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1、最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件 2.3 等腰三角形第2章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ） 教学课件第2课时 等腰（边）三角形的判定1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；（重点）2.进一步理解、体会推理论证的方法；3.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.（重点、 难点）学习目标ABC 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？导入新课导入新课情境引入已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数
2、学模型：CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？讲授新课讲授新课等腰三角形的判定一 如图，在ABC中，B=C.沿过点A的直线把BAC对折，得BAC的平分线AD交BC于点D，得1=2.又B=C，由三角形内角和的性质得：ADB=ADC.D12活动探究沿AD所在直线折叠，由于ADB=ADC，1=2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC. AC=AB. ( )即ABC为等腰三角形.B=C， ( )知识要点等腰三角形的判定方法有两个角相等的三角形是等
3、腰三角形（简称“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中， u应用格式：BCA(ABCD211=2 , BD=DC（等角对等边）.1=2, DC=BCABCD21（等角对等边）. .错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.证明： AB=AC， B=C.又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE为等腰三角形.典例精析例2 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=ADBADC证明： ADBC， ADB=DBC. BD平分AB
4、C， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.总结：角平分线+平行线=等腰三角形EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形. 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE变式训练 是由折叠可知，EBD=CBD，ADBC，EDB=CBD，练一练：1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ）A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90D. A80，B60B2.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.3cm例3 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分
5、线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形例4 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解：EF=BE+CF.理由如下： EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO. BO、CO分别平分ABC、ACB， CBOABO，BCOACO，EOBABO ，FOCACO，BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+
6、CF.A AB BC CO OE EF F若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？等边三角形的判定定理二定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.由等腰三角形的判定定理可以直接得到：证明定理2： 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.证明:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC由三角形内角和定理得:A+B+C= 180.如果顶角A=60，则B+C= 180-60=120.又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等边三角形.如果是底角B=60（或C=60）呢？辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（
7、1）（2）（6）（5）不不是是是是是是是是是是（4）（3）不不一一定定是是例5 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明： ABC是等边三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形.变式1若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形ADEBC变式2：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理
8、由.ACBDE证明： ABC是等边三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形.1.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBA=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC、DBA、BCDABCD当堂练习当堂练习2.如图, ,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm.ACBDE123.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.9第2题图第3题图4.在等边ABC中，BD
9、平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（）A10 B15 C20 D25 B5.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD. 求证：BCCD.证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.6.如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE证明：ABC是等边三角形，BD是角平分线，ABC=ACB=60DBC=30(等腰三角形三线合一)又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=30DBC=DECDB=DE (等角对等边)课堂小结课堂小结等腰(边)三角形的 判 定等 腰 三 角形 的 判 定等角对等边注意是指同一个三角形中等边三角形的判定1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.见学练优本课时练习课后作业课后作业
