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1、一阶电路瞬态响应电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )教学基本要求教学基本要求理解电路的瞬态、换路定律和时间常数的基理解电路的瞬态、换路定律和时间常数的基本概念；本概念；掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。理解零输入响应、零状态响应瞬态响应、稳理解零输入响应、零状态响应瞬态响应、稳态响应和全响应的概念。态响应和全响应的概念。本章讲授学时本章讲授学时: 3: 3学时学时 自学学时自学学时: 8: 8学时学时电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )主要内容主要内容n换路定则换路定则n一阶电路的瞬态响应一阶电路的瞬态响应n一阶电路的矩形波响应一阶
2、电路的矩形波响应n本章小结本章小结电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )换路定则换路定则n瞬态的概念瞬态的概念n电路中瞬态产生的原因电路中瞬态产生的原因n换路定则内容换路定则内容n电路中初始值的确定电路中初始值的确定电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )瞬态的概念瞬态的概念稳定状态稳定状态: :电路中的电流和电压在给定的条电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值件下已到达某一稳态值, ,对交流讲是指它的对交流讲是指它的幅值到达稳定幅值到达稳定, ,稳定状态简称稳态。稳定状态简称稳态。瞬态瞬态: :电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路的过渡过程往往为时短暂，所
3、以电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )瞬态产生的原因瞬态产生的原因(1)(1)S闭和前闭和前S闭和后很久闭和后很久可见：除了可见：除了WR以外，以外，WC和和WL均与时间无关。均与时间无关。n如果电路中没有过度状态，则在从如果电路中没有过度状态，则在从t=0-t=0-到到t=0+t=0+时间内有：时间内有：电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )瞬态产生的原因瞬态产生的原因(2)(2)电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变等（
4、称为换路）中元件参数的改变等（称为换路）电路中含有电感元件和电容元件电路中含有电感元件和电容元件换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感储换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。 电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )换路定则换路定则 (1) (1)设设t=0为换路瞬间，为换路瞬间， t=0表示换路前的终了瞬间；表示换路前的终了瞬间； t=0+表示换路后的初始瞬间；表示换路后的初始瞬间；换换路路瞬瞬间间电电感
5、感元元件件中中储储存存的的磁磁场场能能量量WL和和电电容容元元件件中储存的电场能量中储存的电场能量WC不能跃变，即不能跃变，即电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () ) 对于线性元件对于线性元件L、C为常数，当换路时为常数，当换路时WL不能跃变则不能跃变则反映在电感中的电流反映在电感中的电流iL不能跃变，不能跃变，WC的不能跃变则反应的不能跃变则反应在电容上的电压在电容上的电压uc不能跃变。不能跃变。换路定则换路定则 (2) (2)电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )换路定则表达式为：换路定则表达式为：换路定则换路定则 (3) (3)电工电子学电工电子学电工电子学电工
6、电子学( () )初始值的确定初始值的确定(1)(1)瞬态过程的初始值（瞬态过程的初始值（t=0+电路电压和电流之值：）电路电压和电流之值：）由由t=0时求出时求出uC(0)和和iL(0)。（。（换路前电路处于换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路稳态，则电感视为短路，电容视为开路.）在在t=0+时，用换路定则确定时，用换路定则确定uc(0+)和和iL(0+) 。在在t=0+时，用电压源时，用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流代替电容，用电流源源I0=iL(0+)代替电感，作出代替电感，作出t=0+时刻的等效电路，时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在应
7、用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。时的初始值。 电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )初始条件初始条件电路元件电路元件初值（初值（0+0+）终值（终值（）初初始始无无储储能能短路短路开路开路开路开路短路短路初初始始有有储储能能电压源电压源 + + 短路短路开路开路电流源电流源 + + 开路开路短路短路初始值的确定初始值的确定(2)(2)电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )初始值的确定初始值的确定(3)(3)n例例1: 1: 如图所示电路，换路前开关如图所示电路，换路前开关S S闭合电路处于稳闭合电路处于稳态态, ,求换路后电容电压的初始
8、值求换路后电容电压的初始值uC(0+),(0+),iR R(0+),(0+), 解解: :由由于于换换路路前前电电路路处处于于稳稳态态，电电容容相相当当于于开开路路，作作出出t t=0=0等等效效电电路路如如图所示。图所示。R14k12VuC(0)8kt=0-的电路的电路 根根据据t=0等等效效电电路路如如图图，按按分分压压公公式式便便可可计计算算出出电电容容电压电压iRR14k12VKt=08kR22mFuC图1电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )R14k12VuC(0)8k初始值的确定初始值的确定(4)(4) 用用8V8V电电压压源源代代替替u uC C(0+)(0+)画画
9、出出t=0+t=0+的等效电路见图所示。的等效电路见图所示。iR(0+) 8kR2+ uC(0+)t=0的电路的电路iRR14k12VKt=08kR22mFuC图1电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )初始值的确定初始值的确定(5)(5)例例2 2：如如图图所所示示电电路路，计计算算开开关关K K闭闭合合后后各各元元件件的的电电压压和和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。 i1Et=0R1uR1uCiiCR2uR2C解解: :因因为为uC(0)=0, ,根根据据换换路路定定律律，uC(0+)=0,作作出出t=0+电路如图所示
10、电路如图所示: :应用克希荷夫定律应用克希荷夫定律列出电路方程列出电路方程t=0t=0+ +电路电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )t=0t=0+ +电路电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+初始值的确定初始值的确定(6)(6)电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )初始值的确定初始值的确定(7)(7) 解：解：1 1、画出、画出t=0-t=0-的电路如图的电路如图3 3图（图（b b）所示：）所示： 电容电容C C以
11、开以开路代替，电感路代替，电感L L以短路代替。以短路代替。 例例3:在图在图3所示电路中所示电路中,已知已知:R1=4,R2=6, R3=3,C=0.1F,L=1mH,US=36V,开关开关S闭合已经很长时间闭合已经很长时间,在在t=0时将开关时将开关S断开断开,试求电路中各变量的初始值。试求电路中各变量的初始值。电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () ) 2、求出、求出uC(0-)和和iL(0-) 3、画出、画出 t=0+的电路如图（的电路如图（c）所示：电容）所示：电容C以电压源代替，以电压源代替，电感电感L以电流源代替。以电流源代替。 电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学
12、( () ) 4、计计算算出出t=0+时时，电电路路中中的的各各量量的的初初始始值值。（ ic uL到底为多少 根据情况算。）4A02A12V04A-6A2A12V0iLiCiRuCuLt=0-t=0+电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () ) 例例例例4 4 4 4电路如图电路如图电路如图电路如图4 4 4 4所示。求在开关所示。求在开关所示。求在开关所示。求在开关s s s s闭合瞬间闭合瞬间闭合瞬间闭合瞬间(t(t(t(t0+)0+)0+)0+)各元各元各元各元件中的电流及其两端电压当电路到达稳态时又各等于多件中的电流及其两端电压当电路到达稳态时又各等于多件中的电流及其两端电压
13、当电路到达稳态时又各等于多件中的电流及其两端电压当电路到达稳态时又各等于多少少少少? ? ? ?设在设在设在设在t t t t0-0-0-0-时，电路中的储能元件均未储能。时，电路中的储能元件均未储能。时，电路中的储能元件均未储能。时，电路中的储能元件均未储能。图图4 解：解：1 1、t0-，电容元电容元件和电感元件均未储能件和电感元件均未储能: :2 2、 t0+，换路定则，换路定则:电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )3、画出、画出t=0+时的等效电路如下图时的等效电路如下图4a：图图4图图4a4、t=0+时的初始值：时的初始值：电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学(
14、() )iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V0000电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )由上分析可见由上分析可见 电路中除元件电路中除元件uC、iL以外的电容以外的电容电流、电感电压以及电阻支路电流、电流、电感电压以及电阻支路电流、电压，电压，t t=0+=0+时刻初始值是可以突变也时刻初始值是可以突变也可以不突变的，这些电流、电压的初可以不突变的，这些电流、电压的初始值，不能用换路定律直接来求解。始值，不能用换路定律直接来求解。电工电子学电工电子学电工电子学电工电子
15、学( () )一阶电路的瞬态响应（还未复习）一阶电路的瞬态响应（还未复习）n一阶线性电路的概念一阶线性电路的概念n一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析n一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶线性电路的概念一阶线性电路的概念(1)(1)只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是是一阶常系数线性微分方程一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线。这种电路称为一阶线性电路。性电路。对于一阶线性电路
16、对于一阶线性电路,由于只含有一个独立的储能元件由于只含有一个独立的储能元件( (L或或C）,电路可分割成两个部分：电路可分割成两个部分：线性线性电阻网络电阻网络N NC C或或线性线性电阻网络电阻网络N NL L电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶线性电路的概念一阶线性电路的概念(2)(2)n根据戴维南定理根据戴维南定理线性线性电阻网络电阻网络N NC C或或RUCuCiC+- -线性线性电阻网络电阻网络N NL LRULuLiL+- -电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶线性电路的概念一阶线性电路的概念(3)(3)RUCuCiC+- -电电路路方方程程
17、RULiL+- -uL电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(1)(1)nRCRC电路的响应分析电路的响应分析分析分析: : 电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(2)(2)nRCRC电路的响应分析电路的响应分析电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(3)(3)nRCRC电路的响应分析电路的响应分析对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解该非齐次方程的特解该非齐次方程的特解电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )
18、一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(4)(4)n齐次方程的通解齐次方程的通解电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(5)(5)n非齐次方程的特解非齐次方程的特解其特解应为其特解应为所以所以电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(6)(6)n微分方程的解微分方程的解带入初始条件为：带入初始条件为：令：令：称为时间常数称为时间常数其中其中电容电压的终值电容电压的终值电容电压的初值电容电压的初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数三要素三要素法法电工电子学电工电子学电工电
19、子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(7)(7)n电阻电压和电流的解为电阻电压和电流的解为：电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(9)(9)n三要素法公式：三要素法公式：f()终值终值电路的时间常数电路的时间常数f(0+)初值初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数=L/R RL电路的时间常数电路的时间常数电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(10)(10)n时间常数时间常数的意义的意义=RC RC电路的时间常数电路的时间常数=L/R R
20、L电路的时间常数电路的时间常数RUCuCiC+- -RULuLiL+- -电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(11)(11)时间常数决定了电路瞬态响应变化的快慢时间常数决定了电路瞬态响应变化的快慢t 2 3 4 5 6 7 e-t/ 36.8%13.5%5%1.8%0.3%0.25%0.09% 经过经过3个时间常数电路瞬态响应衰减到个时间常数电路瞬态响应衰减到5%，5个时间常数后个时间常数后瞬态响应衰减到瞬态响应衰减到0.3% 工程上认为，经过工程上认为，经过3 35 5个时间常数后，电路瞬态过程结束，个时间常数后，电路瞬态过程结束
21、，进入稳态。进入稳态。电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(12)(12)n解的曲线解的曲线 从从曲曲线线可可见见：时时间间常常数数的的物物理理意意义义是是电电容容电电压压从从初初始始值值上上升升到到稳稳态态值值的的63.2%63.2%所所需需时时间间，或或者者电电阻阻电电压压从初始值下降至稳态值的从初始值下降至稳态值的36.8%36.8%所需的时间。所需的时间。电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析(13)(13)时间常数与电路参数有关。时间常数与电路参数有关。以以RCRC电
22、路为例：如果电阻一定，则时间常数越大，电路为例：如果电阻一定，则时间常数越大，电容值就越大，相同电压下所储存的电荷越多，完电容值就越大，相同电压下所储存的电荷越多，完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长；如果电容成充放电的时间也越长，瞬态过程越长；如果电容值一定，则时间常数越大，电阻值就越大，电路阻值一定，则时间常数越大，电阻值就越大，电路阻碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长。长，瞬态过程越长。电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法(1)(1)初始值的求取：初始值的求取
23、：t=0-t=0+ f(0+)终值的求取：终值的求取：t = f()时间常数的求取：时间常数的求取：=RC =L/R代入公式，求取结果代入公式，求取结果画出曲线画出曲线曲线从曲线从0+0+开始，到开始，到结束，结束，按指数规律变化按指数规律变化电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法(2)(2)n n例例例例1 1：试在图示的电路中：试在图示的电路中：试在图示的电路中：试在图示的电路中, ,确确确确定在开关定在开关定在开关定在开关s s断开后的电压断开后的电压断开后的电压断开后的电压u uC C和电和电和电和电流流流流i iC C，i i
24、1 1，i i2 2之值。之值。之值。之值。C C=1=1 F F，s s断断断断开前电路已处于稳态。开前电路已处于稳态。开前电路已处于稳态。开前电路已处于稳态。解：解：1.1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：iCi1i2uCt=0-t=0+t=电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法(3)(3)2. 2. 求取求取值值断断开开C C，短短接接电电压压源源求求出出其其戴戴维南等效电路的等效电阻为：维南等效电路的等效电阻为：3. 3. 代入公式代入公式电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的三要素分析法一阶电路的三
25、要素分析法(4)电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法(5)(5)4.4.画出波形画出波形解毕解毕4.4.画出曲线画出曲线电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法(6)(6)例例2：在图示电路中开关：在图示电路中开关s原先原先合在合在l上，电路已处于稳态上，电路已处于稳态L=1H,在在t0时将开关从时将开关从l端合端合到到2端，试求换路后小端，试求换路后小i1 ,i2，iL及及uC的值。的值。 uLi1i2iLt=0-0V2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A解：解
26、：1.1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法(7)(7)2. 2. 求取求取值：值：断断开开L L，短短接接电电压压源源求求出出其其戴戴维南等效电路的等效电阻为：维南等效电路的等效电阻为：3. 3. 代入公式代入公式电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法(8)(8)电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法(9)(9)4.4.画出曲线画出曲线电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( (
27、) )例例3：已知：已知R1=6,R2=3,US1=12V,US2=9V,L=1H.试用三试用三要素法求要素法求t0时的电流时的电流iL 。iL i1 i2 R2 R1 +LUS1 US2 - -+- -St0 解：解：1.根据换路前的电路求出根据换路前的电路求出iL的初始值的初始值，根据环湖路后的，根据环湖路后的稳态电路求出稳态电路求出iL的稳态值：的稳态值：uLi1i2iLt=0-0V2A02At=0+2At=02A3A5A2.2.求取求取值：值： 断断开开L L，短短接接电电压压源源求求出出其其戴戴维维南南等等效效电电路路的的等等效效电阻为：电阻为：电工电子学电工电子学电工电子学电工电子
28、学( () )3. 3. 代入公式代入公式思考：如果要求求解思考：如果要求求解i1、 i2 和和uL, ，初始值该怎么求解？，初始值该怎么求解？电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )一阶电路的矩形波响应一阶电路的矩形波响应在在RC电路中选择不同的时间常数电路中选择不同的时间常数=RC，和不同的输出端，可以近似，和不同的输出端，可以近似得到输入与输出间的微分与积分关系，得到输入与输出间的微分与积分关系，这就是我们常说的微分电路和积分电这就是我们常说的微分电路和积分电路路电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )微分电路微分电路电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( (
29、) )积分电路积分电路电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )小结小结1.1.组成组成微分电路微分电路的条件的条件 从电容两端输出从电容两端输出 2.2.组成组成积分电路积分电路的条件的条件 从电阻两端输出从电阻两端输出 3.3.应用应用 微分电路微分电路产生尖脉冲产生尖脉冲 积分电路积分电路产生锯齿波产生锯齿波 电工电子学电工电子学电工电子学电工电子学( () )本章小结本章小结知知识识结结构构瞬态产生的原因瞬态产生的原因换路定则换路定则一阶电路一阶电路瞬态分析瞬态分析经典法（求解微分方程）经典法（求解微分方程）一阶电路的概念一阶电路的概念三要素法三要素法初始值的确定初始值的确定时间常数的意义时间常数的意义微分电路与积分电路微分电路与积分电路从电阻输出从电阻输出从电容输出从电容输出
