《甘肃省酒泉市第三中学八年级数学下册 1.1 等腰三角形课件2 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省酒泉市第三中学八年级数学下册 1.1 等腰三角形课件2 （新版）北师大版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、想一想想一想, 做一做做一做 在等腰三角形中作出一些线段在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗? 作图观察作图观察,我们可以发现：我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等等；两腰上的高、中线也分别相等 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承
2、认它，相信它承认它，相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形等腰三角形两底角的平分线相等两底角的平分线相等已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是 ABC的角平分线的角平分线例例1. 证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.21EDCBA求证：求证：BD=CE证明：证明： AB=AC，ABC= ACB(等边对等角等边对等角) 1= ABC， 2= ACB，1= 2 在在 BDC和和 CEB中，中， ACB= ABC，BC=CB， 1= 2 BDCCEB(ASA) BD=CE
3、(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是 ABC的角平分线的角平分线例例1. 证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.43EDCBA求证：求证：BD=CE证明：证明： AB=AC，ABC= ACB 3= ABC， 4= ACB， 3= 4 在在 ABD和和 ACE中，中， 3= 4，AB=AC， A= A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是 ABC的高的高1. 证
4、明证明: 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.求证：求证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要证要证BD=CE，就需证，就需证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是 ABC的中线的中线2. 证明证明: 等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.求证：求证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要证要证BD=CE，就需证，就需证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段较特殊的
5、线段(角平分线、中线、高角平分线、中线、高)相等，还有其相等，还有其他的结论吗他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启你能从上述证明的过程中得到什么启示示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分段相等如果是三等分、四等分结果如何呢结果如何呢?想一想想一想, 做一做做一做议一议议一议 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果 ABD= ABC， ACE= ACB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果 ABD= ABC， ACE= ACB呢呢?由此，你能得由此，你能得到一个什么结论到一个什么结论?(2)如果如果AD=
6、 AC，AE= AB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果AD= AC，AE= AB呢呢?由此你得到什么结论由此你得到什么结论?1. 1. 求证：求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，AB=BC=AC。求证：求证： A= B= C=60.证明：在证明：在ABC中，中， AB=AC， B= C(等边对等角等边对等角). 同理：同理： C= A， A= B= C（等量代换）（等量代换）. 又又A+ B+ C180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） A= B= C60.CBA随堂练习随堂练习 及时巩固及时巩固如如图, ,已知已知ABCABC和和BDEBDE都是等都是等边三角形三角形, ,求求证:AE=CD:AE=CDABCDE证明证明: ABC和和 BDE都是等边三角形都是等边三角形 AB=BC, ABC= DBE=60,BE=BD ABECBD AE=CD课时小结课时小结 1.等腰三角形中还有那些相等的线段？等腰三角形中还有那些相等的线段？ 2.等边三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？ 3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？本节课你学到的探索问题的方法是什么？
