相关和相关系数相关相关当两个随机当两个随机变量之量之间具有某种内在关系具有某种内在关系时,随着某,随着某一个一个变量数量数值确确实定,另一定,另一变量却能量却能够取取许多不同多不同值,但,但取取值有一定的概率有一定的概率统计规律,律,这时称两个随机称两个随机变量存在着量存在着相关关系。相关关系。相关系数相关系数衡量两个随机衡量两个随机变量之量之间相关程度大小的量被称相关程度大小的量被称为相关系数。相关系数。分析分析阐明,明,xy1当数据点分布愈接近于一条直当数据点分布愈接近于一条直线时,xy的的绝对值愈接近愈接近1,x和和y的的线性相关程度愈好,将性相关程度愈好,将这样的数据回的数据回归成直成直线才愈才愈有意有意义。xy的正的正负号
11、那么是表示一号那么是表示一变量随另一量随另一变量的添加而添加或量的添加而添加或减小。减小。当当xy接近于零,那么可以接近于零,那么可以为x、y两两变量之量之间完全无关,但完全无关,但仍能仍能够存在着某种非存在着某种非线性的相关关系甚至函数关系。性的相关关系甚至函数关系。二、信号的自相关函数二、信号的自相关函数对各各态历经随机信号及功率信号可定随机信号及功率信号可定义自相关函数自相关函数Rx()为自相关函数具有的性质自相关函数具有的性质1由式由式514有有5)周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值与原周期信号的幅值有关,而丧失了原信号的相位信与原周期信号的幅值有关,而丧失了原信号的相位信息。息。例5.1求正弦函数的自相关函数,初始相角为一随机变量。解:此正弦函数是一个零均值的各态历经随机过程,其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示。该正弦函数的自相关函数为可可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在=0时具具有最大有最大值,但它不随,但它不随的添加而衰减至零。它保管了原的添加而衰减至零。它保
12、管了原正弦信号的幅正弦信号的幅值和和频率信息,而率信息,而丧失了初始相位信息。失了初始相位信息。图是某一机械加工外表粗图是某一机械加工外表粗糙度的波形,经自相关糙度的波形,经自相关分析后所得到的自相关分析后所得到的自相关图呈现出周期性。这阐图呈现出周期性。这阐明呵斥外表粗糙度的缘明呵斥外表粗糙度的缘由中包含有某种周期要由中包含有某种周期要素。从自相关图能确定素。从自相关图能确定该周期要素的频率,从该周期要素的频率,从而可以进一步分析其缘而可以进一步分析其缘由。由。三、信号的相互关函数三、信号的相互关函数定义:相互关函数具有的性质相互关函数具有的性质1当当=0时,Rxy()不一定出不一定出现最大最大值,而在,而在大于零大于零的某的某处相互关函数出相互关函数出现最大最大值。2平平稳随机随机过程的程的Rxy()是非奇非偶函数。是非奇非偶函数。3当当时,有两种情况。,有两种情况。3-1)当两随机信号不含有一当两随机信号不含有一样频率的周期成分率的周期成分时,那么两随,那么两随机信号不相关,机信号不相关,这时,Rxy()uxuy。3-2)当两随机信号含有一当两随机信号含有一样频率的周期成分率的周
13、期成分时,那么两随机,那么两随机信号具有某种程度的相关性,表信号具有某种程度的相关性,表现为Rxy()具有周期分量,具有周期分量,且且该分量的分量的频率与当两随机信号所含的周期分量的率与当两随机信号所含的周期分量的频率一率一样。4)两个均值为零具有一样频率的周期信号,其相互关函数中保管了原两信号的频率、幅值及相位信息。5)假设随机信号假设随机信号x(t)和和y(t)均为几个分量叠加而成那么其相互关函数为均为几个分量叠加而成那么其相互关函数为组成它们各个分量两两之间相互关之和。组成它们各个分量两两之间相互关之和。推论:假设随机信号推论:假设随机信号x(t)为几个分量叠加而成那么其自相关函数为组成为几个分量叠加而成那么其自相关函数为组成它们各个分量的自相关及它们两两之间相互关之和。它们各个分量的自相关及它们两两之间相互关之和。6自相关函数的范围5)例例题例例5-2设有两个周期信号有两个周期信号x(t)、y(t)由此例可由此例可见:两个均:两个均值为零且具有一零且具有一样频率的周期信号,其相互关函数率的周期信号,其相互关函数中保管了中保管了这两个信号的两个信号的圆频率率、对应的幅的幅值以及相
14、位差以及相位差值的信息。的信息。例例5-3设有两个周期信号设有两个周期信号x(t)、y(t)例例5-2和例和例5-3是自相关函数的一个重要特性:是自相关函数的一个重要特性:简称为:简称为:同频相关,不同频不相关同频相关,不同频不相关相关滤波就是利用这个原理相关滤波就是利用这个原理4)相互关函数的运用相互关函数的运用相互关函数可在在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效相互关函数可在在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段。的手段。假假设我我们对一个一个线性系性系统(例如某个部件、构造或某台机床例如某个部件、构造或某台机床)激振,所激振,所测得的振得的振动信号中信号中经常含有大量的噪声干常含有大量的噪声干扰。根据根据线性系性系统的的频率率坚持性,只需和激振持性,只需和激振频率一率一样的成分的成分才能才能够是由激振而引起的呼是由激振而引起的呼应,其他成分均是干,其他成分均是干扰。因此只需将激振信号和所因此只需将激振信号和所测得的呼得的呼应信号信号进展相互关展相互关(不不用用用用时移,移,=0)就可以得到由激振而引起的呼就可以得到由激振而引起的呼应信号幅信号幅值和相位差,消除了噪声干和相位
15、差,消除了噪声干扰的影响。的影响。这种运用相关分析原种运用相关分析原理来消除信号中噪声干理来消除信号中噪声干扰、提取有用信息的、提取有用信息的处置方法叫做置方法叫做相关相关滤波。波。它是利用相互关函数同它是利用相互关函数同频相关、不同相关、不同频不相关的性不相关的性质来到来到达达滤波效果的。波效果的。V=d/dS=1/2vm对能量有限信号,有对能量有限信号,有四、相关函数的估计四、相关函数的估计使模拟信号不失真地沿时轴使模拟信号不失真地沿时轴平移是一件困难的任务。平移是一件困难的任务。因此,模拟相关处置技因此,模拟相关处置技术只适用于几种特定信术只适用于几种特定信号号(如正弦信号如正弦信号)。在数。在数字信号处置中,信号时字信号处置中,信号时序的增减就表示它沿时序的增减就表示它沿时间轴平移,是一件容易间轴平移,是一件容易做到的事。所以实践上做到的事。所以实践上相关处置都是用数字技相关处置都是用数字技术来完成的。对于有限术来完成的。对于有限个序列点个序列点N的数字信号的的数字信号的相关函数估计,有相关函数估计,有第四节第四节功率谱分析及其运用功率谱分析及其运用时域中的相关分析为在噪声背景
16、下提取有用信息提供了途时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径。功率谱分析那么从频域提供相关技术的信息,它是研径。功率谱分析那么从频域提供相关技术的信息,它是研讨平稳随机过程的重要方法。讨平稳随机过程的重要方法。自功谱密度函数自功谱密度函数互谱密度函数互谱密度函数一、自功谱密度函数一、自功谱密度函数(1)定定义及其物理意及其物理意义假定假定x(t)是零均是零均值的随机的随机过程,即程,即ux=0,又假定,又假定x(t)中没有周中没有周期分量,那么当期分量,那么当,Rx()0。这样,自相关函数,自相关函数Rx()可可满足傅里叶足傅里叶变换的条件。的条件。可得到可得到Rx()的傅里叶的傅里叶变换Sx(f)定定义S(f)为x(t)的自功率的自功率谱密度函数,密度函数,简称自称自谱或自功率或自功率谱。由于由于Sx(f)和和Rx()之之间是傅里叶是傅里叶变换对的关系,两者是独一的关系,两者是独一对应的,的,Sx(f)中包含着中包含着Rx()的全部信息。的全部信息。由于由于Rx()为实偶函数,偶函数,Sx(f)亦亦为实偶函数。由此常用在偶函数。由此常用在f=(0)范范围内内Gx(f)=
17、Sx(f)来表示信号的全部功率来表示信号的全部功率谱,并把,并把Gx(f)称称为x(t)信号的信号的单边功率功率谱右右图。假假设=0,根据自相关函数,根据自相关函数Rx()和自功率和自功率谱密度函数密度函数Sx(f)的的定定义,可得到,可得到可可见Sx(f)曲曲线和和频率率轴所包所包围的面的面积就是信号的平均功率,就是信号的平均功率,Sx(f)就是信号的功率密度沿就是信号的功率密度沿频率率轴的分布,故称的分布,故称Sx(f)为自功率自功率谱密度函数密度函数物理意物理意义2、巴塞伐尔定理、巴塞伐尔定理巴塞伐巴塞伐尔定理定理在在时域中域中计算的信号算的信号总能量,等于在能量,等于在频域域中中计算的信号算的信号总能量,能量,这就是巴塞伐就是巴塞伐尔定理,即定理,即此式又叫做能量等式。此式又叫做能量等式。这个定理可以用傅里叶个定理可以用傅里叶变换的卷的卷积公式公式导出。出。3、功率谱的估计、功率谱的估计无法按式无法按式(531)来来计算随机算随机过程的功率程的功率谱,只能用有,只能用有限限长度了的度了的样本本记录来来计算算样本功率本功率谱,并以此作,并以此作为信号功率信号功率谱的初步估的初步估
18、计值。对于数字信号,功率谱的初步估计为:对于数字信号,功率谱的初步估计为:也就是对离散的数字信号序列也就是对离散的数字信号序列x(n)进展进展FTT运算,取其运算,取其模的平方,再除以模的平方,再除以N(或乘以或乘以2N),便可得信号的功率,便可得信号的功率谱初步估计。这种计算功率谱估计的方法称为周期图谱初步估计。这种计算功率谱估计的方法称为周期图法。它也是一种最简单、常用的功率谱估计算法。法。它也是一种最简单、常用的功率谱估计算法。可以可以证明:功率明:功率谱的初步估的初步估计不是无偏估不是无偏估计,估,估计的方差的方差为在大多数的运用在大多数的运用场所中,如此大的随机所中,如此大的随机误差是无法接受的,差是无法接受的,这样的估的估计值自然是不能用的。自然是不能用的。这也就是上述功率也就是上述功率谱估估计运用运用“符号而不是符号而不是“符号的符号的缘由。由。为了减小随机了减小随机误差,需求差,需求对功率功率谱估估计进展平滑展平滑处置。最置。最简单且常用的且常用的平滑方法是平滑方法是“分段平均。分段平均。这种方法是将原来种方法是将原来样本本记录长度了度了总分成分成q段,每段段,每段时长
19、T=T总q。可见,所分的段数q愈多,估计方差愈小。但是,当原始信号的长度一定时,所分的段数q愈多,那么每段的样本记录愈短,频率分辨率会降低,并增大偏度误差。通常应先根据频率分辨率的目的f,选定足够的每段分析长度T,然后根据允许的方差确定分段数q和记录总长T总。为进一步增大平滑效果,可使相邻各段之间重叠,以便在同样T总之下添加段数。实际阐明,相邻两段重叠50者效果最正确。谱分析是信号分析与处置的重要内容。周期图法属于经典的谱估计法,是建立在FFT的根底上的,计算效率很高,适用于观测数据较长的场所。这种场一切利于发扬计算效率高的优点又能得到足够的谱估计精度。对短记录数据或瞬变信号,此种谱估计方法无能为力,可以选用其他方法。4、运用、运用自功自功谱密度函数的运用:密度函数的运用:()更明更明显地反响出信号的地反响出信号的频率构造;率构造;()更准确地更准确地获得得线性系性系统的幅的幅频特性;特性;()有效地有效地检测出信号中有无周期成分。出信号中有无周期成分。()更明更明显地反响出信号的地反响出信号的频率构造率构造()更准确地更准确地获得得线性系性系统的幅的幅频特性特性()有效地有效地检测出
20、信号中有无周期成分出信号中有无周期成分周期信号的周期信号的频谱是脉冲函数,在某特定是脉冲函数,在某特定频率上的能量是无率上的能量是无限的。限的。但是在但是在实践践处置置时,用矩形窗函数,用矩形窗函数对信号信号进展截断,展截断,这相相当于在当于在频域用矩形窗函数的域用矩形窗函数的频谱sinc函数和周期信号的函数和周期信号的频谱函数函数实行卷行卷积,因此截断后的周期函数的,因此截断后的周期函数的频谱已不再已不再是脉冲函数,原来是脉冲函数,原来为无限大的无限大的谱线高度高度变成有限成有限长,谱线宽度由无限小度由无限小变成有一定成有一定宽度。度。所以周期成分在所以周期成分在实测的功率的功率谱密度密度图形中以峻峭有限峰形中以峻峭有限峰值的形状出的形状出现。二、互谱密度函数二、互谱密度函数假设相互关函数满足傅立叶变换的条件无穷区间内绝对可积的条件假设相互关函数满足傅立叶变换的条件无穷区间内绝对可积的条件,那么定义,那么定义相互关函数是并非偶函数,因此互谱密度函数具有虚、实两部分。同相互关函数是并非偶函数,因此互谱密度函数具有虚、实两部分。同样,互谱密度函数保管了相互关函数中的全部信息。样,互谱密度
21、函数保管了相互关函数中的全部信息。互谱估计的计算式如下:互谱估计的计算式如下:互谱估计的计算式如下:互谱估计的计算式如下:这样得到的初步这样得到的初步互谱估计的随机互谱估计的随机误差太大,不合误差太大,不合顺运用要求,应顺运用要求,应进展平滑处置,进展平滑处置,平滑的方法与功平滑的方法与功率谱估计一样。率谱估计一样。2、运用、运用对线性系性系统,可以,可以证明:明:故从故从输入的自入的自谱和和输入、入、输出的互出的互谱就可就可以直接得到系以直接得到系统的的频率呼率呼应函数。式函数。式(544)与式与式(5-37)不同,所得到的不同,所得到的H(f)不不仅含含有幅有幅频特性而且含有相特性而且含有相频特性。特性。这是由于是由于相互关函数中包含有相位信息。相互关函数中包含有相位信息。例:由此可由此可见:利用互利用互谱进展分析将可排除噪声的影响。展分析将可排除噪声的影响。这是是这种分析方种分析方法的突出法的突出优点。然而点。然而该当留意到,利用式当留意到,利用式(5-48)求求线性系性系统的的H(f)时,虽然其中的互然其中的互谱Sxy(f)可不受噪声的影响,可不受噪声的影响,但是但是输入信号的
22、自入信号的自谱Sx(f)依然无法排除依然无法排除输入端丈量噪声的入端丈量噪声的影响,从而构成丈量的影响,从而构成丈量的误差。差。“在在线测试为了了测试系系统的的动特性,有特性,有时人人们故意故意给正在运正在运转的系的系统以特定的知以特定的知扰动输入入z(t)。从式。从式(5-46)可以看出,只需可以看出,只需z(t)和其他各和其他各输入量无关,在丈量入量无关,在丈量sxy(f)和和x(f)后就可以后就可以计算得到算得到(f)。这种在被种在被测系系统正常运正常运转的同的同时对它它进展展测试,称称为“在在线测试。3、相关函数、相关函数相关相关评价系价系统的的输入信号和入信号和输出信号之出信号之间的因果性,即的因果性,即输出出信号的功率信号的功率谱中有多少是中有多少是输入入量所引起的呼量所引起的呼应。相关函数相关函数为零,表示零,表示输出信号与出信号与输入信号不相关入信号不相关当相关函数当相关函数为1时,表示,表示输出信号与出信号与输入信号完全相关,系入信号完全相关,系统不受干不受干扰而且系而且系统是是线性的性的相关函数在相关函数在01之之间,那么,那么阐明有如下三种能明有如下三种能够:)测
23、试中有外界噪声干中有外界噪声干扰;)输出出y(t)是是输入入x(t)和其它和其它输入的入的综合合输出;出;)联络x(t)和和y(t)的系的系统是非是非线性的。性的。例例5-4图523是船用柴油机光滑油是船用柴油机光滑油泵压油管振油管振动和和压力脉力脉冲冲间的相关分析。光滑油的相关分析。光滑油泵转速速为n=781rmin,油,油泵齿轮的的齿数数为z=14。测得油得油压脉脉动信号信号x(t)和和压油管振油管振动信信号号y(t)。压油管油管压力脉力脉动的基的基频为f0=182.24Hz。第五节第五节现代信号分析方法简介现代信号分析方法简介本节简单引见一些现代信号分析和处置方法,详细内容请参考有关书籍。一、功率谱估计的现代方法二、时频分析三、统计信号处置一、功率谱估计的现代方法一、功率谱估计的现代方法1非参数方法非参数方法(1)多窗口法多窗口法(MTM)MTM方法是运用多个正交窗口以获取相互方法是运用多个正交窗口以获取相互独立的谱估计,然后把它们合成为最终的谱估计。这种估独立的谱估计,然后把它们合成为最终的谱估计。这种估计方法比经典非参数谱估计法具有更大的自在度和较高的计方法比经典非参数谱估计
24、法具有更大的自在度和较高的精度。精度。(2)子空间方法子空间方法子空间方法又称为高分辨率方法。这种方法子空间方法又称为高分辨率方法。这种方法在相关矩阵特征分析或特征分解的根底上,产生信号的频在相关矩阵特征分析或特征分解的根底上,产生信号的频率分量估计。如多重信号分类法率分量估计。如多重信号分类法(MUSIC)或特征向量法或特征向量法(EV)。此法检测埋藏在噪声中的正弦信号。此法检测埋藏在噪声中的正弦信号(特别是信噪比特别是信噪比低时低时)是有效的。是有效的。2参数方法参数方法是选择一个接近实践样本的随机过程的模型,在此模型的根底上,从观测数据中估计出模型的参数,进而得到一个较好的谱估计值。此方法与经典功率谱估计方法相比,特别是对短信号,可以获得更高的频率分辨率。参数方法主要包括AR模型、MA模型、AR-MA模型和最小方差功率谱估计等。经过模型分析的方法来做谱估计,预先要处理的是模型的参数估计问题。二、二、时频分析分析时域分析可以使我域分析可以使我们了解信号随了解信号随时间变化的特征,化的特征,频域分域分析表达的是信号随析表达的是信号随频率率变化的特征,二者都不能同化的特征,二者都不能同
25、时描画描画信号的信号的时间和和频率特征,率特征,这时就要用到就要用到时频分析。分析。对于工程中存在的非平于工程中存在的非平稳信号,在不同的信号,在不同的时辰,信号具有辰,信号具有不同的不同的谱特征,特征,时频分析是非常有效的分析方法。分析是非常有效的分析方法。时频分分析的目的是建立一个析的目的是建立一个时间频率二率二维函数,要求函数,要求这个函数个函数不不仅可以同可以同时用用时间和和频率描画信号的能量分布密度,率描画信号的能量分布密度,还可以表达信号的其他一些特征量。可以表达信号的其他一些特征量。1短时傅立叶变换短时傅立叶变换(STVT)短时傅立叶变换的根本思想:把非平稳的长信号划短时傅立叶变换的根本思想:把非平稳的长信号划分成假设干段小的时间间隔,信号在每一个小的分成假设干段小的时间间隔,信号在每一个小的时间间隔内可以近似为平稳信号,用傅立叶变换时间间隔内可以近似为平稳信号,用傅立叶变换分析这些信号,就可以得到在那个时间间隔的相分析这些信号,就可以得到在那个时间间隔的相对准确的频率描画。短时傅立叶变换的时间间隔对准确的频率描画。短时傅立叶变换的时间间隔划分并不是越细越好,由于划分就相
26、当于加窗,划分并不是越细越好,由于划分就相当于加窗,这会降低频率分辨率并引起谱走漏。由于短时傅这会降低频率分辨率并引起谱走漏。由于短时傅立叶变换的根底仍是傅立叶变换,虽能分析非平立叶变换的根底仍是傅立叶变换,虽能分析非平稳信号,但更适宜分析准平稳信号。稳信号,但更适宜分析准平稳信号。2小波变换小波变换小波变换是小波变换是20世纪世纪80年代中后期开展起来的一门新兴的运年代中后期开展起来的一门新兴的运用数学分支,近年来已被引入到工程运用领域并得到广泛用数学分支,近年来已被引入到工程运用领域并得到广泛运用。小波变换具有多分辨特性,经过适当地选择尺度因运用。小波变换具有多分辨特性,经过适当地选择尺度因子和平移因子,可得到一个伸缩窗,只需适当地选择根本子和平移因子,可得到一个伸缩窗,只需适当地选择根本小波,就可使小波变换在时域和频域都具有表征信号部分小波,就可使小波变换在时域和频域都具有表征信号部分特征的才干,在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的特征的才干,在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低
27、的频率分辨率,很适宜于探测正常信号中夹带的瞬态反常景频率分辨率,很适宜于探测正常信号中夹带的瞬态反常景象并展现其成分。象并展现其成分。3Wigner-Ville分布分布短短时傅立叶傅立叶变换和小波和小波变换本本质上都是上都是线性性时频表示,它不表示,它不能描画信号的瞬能描画信号的瞬时功率功率谱密度,密度,虽然然WignerVille分布分布也是被直接定也是被直接定义为时间与与频率的二率的二维函数,但它是一种双函数,但它是一种双线性性变换。igner-Ville分布是最根本的分布是最根本的时频分布,由它可分布,由它可以得到以得到许多其他方式的多其他方式的时频分布。分布。三、统计信号处置三、统计信号处置在大多数情况下,信号往往混有随机噪声。由于信号和噪在大多数情况下,信号往往混有随机噪声。由于信号和噪声的随机特性,需求采用统计的方法来分析处置,这就使声的随机特性,需求采用统计的方法来分析处置,这就使得数学上的概率统计实际方法在信号处置中得以运用,并得数学上的概率统计实际方法在信号处置中得以运用,并演化出统计信号处置这一领域。演化出统计信号处置这一领域。统计信号信号处置涉及如何利用概率模型来
28、描画置涉及如何利用概率模型来描画观测信号和噪信号和噪声的声的问题,这种信号和噪声的概率模型往往是信息的函数,种信号和噪声的概率模型往往是信息的函数,而信息那么由一而信息那么由一组参数构成,参数构成,这组参数是参数是经过某个某个优化准化准那么从那么从观测数据中得来的。数据中得来的。显然,用然,用这种方法从数据中得种方法从数据中得到的所需信息的准确程度,取决于所采用的概率模型和到的所需信息的准确程度,取决于所采用的概率模型和优化原理。在化原理。在统计信号信号处置中,常用的信号置中,常用的信号处置模型包括高置模型包括高斯随机斯随机过程模型、程模型、马尔可夫随机可夫随机过程模型和程模型和稳定分布随定分布随机信号模型等。而常用的机信号模型等。而常用的优化准那么包括最小二乘化准那么包括最小二乘(LS)准准那么,最小均方那么,最小均方(LMS)准那么,最大似然准那么,最大似然(ML)准那么和最准那么和最大后大后验概率概率(MAP)准那么等。准那么等。在上述概率模型和在上述概率模型和优化准那么的根底上,出化准那么的根底上,出现了了许多多统计信号信号处置算法,包括置算法,包括维纳滤波器、卡波器、卡尔曼曼滤波器、最大波器、最大熵谱估估计算法和最小均方自算法和最小均方自顺应滤波器等。波器等。思索题思索题1、数字信号处置的主要内容有哪些?2、测试信号数字化处置的根本步骤有那几步?3、根本概念:采样、采样定理、混叠、截断、加窗、走漏、量化、量化误差、周期延拓、栅拦效应、频率分辨率、整周期截断、窗函数、相关、相关系数、自相关函数、相互关函数、相关、周期图法、平滑处置、相关滤波等。4、自相关函数的性质及运用?5、相互关函数的性质及运用?6、自功谱密度函数的物理意义及典型运用?7、互功谱密度函数的典型运用?8、同频相关不同频不相关的含义是什么?9、同周期的三角波、方波的自相关及它们之间的相互关函数是什么?10、什么是能谱?能谱与自功谱之间的关系是什么?11、什么是自功谱?自功谱和信号的幅值谱之间的关系什么?12、相关函数和自功谱密度函数的估计方法是什么?13、学会从自相关函数和相互关函数的图形中获取信号的相关信息。习题5-1、5-2、5-3、5-4、5-7、5-8
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