第7章 树木生长量测定

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1、第第 7 7 章章 树木生长量测定树木生长量测定 概述：概述：概述：概述：树木生长是由木质部与韧树木生长是由木质部与韧树木生长是由木质部与韧树木生长是由木质部与韧皮部之间的形成层进行细胞分裂，使皮部之间的形成层进行细胞分裂，使皮部之间的形成层进行细胞分裂，使皮部之间的形成层进行细胞分裂，使横断面增粗，纵向增高，由于树木横横断面增粗，纵向增高，由于树木横横断面增粗，纵向增高，由于树木横横断面增粗，纵向增高，由于树木横断面的增粗，纵向增高，树干的材积、断面的增粗，纵向增高，树干的材积、断面的增粗，纵向增高，树干的材积、断面的增粗，纵向增高，树干的材积、重量等也随着发生变化，这种变化叫重量等也随着发

2、生变化，这种变化叫重量等也随着发生变化，这种变化叫重量等也随着发生变化，这种变化叫生长，变化的数量叫生长量。生长，变化的数量叫生长量。生长，变化的数量叫生长量。生长，变化的数量叫生长量。 生长量是重要的调查因子生长量是重要的调查因子，其重要性表现为其重要性表现为: : 根据生长量的大小检验经营措施是否合理。根据生长量的大小检验经营措施是否合理。 树高生长量常作为评定立地质量的依据。树高生长量常作为评定立地质量的依据。 研究树种生物学特性，如根据树种生长速研究树种生物学特性，如根据树种生长速度，确定速生树种、慢生树种及划分不同生长发度，确定速生树种、慢生树种及划分不同生长发育阶段等。育阶段等。

3、研究生长量变化规律可以确定森林成熟时研究生长量变化规律可以确定森林成熟时间，作为森林采伐的重要依据。间，作为森林采伐的重要依据。 7 7. .1 1 树木年龄的测定树木年龄的测定 年轮法年轮法 根据树木在横断面上每年增加一轮的特点，根据树木在横断面上每年增加一轮的特点，确定树木年龄。确定树木年龄。 在正常情况下，一年间生长所形成的年轮是在正常情况下，一年间生长所形成的年轮是一个闭合环，环内能清晰地看出春材和秋材，春一个闭合环，环内能清晰地看出春材和秋材，春材颜色浅、距离较宽，秋材颜色深且窄。春、秋材颜色浅、距离较宽，秋材颜色深且窄。春、秋材合起来为一年长的。材合起来为一年长的。 生长锥法生长锥

4、法生长锥法生长锥法 生长锥是测定树木年龄和生长锥是测定树木年龄和生长锥是测定树木年龄和生长锥是测定树木年龄和直径生长量的专用工具。直径生长量的专用工具。直径生长量的专用工具。直径生长量的专用工具。 使用方法使用方法使用方法使用方法：将锥筒插入锥：将锥筒插入锥：将锥筒插入锥：将锥筒插入锥柄的方孔上，右手握住柄的中柄的方孔上，右手握住柄的中柄的方孔上，右手握住柄的中柄的方孔上，右手握住柄的中间，左手扶住锥筒，垂直树干间，左手扶住锥筒，垂直树干间，左手扶住锥筒，垂直树干间，左手扶住锥筒，垂直树干将锥筒按顺时针方向旋转。穿将锥筒按顺时针方向旋转。穿将锥筒按顺时针方向旋转。穿将锥筒按顺时针方向旋转。穿过

5、髓心后倒退，再用探取杆插过髓心后倒退，再用探取杆插过髓心后倒退，再用探取杆插过髓心后倒退，再用探取杆插入筒中取出木条，在木条上查入筒中取出木条，在木条上查入筒中取出木条，在木条上查入筒中取出木条，在木条上查数年轮。数年轮。数年轮。数年轮。 数轮生枝数轮生枝 有些针叶树，如马尾松、黄山松等，每年在有些针叶树，如马尾松、黄山松等，每年在树的顶端生长一轮侧枝，可直接在树干上查数枝树的顶端生长一轮侧枝，可直接在树干上查数枝条的环数，一轮枝条即一年，判断树木年龄。条的环数，一轮枝条即一年，判断树木年龄。 小树年龄确定准确，大树、老树易出现误差，小树年龄确定准确，大树、老树易出现误差，因树高看不清及老树树

6、干下部的技痕不明显。因树高看不清及老树树干下部的技痕不明显。 赣南有少数地方一年抽二次梢，出现两轮。赣南有少数地方一年抽二次梢，出现两轮。 查造林技术档案查造林技术档案 对人工林适用，查出造林的年份进行推算，对人工林适用，查出造林的年份进行推算，或访问当地有关人员。或访问当地有关人员。 目测法目测法 根据树木的大小、树皮颜色等外部特征目测根据树木的大小、树皮颜色等外部特征目测年龄，有一定误差。在大面积森林调查时，往往年龄，有一定误差。在大面积森林调查时，往往只要测定龄级或龄组，凭经验可以准确地目测龄只要测定龄级或龄组，凭经验可以准确地目测龄级或龄组。级或龄组。 7.2 7.2 树木生长量的概念

7、和种类树木生长量的概念和种类 7.2.1 7.2.1 树木生长量的定义树木生长量的定义 随着年龄的增加，树木各调查因子所发生的随着年龄的增加，树木各调查因子所发生的变化叫生长，变化的数量叫生长量变化叫生长，变化的数量叫生长量。 生长量是时间的函数生长量是时间的函数 生长量一般以年生长量一般以年（t t）为单位）为单位 7.2.2 7.2.2 7.2.2 7.2.2 树木生长量种类树木生长量种类树木生长量种类树木生长量种类 1. 1. 按调查因子按调查因子 胸径、树高、材积等生长量胸径、树高、材积等生长量 2. 2. 按时间长短按时间长短 年生长量，定期生长量年生长量，定期生长量 3. 3. 按

8、相对、绝对值按相对、绝对值 绝对生长量、相对生长量绝对生长量、相对生长量 以时间长短划分生长量的种类（以材积为例）以时间长短划分生长量的种类（以材积为例） 总生长量总生长量 V Vt t 树木从开始生长到树木从开始生长到 t t 年时材积积累的总量。年时材积积累的总量。 总平均生长量总平均生长量 V Vt t/ t / t 总生长量除以年龄，表示总生长量除以年龄，表示 t t 年期间年期间每年平均生长的材积。每年平均生长的材积。 定期生长量定期生长量 Z Zn nV Vt t V Vt-nt-n 树木在某一期间的生长量。树木在某一期间的生长量。V Vt t 为现在树干材积，为现在树干材积，V

9、Vt-nt-n 为为n n年前树干材积，则年前树干材积，则n n年间材积生长量叫定期生长量。年间材积生长量叫定期生长量。 定期平均生长量定期平均生长量 n n（V Vt tV Vt-nt-n）/n /n 定期生长量除以定期年数（定期生长量除以定期年数（n n）。表示）。表示n n年间平均每年年间平均每年生长的材积。生长的材积。 年生长量年生长量 Z ZV Vt t V Vt-1t-1 一年内的生长量。树木年生长量很小，不易测准，常一年内的生长量。树木年生长量很小，不易测准，常用定期平均生长量代替。用定期平均生长量代替。 P P174-175174-175实实例例 7.3 7.3 树木生长方树木

10、生长方树木生长方树木生长方程程程程 总生长曲总生长曲线线 总生长量指某总生长量指某时间所生长的总量。时间所生长的总量。如果用一条曲线表如果用一条曲线表示某调查因子在各示某调查因子在各年龄时期的总生长年龄时期的总生长量，称该曲线为总量，称该曲线为总生长量曲线，简称生长量曲线，简称生长曲线，也叫生生长曲线，也叫生长过程。长过程。紫果云杉树高生长曲线紫果云杉树高生长曲线 绘制生长曲线需要知道各年龄时期的总生长量，获绘制生长曲线需要知道各年龄时期的总生长量，获取总生长量的途径：取总生长量的途径：定期测定；定期测定；树干解析法。树干解析法。 有各年龄总生长量，可绘制生长曲线。生长曲线的线有各年龄总生长量

11、，可绘制生长曲线。生长曲线的线型主要有两类：一类呈型主要有两类：一类呈“S S”型，一类呈反型，一类呈反“J J”型。型。 “S S”型生长曲线特点：随年龄增加，总量也增加，型生长曲线特点：随年龄增加，总量也增加，增加的速度：慢增加的速度：慢 快快 慢。根据这一特点，把生长慢。根据这一特点，把生长过程划分三个生长发育阶段：第一个拐弯点前，为幼龄过程划分三个生长发育阶段：第一个拐弯点前，为幼龄阶段，第一与第二拐点之间，为中、壮龄阶段，第二拐阶段，第一与第二拐点之间，为中、壮龄阶段，第二拐点以后为成熟龄阶段。像点以后为成熟龄阶段。像D D、H H、V V等调查因子生长过程呈等调查因子生长过程呈“S

12、 S”型。型。 反反“J J”型生长曲线特点：随年龄的增长生长量减少，型生长曲线特点：随年龄的增长生长量减少，像形数、形率、株数等因子。反像形数、形率、株数等因子。反“J J”型曲线简单。型曲线简单。 生长方程生长方程 用数学方程式表达生长曲线称生长方程用数学方程式表达生长曲线称生长方程, ,又称生长理又称生长理论方程：论方程： 表达生长曲线的数学方程式很多，见表达生长曲线的数学方程式很多，见P P176-177176-177 介绍二个实例：介绍二个实例： 例例1 1 一株一株265265年红松的树高生长过程年红松的树高生长过程 利用树干解析方法，得到该红松树高生长过程，见利用树干解析方法，得

13、到该红松树高生长过程，见P P178 178 P178 利用年龄与树高实测值建立数学模型：利用年龄与树高实测值建立数学模型： 将各年龄代入将各年龄代入方程，得到各年龄方程，得到各年龄时期树高预测值时期树高预测值( (理论值理论值见表见表) )，绘成，绘成曲线，为理论生长曲线，为理论生长曲线曲线 例例2 2 一株一株9292年兴安落叶松的树高生长过程年兴安落叶松的树高生长过程 利用树干解析方法，获得该树各年龄利用树干解析方法，获得该树各年龄树高树高生长量生长量（见表），拟合数学方程式：（见表），拟合数学方程式： 把各年龄代入方程式，可得到各年龄时期的树高生把各年龄代入方程式，可得到各年龄时期的树

14、高生长量预测值长量预测值（理论值（理论值见表见表），用用预测预测值值可可绘制生长曲线图。绘制生长曲线图。 实例分析实例分析 不同树种其生长过程不一样。不同树种其生长过程不一样。 二株树树高的实测值和预测值非常接近，说明数二株树树高的实测值和预测值非常接近，说明数学方程式对生长过程拟合很成功，意味着不同生长过程，学方程式对生长过程拟合很成功，意味着不同生长过程，要采用不同数学方程式拟合，不能用统一的方程式拟合要采用不同数学方程式拟合，不能用统一的方程式拟合所有的生长过程。所有的生长过程。 有了总生长量方程式，分析树木的其它生长量非常有了总生长量方程式，分析树木的其它生长量非常方便。方便。 生长生

15、长方程拟合方法方程拟合方法 根据最小二乘法原理拟合根据最小二乘法原理拟合7.4 7.4 连年生长量和平均生长量的关系连年生长量和平均生长量的关系7.4.1 7.4.1 连年生长量连年生长量 Z Z 连年生长量指一年生长的数量。从树的一生来看，年连年生长量指一年生长的数量。从树的一生来看，年生长量可理解为树木生长速度，用方程式表示：生长量可理解为树木生长速度，用方程式表示： 对总生长量方程求一阶导数，近似作为连年生长量对总生长量方程求一阶导数，近似作为连年生长量的生长方程。的生长方程。 若：若： 为总生长量方程式为总生长量方程式则连年生长量方程式为：则连年生长量方程式为： 以以256256年红松

16、为例：根据树干解析资料（年红松为例：根据树干解析资料（P P178178）用）用RichardsRichards模型建立总生长方程：模型建立总生长方程： 对方程求一阶导数得连年生长量方程：对方程求一阶导数得连年生长量方程： 把不同的年龄代入方程式，得到各年龄时期的连年把不同的年龄代入方程式，得到各年龄时期的连年生长量，绘成曲线为连年生长量曲线。生长量，绘成曲线为连年生长量曲线。 利用求极值的方法，对利用求极值的方法，对Z Z求一阶导数（即对求一阶导数（即对H H求二阶求二阶导数），并令其等于导数），并令其等于0 0，可以求出连年生长量极大值时的，可以求出连年生长量极大值时的年龄及生长量。年龄及

17、生长量。解：解： 该树树高在该树树高在5454年时连年生长量最大年时连年生长量最大, ,达到达到0.1904m0.1904m。 7.4.2 7.4.2 平均生长量平均生长量 指总平均生长量，即树木在某一时期内平均生长的数量，反映指总平均生长量，即树木在某一时期内平均生长的数量，反映在该时期内树木平均生长速度。在该时期内树木平均生长速度。 若已知总生长量方程若已知总生长量方程 y =f (t)y =f (t)，则平均生长量方程为：，则平均生长量方程为： = = y/ty/t = f (t) /t = f (t) /t 以以256256年红松树高总生长量为例年红松树高总生长量为例 总生长量方程总生

18、长量方程 y = f (t) y = f (t) 被被 t t 除，得平均生长量方程。除，得平均生长量方程。 把不同年龄代入，得到各年龄树高平均生长量，绘成曲线为树把不同年龄代入，得到各年龄树高平均生长量，绘成曲线为树高平均生长量曲线。高平均生长量曲线。 对平均生长量方程对平均生长量方程求导求导，并令其等于并令其等于0 0，可求出极大值时年龄及极大值：，可求出极大值时年龄及极大值：解解: : 最大值时年龄为最大值时年龄为9999年，最大生长量为年，最大生长量为0.1617m0.1617m7.4.3 7.4.3 连年生长量连年生长量 (Z) (Z) 与平均生长量与平均生长量()()的关系的关系

19、前提前提: :同一株树同一个调查因子同一株树同一个调查因子Z Z与与的关系。的关系。 通过通过 Z Z 、两条生长曲线可分析两者的关系。两条生长曲线可分析两者的关系。 幼龄阶段，两者都随年龄增加而增加，但幼龄阶段，两者都随年龄增加而增加，但 Z Z 增加增加的速度比的速度比快。快。 Z Z 达到高峰期的时间比达到高峰期的时间比要早。要早。 达到高峰期时，达到高峰期时，Z =Z =，两条曲线相交。，两条曲线相交。 （若是材积调查因子，该年龄为数量成熟龄）（若是材积调查因子，该年龄为数量成熟龄） 达到高峰期前达到高峰期前 Z Z ，高峰后，高峰后 Z Z 7.5 7.5 生长率生长率7.5.1 7

20、.5.1 生长率的定义生长率的定义 生长率是年生长量与总生长量的百分比。以材积为例：生长率是年生长量与总生长量的百分比。以材积为例： 定义式定义式 Z ZV V 表示（表示（a-1a-1） a a 年所生长的材积年所生长的材积 V V 表示（表示（a-1a-1）年所生长的总材积）年所生长的总材积 生长率是相对值，表示树木在某一期间的相对生长生长率是相对值，表示树木在某一期间的相对生长速度。速度。 主要作用：主要作用：可用来比较不同树种生长速度；可用来比较不同树种生长速度；计计算生长量。算生长量。7.5.2 7.5.2 普雷斯勒生长率公式（以材积为例）普雷斯勒生长率公式（以材积为例） 分析，由：

21、分析，由： 分子用定期平均生长量：分子用定期平均生长量： 分母以期初期末平均材积：分母以期初期末平均材积： 代入定义式：代入定义式： 7.5.2 7.5.2 各调查因子生长率之间的关系各调查因子生长率之间的关系 普雷斯勒生长率公式普雷斯勒生长率公式: : 直接求直接求P Pv v 、P PH H 、P PD D ，对于伐倒木没问题，对于立，对于伐倒木没问题，对于立木，只有木，只有P PD D可以求出，可以求出， P Pv v 、P PH H 不行。不行。 思路：分析思路：分析P PD D与与 P PH H 、 P Pv v之间关系，利用关系式推之间关系，利用关系式推算算P Pv v 。 断面积

22、生长率断面积生长率 (P(Pg g ) ) 与胸生长率与胸生长率 (P(PD D) ) 的关系的关系 已知：已知：两边取对数：两边取对数：两边微分：两边微分： dgdg，d dD D 看成断面积和胸径的增量，即年生长量的近看成断面积和胸径的增量，即年生长量的近似值：似值： 树高生长率树高生长率(P(PH H) )与胸径生长率与胸径生长率(P(PD D) )的关系的关系 假设假设H H与与D D的关系为幂函数关系的关系为幂函数关系 k k 值是树高生长与胸径生长的比值，可看成是树高值是树高生长与胸径生长的比值，可看成是树高生长能力的指数。生长能力的指数。 k k 一般变化在一般变化在 0 0 2

23、 2 之间，之间，k k 值的大小与树高的值的大小与树高的生长发育阶段有关，以三种典型树高生长发育阶段概括。生长发育阶段有关，以三种典型树高生长发育阶段概括。 当树年龄较大，树高生长趋于停止时，当树年龄较大，树高生长趋于停止时，k k0 0 P PH HkPkPD D P PH H 0 0 当树高生长与胸径生长成正比时，当树高生长与胸径生长成正比时，k k1 1 有：有：P PH HP PD D 当树高生长旺盛时，当树高生长旺盛时，k k2 2 有：有：P PH H2P2PD D 上面对三种典型的情况进行概括，具体到某株树如上面对三种典型的情况进行概括，具体到某株树如何确定，后面介绍。何确定，

24、后面介绍。 材积生长率材积生长率( (P Pv v) )与胸径生长率与胸径生长率(P(PD D) )、树高生长率、树高生长率(P(PH H) )、形数生率、形数生率(P(Pf f) )的关系的关系立木材积三要素：立木材积三要素： 两边取对数：两边取对数： 两边偏微分：两边偏微分：假设假设P Pf f等于等于0 0，有：，有： 分析分析P Pf f 0 0：对于成熟林，短时期：对于成熟林，短时期 f f 变化很小，变化很小，可近似看成常数，即可近似看成常数，即P Pf f 0 0。对于幼龄林或中龄林，树。对于幼龄林或中龄林，树木生长比较快，木生长比较快，f f 变化较大，要特别慎重。变化较大，要

25、特别慎重。 关系式关系式 为测为测 P PD D P PV V Z Zv v 奠定了奠定了基础。基础。 其中：其中： 注意适用条件：生长较慢、间隔期短的成熟林。注意适用条件：生长较慢、间隔期短的成熟林。7.5.4 7.5.4 施耐德材积生长施耐德材积生长率公式率公式 d d 去皮胸径去皮胸径 n n 胸高处外侧半径上胸高处外侧半径上1cm1cm的年轮数的年轮数 K K 系数系数 推导：推导： n n为胸高处外侧为胸高处外侧1cm1cm的年轮数，则胸径最近的年轮数，则胸径最近n n年定期生年定期生长量为长量为(1+1)cm(1+1)cm；定期平均生长量：（；定期平均生长量：（1+11+1）/n/

26、n2/n=2/n=Z Zd d， 即：即：Z Zd d为最近为最近n n年胸径连年生长量。年胸径连年生长量。 根据生长率定义：根据生长率定义：P PD D% %Z Zd d/d/d100100 用用 Z Zd d2/n 2/n 代入定义式：代入定义式：P PD D% %Z Zd d/d/d100100由：由：令：令： ；有有 K K值的确定：值的确定：K K200200( (k k+2) +2) k k 值是表示树高生长能力的一个指标，根据值是表示树高生长能力的一个指标，根据P PH H与与P PD D的关系，当树高生长旺盛时，的关系，当树高生长旺盛时，k k2 2，K K800800；当树高

27、生长速度中等时，；当树高生长速度中等时， k k1 1，K K600600；当树；当树高生长趋于停止时，高生长趋于停止时，k k0 0，K K400400。K K 的大小取的大小取决于决于 k k 的大小，的大小，k k 与树木的生长发育阶段有关，与树木的生长发育阶段有关，具体确定根据树木的外部形态：具体确定根据树木的外部形态：树冠长度占树树冠长度占树高的百分数高的百分数；树高生长的状况。根据上述二项树高生长的状况。根据上述二项编制成表，查表确定编制成表，查表确定K K值值( (P P195195) )。7.6 7.6 树木生长量的测定树木生长量的测定7.6.1 7.6.1 伐倒木生长量的测定

28、伐倒木生长量的测定 直径生长量的测定直径生长量的测定 用柴刀在要测定的部位用柴刀在要测定的部位砍个缺口，量取最外边砍个缺口，量取最外边n n个年轮的宽度个年轮的宽度(L)(L)，2 2 L L 即为该即为该部位最近部位最近n n年的直径生长量，由此计算连年生长量。年的直径生长量，由此计算连年生长量。 定期生长量（最近定期生长量（最近n n年生长量）年生长量）2 2L L 连年生长量连年生长量2L/n 2L/n 生长率生长率 求求n n年前直径：年前直径：D Da-na-nD Da a2L2L 树高生长量的测定树高生长量的测定 把树梢锯断，数园盘年轮为把树梢锯断，数园盘年轮为n n，则该断面至树

29、梢的长，则该断面至树梢的长度为最近度为最近n n年树高的定期生长量（年树高的定期生长量（H Hn n），并由此推算连年生），并由此推算连年生长量。长量。 定期生长量定期生长量 H Hn n 连年生长量连年生长量 H Hn n /n /n 树高生长率树高生长率P PH H n n年前树高年前树高 H Ha-na-n H Ha a H Hn n 材积生长量的测定材积生长量的测定 思路：用区分求积分别计算现在去皮材积（思路：用区分求积分别计算现在去皮材积（ V Va a）和）和n n年前去皮材积（年前去皮材积（ V Va-na-n），两者之差为最近），两者之差为最近n n年材积生长量。年材积生长量。

30、 关键：求关键：求n n年前去皮材积年前去皮材积 V Va-na-n 求求n n年前各区分段中央直径年前各区分段中央直径 先区分，在各区分段的中央部位砍一缺口量最近先区分，在各区分段的中央部位砍一缺口量最近n n个年个年轮的宽度轮的宽度L L，2L2L为最近为最近n n年直径生长量。年直径生长量。 D Da-na-n D Da a 2L 2L 求求n n年前树高：年前树高：H Ha-na-n 在树梢找到年轮数为在树梢找到年轮数为n n轮的部位，量该断面到树梢顶轮的部位，量该断面到树梢顶端的长度为最近端的长度为最近n n年树高生长量年树高生长量Z ZH H。 H Ha-na-nH Ha aZ Z

31、H H n n年前材积：年前材积： V Va-na-n 有各区分段有各区分段n n年前直径和年前直径和n n年前树高，按区分求积法可年前树高，按区分求积法可求出求出n n年前材积年前材积: : V Va-na-n 。 则：材积最近则：材积最近n n年定期生长量年定期生长量VaVa V Va-na-n 最近最近n n年材积连年生长量材积定期生长量年材积连年生长量材积定期生长量/n/n 最近最近n n年材积生长率年材积生长率P Pv v：7.6.2 7.6.2 立木材积生长量的测定立木材积生长量的测定 立木材积的生长量不能用求伐倒木生长量方法，因立立木材积的生长量不能用求伐倒木生长量方法，因立木上

32、部直径木上部直径D Da a、D Da-na-n及及H Ha-na-n无法测定，要用其它方法求算。无法测定，要用其它方法求算。 P PV V% %Z ZV V/V/V100； Z ZV VVPVPV V% %； 求求P PV V 。利用施耐德生长率公式：。利用施耐德生长率公式： 测测D D及皮厚及皮厚B B，则，则d dD D2B2B；用生长锥测胸高处用生长锥测胸高处外侧外侧1cm1cm宽度的年龄数宽度的年龄数n n；目测树冠的长度及立木的生目测树冠的长度及立木的生长情况，由此查表确定系数长情况，由此查表确定系数K K值；值；代入代入 计算计算 Z ZV V Z ZV VVPVPV V 7.7

33、 7.7 树干解析树干解析 将树干伐倒，按区分求积的要求在每区分段将树干伐倒，按区分求积的要求在每区分段的中央断面锯下园盘，通过内业计算，可以得到的中央断面锯下园盘，通过内业计算，可以得到各调查因子的生长量及生长过程，这种分析树木各调查因子的生长量及生长过程，这种分析树木生长过程的方法叫树干解析。生长过程的方法叫树干解析。 具体的操作放到实习中做。具体的操作放到实习中做。 小结小结 生长量的概念、种类、作用生长量的概念、种类、作用；树木年龄的测定，易树木年龄的测定，易理解。理解。 生长曲线、生长方程，利用总生长方程导算连年生生长曲线、生长方程，利用总生长方程导算连年生长量方程、平均生长量方程，

34、分析树木生长速度、生长长量方程、平均生长量方程，分析树木生长速度、生长过程、划分生长发育阶段，求极值等，在理论与实践很过程、划分生长发育阶段，求极值等，在理论与实践很有用有用；连年生长量与平均生长量之间关系。连年生长量与平均生长量之间关系。 生长率：生长率的作用生长率：生长率的作用；生长率的定义式；普雷斯生长率的定义式；普雷斯勒生长率公式；各调查因子生长率之间的关系，解决勒生长率公式；各调查因子生长率之间的关系，解决P PD D P PV V Z Z；施耐德；施耐德材积材积生长率公式；各公式的适用条生长率公式；各公式的适用条件。件。 树干解析。树干解析。思考题思考题 1. 1. 树木生长量的种类及定义？树木生长量的种类及定义？ 2. 2. 树木生长的特点是什么？树木生长的特点是什么？ 3. 3. 树木连年生长量与平均生长量之间的关系树木连年生长量与平均生长量之间的关系及其在林业生产中在意义？及其在林业生产中在意义？ 4. 4.生长率的定义式及应用式。生长率的定义式及应用式。