《秦飞编著《材料力学》第12章压杆的稳定性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秦飞编著《材料力学》第12章压杆的稳定性（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第12章章 压杆的杆的稳定性定性 Stability of Columns秦飞秦飞秦飞秦飞 编著编著编著编著材料力学材料力学材料力学材料力学PPT PPT PPT PPT 讲义讲义讲义讲义秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性2本章主要内容本章主要内容o12.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念 o12.2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷o12.3 不同杆端约束下细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长压杆的临界载荷o12.4 欧拉公式的适用范围与临界应力总图欧拉公式的适用范围与临界应力总图o12.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核o12.6
2、提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性312.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念稳定性是指稳定性是指平衡状态平衡状态的稳定性，亦即物体保持其当前平衡状的稳定性，亦即物体保持其当前平衡状态的能力。态的能力。 图1圆球球，干，干扰撤除后即能恢复其原有平衡撤除后即能恢复其原有平衡状状态，称为称为稳定平衡稳定平衡。 图2圆球球，称，称为不不稳定平衡定平衡。 图图3放置在平面上的圆球放置在平面上的圆球，处于，处于“随遇而安随遇而安”状态，称为状态，称为中性平衡中性平衡。123秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定
3、性定性4当当受受到到轴轴向向压压力力时时，如如果果杆杆件件是是不不存存在在材材料料、几几何何等等缺缺陷陷的的理理想想直直杆杆，则则杆杆受受力力后后其其轴轴线线将保持直线形状。将保持直线形状。轴轴向向压压力力较较小小时时，给给杆杆一一个个侧侧向向干干扰扰使使其其稍稍微微弯弯曲曲，则则当当干干扰扰去去除除后后，杆杆仍仍会会恢恢复复其其原原来的直线形状，说明压杆处于稳定平衡状态。来的直线形状，说明压杆处于稳定平衡状态。12.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性5当当轴轴向向压压力力超超过过某某一一值值时时，当当干干扰扰去去除除后后压压
4、杆杆不不但但不不会会恢恢复复原原来来的的直直线线形形状状，而而且且会会继继续续弯弯曲，产生显著的弯曲变形甚至破坏。曲，产生显著的弯曲变形甚至破坏。在在轴向向压力力逐逐渐增增大大过程程中中，压杆杆从从稳定定的的平平衡衡状状态转变为不不稳定定的的平平衡衡状状态，发发生生失失稳稳现现象象或或屈屈曲曲(buckling)。此此时时的的轴向向压力力值，称称为压杆杆的的临界界力力或或临界界载荷荷(critical load)，用，用Fcr表示。表示。12.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念如果将压杆的工作压力控制在临界载荷以下，则如果将压杆的工作压力控制在临界载荷以下，则压杆不会失稳，因此，如何确定压杆
5、的临界载荷压杆不会失稳，因此，如何确定压杆的临界载荷是解决压杆稳定性问题的关键。是解决压杆稳定性问题的关键。秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性612.2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷两端球形两端球形铰支的支的细长等直杆，承受等直杆，承受轴向向压力力F。当当压力力F增增大到某一大到某一临界界值Fcr时，杆由轴线为直线的平衡状态变为轴时，杆由轴线为直线的平衡状态变为轴线发生微小弯曲变形的微弯平衡状态。线发生微小弯曲变形的微弯平衡状态。如何确定如何确定Fcr？秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性7建建立立图示示x-
6、w坐坐标系系，从从处于于微微弯弯平平衡衡状状态的的杆杆中中取取出出一一段段，该段段必必然然也也处于于平平衡状衡状态。设该段右截面（段右截面（距距A端坐端坐标为x）挠度度为w,考考虑到静力平衡到静力平衡条件，条件，则该截面上必有一弯矩，其截面上必有一弯矩，其值为12.2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性8设设于是于是上式上式为二二阶齐次常微分方程，其通解次常微分方程，其通解为设杆的弯曲杆的弯曲刚度度为EI，将上式代入，将上式代入挠曲曲轴近似微分方程式，近似微分方程式，得得12.2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端
7、铰支细长压杆的临界载荷秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性9杆杆B端的位移端的位移约束条件束条件为：x=l，w=0。得。得在杆的在杆的A端，端，x=0，w=0。得。得b=0，于是，于是12.2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷上式中，上式中，a、b和和k均均为待定常数。待定常数。为确定确定这些常数，可以利用些常数，可以利用杆两端的杆两端的位移位移约束条件束条件。秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性10当取当取sin(kl)=0时，待定常数，待定常数 必必须满足条件足条件或或得得上式表明，上式表明，使杆处于微弯平衡状
8、态的临界载荷有无穷多个。使杆处于微弯平衡状态的临界载荷有无穷多个。工程上通常取其中不为零的最小值作为压杆的临界载荷。工程上通常取其中不为零的最小值作为压杆的临界载荷。12.2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性11取取n=1，上式改，上式改为上式称为计算两端铰支细长压杆上式称为计算两端铰支细长压杆临界载荷的临界载荷的欧拉公式欧拉公式(Eulers formula)。 当当压杆截面在不同方向有不同的杆截面在不同方向有不同的惯性矩性矩时（如工字形截（如工字形截面或矩形截面等），面或矩形截面等），应取其中取其中最小的
9、最小的惯性矩性矩 Imin 代入欧拉代入欧拉公式。公式。12.2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷莱昂哈德莱昂哈德欧拉欧拉(Leonhard Euler,17071783)秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性12由由于于挠挠曲曲轴轴近近似似微微分分方方程程成成立立的的条条件件为为小小变变形形以以及及材材料料符符合合胡胡克克定定律律，所所以以欧欧拉拉公公式式也也只只适适用用于于小小变变形形和和杆杆中中应应力力不超过材料比例极限情况不超过材料比例极限情况。在在临界界载荷作用下，两端荷作用下，两端铰支支压杆的微弯状杆的微弯状态为半波正弦曲半波正弦曲线
10、，其幅，其幅值为a，亦即杆中点（，亦即杆中点（x=l/2处）的）的挠度度值 。取取n=1，得到，得到12.2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性1312.3 不同杆端约束下细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长压杆的临界载荷图示示为两两端端固固定定约束束的的压杆杆，当当轴向向力力F达达到到临界界力力Fcr时，杆杆处于于微微弯弯平平衡衡状状态。由由对称称性性，设杆杆两两端端的的约束束力力偶偶矩矩均均为M0，则杆杆的受力情况如的受力情况如图将杆从坐标为将杆从坐标为x的截面截开，由静力的截面截开，由静力平衡，可得到平衡
11、，可得到x截面处的弯矩为截面处的弯矩为秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性14代入代入挠曲曲轴近似微分方程式，得近似微分方程式，得令令 上式可写为上式可写为该微分方程的通解为该微分方程的通解为12.3不同杆端约束下细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长压杆的临界载荷秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性15一阶导数为一阶导数为考虑到压杆两端的位移约束条件分别为考虑到压杆两端的位移约束条件分别为将上述条件代入上式，得到联立方程将上述条件代入上式，得到联立方程12.3不同杆端约束下细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长压杆的临界载荷秦秦飞 编著
12、著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性16满足上式的非零最小根为满足上式的非零最小根为于是得于是得若若用用表表示示反反映映不不同同杆杆端端约束束情情况况的的长度度因因数数，则不不同同杆杆端端约束束情况下情况下细长压杆杆临界界载荷荷计算公式可算公式可统一表示一表示为12.3不同杆端约束下细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长压杆的临界载荷由上面四个方程解出由上面四个方程解出仍仍然然称称为为欧欧拉拉公公式式。乘乘积积( (l) )称称为为压压杆杆的的等等效效长长度度(equivalent (equivalent length)length)或或相当长度相当长度。秦秦飞 编著著材料力学
13、材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性1712.3不同杆端约束下细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长压杆的临界载荷秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性1812.3不同杆端约束下细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长压杆的临界载荷 例例例例题题 12-112-1图图示示压压杆杆均均为为细细长长杆杆，其其横横截截面面形形状状、尺尺寸寸均均相相同同，材材料料一一样样。试试判判断断哪哪根根杆杆最最先先失失稳稳，哪哪根根杆杆最后失稳。最后失稳。秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性1912.3不同杆端约束下细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长
14、压杆的临界载荷 例例例例题题 12-112-1解解: 临界界力力最最小小的的杆杆最最先先失失稳,临界界力力最最大大的的杆杆最最后后失失稳。四四根根杆杆的的EI均均相相同同，根根据据欧欧拉拉公公式式，只只要要比比较它它们的的等等效效长度度l即可。即可。 l最大的杆，最先失最大的杆，最先失稳。杆（杆（a）:杆（杆（b）: 杆（杆（c）: 杆（杆（d）:比比较可知，杆（可知，杆（b）先失）先失稳，杆（，杆（d）最后失）最后失稳。秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性2012.3不同杆端约束下细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长压杆的临界载荷 例例例例题题 12-212-2
15、图示示结构构中中，AB及及AC均均为圆截截面面细长杆杆，直直径径 d=80mm， 材材 料料 为Q235钢，求求此此结构构的的临界界载荷荷Fcr。 解：分解：分别计算各杆可承担的算各杆可承担的临界界载荷，取其中的最小荷，取其中的最小值。（1）计算在算在F力作用下各杆的力作用下各杆的轴力，由力，由A点的静力平衡方程得点的静力平衡方程得秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性21（2） 用欧拉公式用欧拉公式计算各杆的算各杆的临界力，确定界力，确定结构的构的临界界载荷荷该结构的构的临界界载荷取两者中荷取两者中较小者，即小者，即Fcr=661.4 kN。12.3不同杆端约束下
16、细长压杆的临界载荷不同杆端约束下细长压杆的临界载荷 例例例例题题 12-212-2秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性22将将压杆杆的的临界界力力Fcr除除以以压杆杆的的横横截截面面面面积A，所所得得到到的的应力称力称为压杆的杆的临界界应力力，用，用cr表示。表示。12.4 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围与与临界界应力力总图 (1)临界界应力与柔度力与柔度杆横截面的杆横截面的惯性半径性半径i为定义杆的定义杆的柔度柔度或或长细比长细比为为秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性23则则上上式式表表明明，当当压杆杆的的材材料料确确定定后后
17、，压杆杆的的临界界应力力只只与与其其柔柔度度有有关关，且且与与的的平平方方成成反反比比。上上式式称称为欧欧拉拉临界界应力力公式公式。 杆的柔度杆的柔度为无量无量纲量。它量。它综合反映了合反映了压杆的杆的约束条件束条件（）、）、压杆杆长度（度（l）和）和压杆截面几何性杆截面几何性质（i）对压杆杆临界界应力的影响。力的影响。12.4 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围与与临界界应力力总图 (1)临界界应力与柔度力与柔度秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性24欧欧拉拉公公式式只只适适用用于于小小变变形形且且压压杆杆应应力力不不超超过过材材料料比比例例极极限限 情况，即情
18、况，即将欧拉将欧拉临界界应力公式代入，得力公式代入，得12.4 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围与与临界界应力力总图 (2) 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围则欧拉公式的适用条件可简写为则欧拉公式的适用条件可简写为满足上式条件的压杆称为满足上式条件的压杆称为大柔度杆大柔度杆(long column)或或细长压杆细长压杆。令令秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性25以以Q235钢为例，其例，其弹性模量性模量E=200 GPa, 比例极限比例极限p=200MPa ，得，得Q235钢的的p值为因此，对于由因此，对于由Q235钢制成的压杆，只有当其柔度钢制成的压杆，只
19、有当其柔度 100时，时，才能应用欧拉公式计算其临界力或临界应力。才能应用欧拉公式计算其临界力或临界应力。12.4 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围与与临界界应力力总图 (2) 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性26当当压杆柔度杆柔度 P时，杆的，杆的临界界应力大于材料的比例极限，力大于材料的比例极限，这时欧拉公式不再适用。欧拉公式不再适用。n直线公式直线公式对这样的压杆，目前设计中多采用经验公式确定临界应力。对这样的压杆，目前设计中多采用经验公式确定临界应力。常用的经验公式有常用的经验公式有直线公式直线公式和和抛物线公式抛物
20、线公式。对对于于柔柔度度P的的压压杆杆，其其临临界界应应力力与与柔柔度度之之间间的的关关系系可可近近似用如下公式表示似用如下公式表示12.4 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围与与临界界应力力总图 (3) 临界界应力力总图秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性270的的压杆称杆称为小柔度杆小柔度杆(short column)或短或短压杆；杆；0P的的压杆称杆称为中柔度杆中柔度杆(intermediate column)。将将临界界应力公式代入，可确定力公式代入，可确定0 0的大小的大小对于于由由塑塑性性材材料料制制成成的的小小柔柔度度杆杆，当当其其临界界应力力达达到
21、到材材料料的屈服的屈服强强度度 时即即认为失效，所以有失效，所以有12.4 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围与与临界界应力力总图 (3) 临界界应力力总图秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性28如如果果将将上上式式中中的的s换成成脆脆性性材材料料的的抗抗拉拉强强度度b，即即得得到到由由脆脆性材料制成性材料制成压杆的杆的0值。12.4 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围与与临界界应力力总图 (3) 临界界应力力总图不同材料的不同材料的a、b值以及以及0、 p的的值秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性2912.4 欧拉公式的适用范欧拉公
22、式的适用范围与与临界界应力力总图 (3) 临界界应力力总图0为小柔度杆小柔度杆；0P为中柔度杆中柔度杆；P为大柔度杆大柔度杆。秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性30n抛物线公式抛物线公式我我国国钢钢结结构构规规范范中中，对对于于临临界界应应力力超超出出材材料料比比例例极极限限的的中中、小柔度杆，采用如下形式的抛物线公式小柔度杆，采用如下形式的抛物线公式12.4 欧拉公式的适用范欧拉公式的适用范围与与临界界应力力总图 (3) 临界界应力力总图秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性3112.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核设压杆的工作
23、杆的工作压力力为F，由欧拉公式或，由欧拉公式或经验公式算出的公式算出的临界界力力为F cr，则压杆的杆的稳定性条件定性条件(stability condition)为式中，式中，nst为压杆的杆的稳定安全因数定安全因数(safety factor of stability)，其其值一般比一般比强强度安全因数大。度安全因数大。压杆的稳定条件可以解决压杆的压杆的稳定条件可以解决压杆的稳定性校核稳定性校核、设计压杆尺设计压杆尺寸寸和和确定许用载荷确定许用载荷三类问题。三类问题。秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性3212.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核在进行实际工
24、程结构设计时，可从相应的专业在进行实际工程结构设计时，可从相应的专业设计手册或规范中查找稳定安全因数。设计手册或规范中查找稳定安全因数。几种常用钢制压杆的稳定安全因数几种常用钢制压杆的稳定安全因数秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性3312.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核 例例例例题题 12-312-3图示示为两两端端用用柱柱状状铰连接接的的由由硅硅钢制制成成的的连杆杆，轴销轴线垂垂直直于于xy平平面面。连杆杆横横截截面面为工工字字形形，面面积A720mm2，惯性性矩矩Iz=6.5104mm4， Iy=3.8104mm4 ，稳定定安安全全因因数数nst=2.
25、5。试确定连杆的许用压力试确定连杆的许用压力F。 秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性3412.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核 例例例例题题 12-312-3解：解：（1）确定失）确定失稳平面平面假假设连杆杆在在xy平平面面内内失失稳（即即弯弯曲曲时绕z轴转动），如如图，连杆杆两两端端可可视为铰支支，计算算模模型型如如图所所示示。于于是是连杆杆的的柔柔度度为秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性3512.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核 例例例例题题 12-312-3假假设连杆杆在在xz平平面面内内失失稳（即即弯弯曲曲时绕y轴
26、转动），连杆杆两两端近似于固定端，端近似于固定端，计算模型如算模型如图所示。于是所示。于是连杆的柔度杆的柔度为可可见，连杆将在杆将在xy平面内失平面内失稳。秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性3612.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核 例例例例题题 12-312-3（2）确定）确定许用用压力力F查表知，硅表知，硅钢的的P =100，0= 60，a=577MPa，b=3.47MPa 。由。由于于0P ，连杆杆为中柔度杆，中柔度杆，应采用直采用直线公式公式计算其算其临界界应力，然后将力，然后将临界界应力乘以横截面面力乘以横截面面积得到得到临界力。界力。 所以所以,
27、 ,连杆的许用压力为连杆的许用压力为秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性3712.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核 例例例例题题 12-412-4图示示结构构中中，分分布布载荷荷q=20 kN/m。梁梁的的截截面面为矩矩形形，b= 90mm，h=130mm。柱柱的的截截面面为圆形形，直直径径d=80mm。梁梁和和 柱柱 均均 为 Q235钢 ，=160MPa，稳定定安安全全因因数数nst=3。试校核结构的安全。试校核结构的安全。秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性3812.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核 例例例例题题 12-
28、412-4解：（解：（1）校核梁的）校核梁的强强度度得得梁的最大弯曲正应力为梁的最大弯曲正应力为强度满足要求强度满足要求作梁的弯矩图，可得作梁的弯矩图，可得根据梁的受力根据梁的受力图，建立力矩平衡方程，建立力矩平衡方程秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性3912.5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核 例例例例题题 12-412-4（2）柱的）柱的稳定性校核定性校核BC杆是大柔度杆杆是大柔度杆，可采用欧拉公式，可采用欧拉公式计算其算其临界界载荷：荷：稳定校核稳定校核满足稳定性条件，结构安全满足稳定性条件，结构安全柱两端柱两端铰支，取支，取长度因数度因数=1，计算得算
29、得秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性4012.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高压杆的稳定性，就是要提高压杆的临界载荷。提高压杆的稳定性，就是要提高压杆的临界载荷。提高提高临界界载荷可从下面入手：荷可从下面入手：（1）减小相当）减小相当长度（度（l）；）；（2）增大）增大EI。秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性41（1） 减小减小压杆杆长度度欧欧拉拉公公式式表表明明，临界界力力与与压杆杆长度度的的平平方方成成反反比比。所所以以，应尽尽量量减减小小压杆杆的的长度度，或或设置置中中间约束束，以以提提高高压杆杆的的稳定定性
30、性。细长压杆杆的的长度度减减小小一一半半，其其临界界力力可可以以提提高高到到原来的四倍原来的四倍。（2）合理）合理选择截面形状截面形状压杆杆的的临界界力力与与其其横横截截面面的的惯性性矩矩成成正正比比。因因此此，应应选选择择截截面面惯惯性性矩矩较较大大的的截截面面形形状状，同同时时应应尽尽可可能能使使杆杆截截面面在在各各方向的惯性矩相等方向的惯性矩相等。12.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性42截面（截面（b）比）比截面（截面（a）合理）合理（a）（b）12.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施（a）（b）截
31、面（截面（b）比）比截面（截面（a）合理）合理秦秦飞 编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性43（3）改善杆端）改善杆端约束束对细长压杆杆来来说，临界界力力与与反反映映杆杆端端约束束条条件件的的长度度因因数数的的平平方方成成反反比比。通通过加加强强杆杆端端约束束的的紧固固程程度度可可以以降降低低值，从而提高从而提高压杆的杆的临界力。界力。例如，将两端铰支的压杆改为两端固定后，长度因数例如，将两端铰支的压杆改为两端固定后，长度因数从从1 1降为降为0.50.5，临界力可以提高到原来的四倍。，临界力可以提高到原来的四倍。12.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施秦秦飞
32、编著著材料力学材料力学 第第12章章 压杆的杆的稳定性定性44（4） 合理合理选择材料材料欧拉公式表明，临界力与压杆材料的弹性模量成正比。欧拉公式表明，临界力与压杆材料的弹性模量成正比。弹弹性模量高的材料制成的压杆，其稳定性好性模量高的材料制成的压杆，其稳定性好。钢材的弹性模。钢材的弹性模量比铸铁、铜、铝等的弹性模量大，故压杆通常选用钢材。量比铸铁、铜、铝等的弹性模量大，故压杆通常选用钢材。合金钢等优质钢材虽然强度指标比普通低碳钢高，但其弹合金钢等优质钢材虽然强度指标比普通低碳钢高，但其弹性模量与低碳钢相差无几。性模量与低碳钢相差无几。12.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施p 大柔度杆选用优质钢材对提高压杆的稳定性作用不大。大柔度杆选用优质钢材对提高压杆的稳定性作用不大。p 对中小柔度杆，其临界力与材料的强度指标有关，强度对中小柔度杆，其临界力与材料的强度指标有关，强度 高的材料，其临界力也高，高的材料，其临界力也高，p 选择高强度材料对提高中小柔度杆的稳定性有一定作用选择高强度材料对提高中小柔度杆的稳定性有一定作用。
