第六章-土工试验分析-稳定分析.课件

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1、第六章第六章 土工数值分析土工数值分析-土体稳定的极限平衡和极限分析方法土体稳定的极限平衡和极限分析方法6.1 概述概述 土力学三个经典问题：土力学三个经典问题：边坡稳定边坡稳定 土压力土压力 地基承载力地基承载力 统一的分析思路和方法：统一的分析思路和方法：极限平衡理论极限平衡理论6.2 理论基础理论基础-塑性力学上下限定理塑性力学上下限定理理论背景理论背景1）静力平衡：静力平衡： 边界条件：边界条件： 虚功原理：虚功原理：2）变形协调：）变形协调：3）本构关系：）本构关系：4）破坏和屈服准则：）破坏和屈服准则：塑性力学的上下限定理塑性力学的上下限定理 1） 下限定理：下限定理： 构筑一个静

2、力许可的构筑一个静力许可的 应力场，满足平衡方程、边界条件应力场，满足平衡方程、边界条件和屈服准则，它所对应的外荷载和屈服准则，它所对应的外荷载T一定比真实的一定比真实的 荷载小荷载小 2）上限定理：）上限定理： 构筑一个处于塑性区内和滑移面上的协调的塑性位移场，构筑一个处于塑性区内和滑移面上的协调的塑性位移场，满足虚功原理和屈服准则，由功能平衡条件确定的满足虚功原理和屈服准则，由功能平衡条件确定的 外荷载一外荷载一定比真实的塑性区的真实极限荷载大。定比真实的塑性区的真实极限荷载大。数值计算处理方案：数值计算处理方案： 1）加载系数）加载系数-面力面力 2）临界加速度系数）临界加速度系数-体力

3、体力 3）安全系数）安全系数Stability analysis of soil slopes具有倾斜面的土体具有倾斜面的土体坡肩 坡顶坡面坡角坡趾坡高一、土坡：具有倾斜面的土体一、土坡：具有倾斜面的土体1人工土坡人工土坡 挖方：沟、渠、坑、池露天矿一、土坡：具有倾斜面的土体一、土坡：具有倾斜面的土体人工土坡 填方：堤、坝、路基、堆料滑坡滑坡 Landslides什么是滑坡？什么是滑坡？为什么会滑坡？为什么会滑坡？一部分土体一部分土体在在外因外因作用下，作用下，相对相对于另一部分于另一部分土体土体滑动滑动二二. 滑坡滑坡-滑坡的形式地震引发的滑坡地震引发的滑坡江岸崩塌滑坡渗流江岸崩塌滑坡渗流1

4、989年年1月月8日日 坡高坡高103m。地质：流纹岩中有强风化的密。地质：流纹岩中有强风化的密集节理，包括一个小型不连续面。事故导致电站厂房比计集节理，包括一个小型不连续面。事故导致电站厂房比计划推迟一年，修复时安装了大量预应力锚索。划推迟一年，修复时安装了大量预应力锚索。漫湾滑坡漫湾滑坡城市中的滑坡问题（香港，重庆）填方挖方1 1 概述概述香港香港1900年建市，年建市，1977年成立土力工程署年成立土力工程署港岛港岛1972 Po Shan 滑坡滑坡 ( 20,000 m3)(67 死、死、20 伤伤)Po Shan RoadPo Shan RoadConduit RoadConduit

5、 RoadNotewell RoadNotewell Road安全系数的定义安全系数的定义土土坡坡沿沿着着某某一一滑滑裂裂面面的的安安全全系系数数F是是这这样样定定义义的的 ， 将将 土土 的的 抗抗 剪剪 强强 度度 指指 标标 降降 低低 为为c c/F/F, , tantan /F/F, , 则则土土体体沿沿着着此此滑滑裂裂面面处处处处达达到到极极限限平平衡，即衡，即 =ce+ e tan ece = c/Ftan e = tan /F整体圆弧法整体圆弧法(瑞典圆弧法瑞典圆弧法)( (一一) ) 分析计算方法分析计算方法 1 1假设条件：假设条件： 均质土均质土 二维二维 圆弧滑动面圆弧

6、滑动面 滑动土体呈刚性转动滑动土体呈刚性转动 在滑动面上处于极限平衡状态在滑动面上处于极限平衡状态ORdW条分法的基本原理及分析条分法的基本原理及分析1原理原理注注: :无法求理论解，是无法求理论解，是 一个边值问题，应通过一个边值问题，应通过数值计算解决。一个简数值计算解决。一个简化解决方法是将滑动土化解决方法是将滑动土体分成条体分成条条分法条分法。实。实际是一种离散化计算方际是一种离散化计算方法法整体圆弧法整体圆弧法 ： n是是l (x,y)的函数的函数AORCsbB-2-1 012345672. 条分法中的求解条件条分法中的求解条件第第i条条土土的的作作用用力力Pi+1hi+1WihiP

7、iHi+1NiTiHitiAORCsbB-2-1 01234567Wi是已知的作用在土条体底部的力与作用点：Ni Ti ti 共3n个作用在条间上的力及作用点： Pi Hi hi 共3(n-1)个 (两端边界是已知的)假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) Fs 共1个未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2n条土条的未知量数目Pi+1hi+1WihiPiHi+1NiTiHiti2. 条分法中的求解条件条分法中的求解条件3 3 粘性土坡粘性土坡- -条分法基本原理条分法基本原理各条：各条：水平向静力平衡条件：水平向静力平衡条件： x=0 共共n个个垂直向静力平衡条件：垂直向静力平衡条

8、件： y=0 共共n个个力矩平衡条件：力矩平衡条件： M0=0 共共n个个n个土条底面上满足极限平衡条件：共个土条底面上满足极限平衡条件：共n个个整体力矩平衡整体力矩平衡 1个个求解条件共求解条件共4n4n1 1个个2. 2. 条分法中的求解条件平衡方程条分法中的求解条件平衡方程由于未知数为6n-2个求解条件为4n1个二者相差(2n-3)因而出现了不同的假设条件，对应不同计算方法整体圆弧法：n=1, 6n-2=4个未知数，4个方程简单(瑞典瑞典)条分法：Pi=Hi=hi=0, ti=li/2 共2（n+1）个未知数其他方法：假设力作用点位置、条间力的假设力作用点位置、条间力的假设2. 2. 条

9、分法中的求解条件讨论条分法中的求解条件讨论3 3 粘性土坡粘性土坡- -条分法基本原理条分法基本原理3. 简简单单条条分分法法计计算算步步骤骤圆心圆心O，半径，半径R (如图如图)分条：分条：b=R/10编号：过圆心垂编号：过圆心垂线为线为0条中线条中线列表计算列表计算 li Wi i变化圆心变化圆心O和半径和半径RFs最小最小ENDAORCsbB-2-101234567WiTiNi i条分法小节条分法小节AORCibBidiTiNiWi瑞典条分法瑞典条分法Pi=Pi Pi1H=Hi Hi1Wi NiTi=(cili +Nitan )/FsiiAORCibBidiTiNiWiPiPi+1Hi+

10、1Hi毕肖普条分法毕肖普条分法简布条分法简布条分法3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析 挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力Earth pressure on retaining wall排水管排水管排水孔排水孔混凝土墙混凝土墙土工织物反滤土工织物反滤砂砾石料砂砾石料挡土墙挡土墙 Retaining wall土压力土压力Earth pressure土压力土压力Earth pressure土土1 土压力2 朗肯(Rankine)土压力理论3 库仑(Coulomb)土压力理论4 几种常见主动土压力计算挡土结构物上的土压力挡土结构物上的土压力库仑库仑C. A. Coulomb(1736-1806)W

11、.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland挡土结构物及其土压力 概述概述Rigid wall支支撑撑天天然然斜斜坡坡E地下室侧地下室侧墙墙E填填土土E填填土土堤岸挡土堤岸挡土墙墙拱桥桥拱桥桥台台E挡土墙类型（按刚度及位移方式）:l 刚性挡土墙l 柔性挡土墙 概述概述锚杆锚杆板桩板桩板桩变形板桩变形刚性挡土墙1 挡土墙类型挡土墙类型T型型预应力预应力刚性加筋刚性加筋圬圬工工式式L型型扶壁扶壁挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙护坡桩形成的挡土结构挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙土工格栅加筋建成土工格栅加筋建成56.5m高高的加筋挡土墙的加筋挡土墙挡土墙形式挡

12、土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙加筋土挡墙加筋土挡墙挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙柔性支护结构概述概述- -柔性支护结构柔性支护结构锚杆锚杆板桩板桩板桩变形板桩变形板桩上土压力板桩上土压力 实测实测 计算计算板桩板桩锚杆锚杆基坑支撑上的土压基坑支撑上的土压力力变形变形土压力分布土压力分布地下建筑物发生在土体内部或者与土相邻的结构物上的压力竖向土压力新填土新填土B外外土土柱柱内内土土柱柱等沉等沉面面沟埋式沟埋式上埋式上埋式墙体位移对土压力的影响墙体位移对土压力的影响1墙体位移的方向和相对位移量决定着墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力

13、的性质和土压力的大小。所产生的土压力的性质和土压力的大小。2. 三种特定情况下的土压力，即三种特定情况下的土压力，即静止土静止土压力压力、主动土压力主动土压力和和被动土压力被动土压力。3. 挡土墙所受土压力的大小并不是一个挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。常数，而是随位移量的变化而变化。可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。(二) 静止土压力计算Z v hhz v静止土压力系数静止土压力系数K0对于侧限应力状态： p0=h =K0v =u/(1-u)v = u/(1-u)zK0=n/(1-n) v hhz v由于土的泊松比n 很难确定，K0常用经验公式计算

14、,对于砂土、正常固结粘土： K0 1-sin 被动极限平衡应力状态被动极限平衡应力状态朗肯土压力理论朗肯土压力理论 1f v= z K0 v 1 345 - /2Pp朗肯土压力理论基本条件和假定朗肯土压力理论基本条件和假定条件墙背光滑墙背垂直填土表面水平假设墙后各点均处于极限平衡状态二二. .墙背光滑垂直、墙土表面水平的土压力计算墙背光滑垂直、墙土表面水平的土压力计算(一一).填土为填土为砂土砂土由于墙背光滑垂直由于墙背光滑垂直(没有没有剪应力剪应力)，墙背相当于一个半，墙背相当于一个半无限土体中的对称线，墙后为无限土体中的对称线，墙后为半无限土体的一半。半无限土体的一半。 EEa库仑主动土压

15、力系数库仑主动土压力系数Ea特例特例: = = =0，即墙背垂直光滑，填土面水平，与朗肯即墙背垂直光滑，填土面水平，与朗肯理论等价理论等价 土压力分布：土压力分布：三角形分布3 库仑库仑土压力理论土压力理论( (二二) ) 被动土压力被动土压力- -砂土砂土3 库仑土压力理论求解方法类似主动土压力求解方法类似主动土压力, 变化变化 , 使使E最小，dE/d =0, 求得求得 ：W ABC REE库仑库仑RW四四 朗肯和库仑土压力理论的朗肯和库仑土压力理论的比较比较（一）（一） 分析方法分析方法 极限平衡状态极限平衡状态区别区别朗肯朗肯库仑库仑土体内各点均处土体内各点均处于极限平衡状态于极限平衡

16、状态刚性楔体刚性楔体,滑面处滑面处于极限平衡状态于极限平衡状态极限应力法极限应力法滑动楔体法滑动楔体法（二）（二） 应用条件应用条件朗肯和库仑土压力理论的比较朗肯库仑1墙背光滑垂直墙背光滑垂直填土水平填土水平墙背、填土无限制墙背、填土无限制粘性土一般用图解法粘性土一般用图解法2坦墙坦墙坦墙坦墙3墙背垂直墙背垂直填土倾斜填土倾斜（三）（三） 计算误差计算误差-朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯和库仑土压力理论的比较郎肯主动土压力偏大郎肯被动土压力偏小墙背垂直墙背垂直填土水平填土水平实际实际 0E库仑库仑RWE朗肯朗肯E库仑库仑RWE朗肯朗肯( (三三) ) 计算误差计算误差- -库伦土压力理论库伦

17、土压力理论6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较由于实际滑裂面不一定是平面主动土压力主动土压力偏小偏小不一定是最不一定是最大大值值被动土压力偏大被动土压力偏大不一定是最小值不一定是最小值滑动滑动面面滑动滑动面面（三）计算误差-与理论计算值比较6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较 =0 滑裂面是直线，滑裂面是直线， Ka, Kp与理论值相同与理论值相同0 Ka 朗肯偏大朗肯偏大10%左右，工程偏安全左右，工程偏安全库仑偏小一些（可忽略库仑偏小一些（可忽略)； Kp朗肯偏小可达几倍；朗肯偏小可达几倍；库仑偏大可达几倍库仑偏大可达几倍;在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。在实际工程问题中，土压力计算

18、是比较复杂的。4 几种工程中常见的主动土压力计算七七. . 加筋挡土墙的主动土压力加筋挡土墙的主动土压力Hqr qsVWqsKaHKaLrsxvP1Pq4 几种工程中常见的主动土压力计算 3=2 c tg(45o- /2)1 1 土工合成材料土工合成材料 土工布土工布 土工带土工带 土工格栅土工格栅2 2 原理：原理：筋材在拉应变方筋材在拉应变方向，提供拉力，向，提供拉力，对土体产生压力，对土体产生压力，从而提高土的抗从而提高土的抗剪强度剪强度加筋土中的土加筋土3 1 c素土 3 七七. . 加筋挡土墙的主动土压力加筋挡土墙的主动土压力总结总结挡土结构物挡土结构物土压力土压力 土压力性质朗肯土

19、压力理论朗肯土压力理论库伦土压力理论库伦土压力理论几种主动土压力计算几种主动土压力计算 = H土压力EEpE0Ea - H15%15%o（三）计算误差-与理论计算值比较6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较（三） 计算误差-与理论计算值比较6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较4 几种工程中常见的主动土压力计算（一） 讨论1. pa在B点的连续性(1) 1 = 2 1 = 2 c1 c2 (2) 1 = 2 1 2 c1 = c2=0(3) 1 2 1 = 2 c1 = c2不连续不连续不连续不连续连续连续CBA1 f1 c12 f2 c2H2H14 几种工程中常见的主动土压力计算（一） 讨论2. d

20、 pa /d z(即即pa斜率斜率) 的连续性的连续性(1) 1 2； 1 = 2 转折: 大 d pa /d z 大(2) f1 f2 ； 1 = 2 转折: 大 d pa /d z 小朗肯理论仅和 有关CBA1 f1 c12 f2 c2H2H14 几种工程中常见的主动土压力计算五. 墙背形状有变化CABDdEa1AD Ea2CB4 几种工程中常见的主动土压力计算七. 地震情况下的动土压力(1) 加速度：向上av、向外ah最不利水平地震系数 K h = ah /g 水平惯性力W K h 垂直地震系数 K v = av /g 垂直惯性力W K v拟静力法（物部-冈部公式）(2) 虚拟自重WW=

21、W(1-Kv)Sec= A其中 = (1-Kv)Sectg = K h /(1-Kv)4 几种工程中常见的主动土压力计算七. 地震情况下的动土压力(3) 整体绕点B逆时针旋转q 则b =b+a =a+H =Hcos(a+ )/cos a(4) 用库仑理论（图）数解得到地震下动土压力 Eae= (1-Kv)/2*H2Kae式中：Kae = f (, a, b, f, d)地基承载力地基承载力Bearing Capacity of Foundation Soil地基破坏形式和变形地基破坏形式和变形一、地基承载力定义一、地基承载力定义极限承载力极限承载力 Ultimate bearing capac

22、ity地基在发生剪切破坏时的荷载强度地基在发生剪切破坏时的荷载强度 pu puP (kPa)S(mm)1 建筑物地基设计的基本要求建筑物地基设计的基本要求1)稳定：荷载小于承载力稳定：荷载小于承载力(抗力抗力) p (pu /Fs) =f 2)变形：变形小于设计允许值变形：变形小于设计允许值 S S (1)沉降量沉降量 (2)沉降差沉降差 (3)倾斜倾斜 (4)局部倾斜局部倾斜地基破坏形式地基破坏形式二二 地基破坏的形式地基破坏的形式1 竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体破坏整体破坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋密实砂土，坚硬粘土，浅埋 2) 局部剪切破坏局部剪切破坏 土

23、质较软土质较软 3) 冲剪破坏冲剪破坏 软粘土，深埋软粘土，深埋 4) 液化液化 饱和松砂饱和松砂2 竖直和水平荷载下地基破坏形式竖直和水平荷载下地基破坏形式 1) 表面滑动表面滑动 水平力大水平力大 2) 深层滑动深层滑动 竖直荷载大竖直荷载大地基破坏形式地基破坏形式General shear failure1).整体破坏整体破坏土质坚实土质坚实,基础埋深浅基础埋深浅曲线开始近直线，随后沉降陡增，曲线开始近直线，随后沉降陡增，两侧土体隆起。两侧土体隆起。整体破坏整体破坏PS2).局部剪切局部剪切松软地基，埋深较大；松软地基，埋深较大；曲线开始就是非线性，曲线开始就是非线性，没有明显的骤降段没

24、有明显的骤降段。Local shear failure局部剪切局部剪切PS3).冲剪破坏冲剪破坏松软地基，埋深较大；松软地基，埋深较大；基础几乎垂直下切，基础几乎垂直下切，两侧无土体隆起。两侧无土体隆起。Punching shear failure冲剪破坏冲剪破坏PS深深土土层层表表面面土土1) 整体破坏整体破坏土质坚实土质坚实,基础埋深浅基础埋深浅有完整破坏面有完整破坏面两侧土体隆起两侧土体隆起PS2) 局部剪切局部剪切松软地基松软地基 埋深较大埋深较大破坏面不贯通破坏面不贯通PS3) 冲剪破坏冲剪破坏松软地基，埋深大松软地基，埋深大基础垂直下切基础垂直下切两侧土体无隆起两侧土体无隆起PS深

25、深土土层层表表面面土土地基破坏形地基破坏形式式某某建筑物建筑物地基整体破坏地基整体破坏地基破坏形式地基破坏形式1) 整体破坏整体破坏土质坚实土质坚实基础埋深浅基础埋深浅土体隆起土体隆起PS水泥仓地基水泥仓地基整体破坏整体破坏蓝粘土蓝粘土石头和粘土石头和粘土地基土可能的滑动地基土可能的滑动方向方向岩石办公楼办公楼外墙外墙黄粘土黄粘土地基破坏形式地基破坏形式在软粘土上的密砂地基的冲剪破坏地基破坏形式地基破坏形式1竖直荷载下地基破坏的形式竖直荷载下地基破坏的形式整体破坏整体破坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋局部剪切破坏局部剪切破坏 土质较软冲剪破坏冲剪破坏 软粘土，深埋液化液化 饱和松砂地基破坏形式地基

26、破坏形式1964年日本新泻地震引起的大面积地基液化年日本新泻地震引起的大面积地基液化 地基破坏形式地基破坏形式地基液化引起的建筑物破坏地基液化引起的建筑物破坏地基破坏形式地基破坏形式2 竖直荷载和水平荷载下地基破坏形式竖直荷载和水平荷载下地基破坏形式水闸表层滑动水闸表层滑动PhPv地基破坏形式地基破坏形式坝深层滑动坝深层滑动PhPvPv某宫殿，左部某宫殿，左部分建于分建于1709年；年；右部分建于右部分建于1622年。沉降年。沉降达达2.2米，存米，存在明显的沉降在明显的沉降差。差。墨西哥的沉降问题世界著名墨西哥的沉降问题世界著名地基变形地基变形比萨斜塔比萨斜塔- -不均不均匀沉降的典型匀沉降

27、的典型始建于始建于1173年，年，60米高。米高。1271年建成年建成平均沉降平均沉降2米，米，最大沉降最大沉降4米。米。倾斜倾斜5.5 ，顶，顶部偏心部偏心2.1米米地基变形地基变形如何满足地基设计的条件？如何满足地基设计的条件？承载力？承载力？变形？变形？确定承载力的三种方法确定承载力的三种方法载荷试验载荷试验理论公式计算理论公式计算经验方法经验方法千千斤斤顶顶荷载板荷载板地基破坏形式与变形地基破坏形式与变形1 极限平衡理论：极限平衡理论：1) 平面问题的平衡方程平面问题的平衡方程(1)(2)2) 极限平衡条件极限平衡条件（3） z zx x xz地基承载力地基承载力Z2普朗特普朗特(Pr

28、andtl)的基本假设的基本假设1) 基础底面绝对光滑基础底面绝对光滑( ，竖直荷载是主应，竖直荷载是主应力力2) 无重介质的假设：即无重介质的假设：即 = 0：3) 基础底面为地表面，基础底面为地表面，q mD做为均布荷载做为均布荷载根据公式根据公式(1)、(2)和和(3)及边界条件，利用塑性力学及边界条件，利用塑性力学滑移线法求解条形基础的地基承载力滑移线法求解条形基础的地基承载力 Pu 这一假定下的精确解或解析解地基承载力地基承载力(1)D mDpu二二.普朗特普朗特-瑞斯纳承载力公式瑞斯纳承载力公式1. 条形基础地基的滑裂面形状条形基础地基的滑裂面形状无重介质地基的滑裂线网无重介质地基

29、的滑裂线网BEFB实际地面实际地面DCp地基承载力地基承载力 Nq, Nc: 承载力系数承载力系数2. 极限承载力极限承载力pu地基承载力地基承载力1.朗肯主动区： pu为大主应力，与水平方向夹角4522. 过度区：r=r0e tg3.朗肯被动区：水平方向为大主应力，与水平方向夹角45- 2地基中的极限平衡区地基中的极限平衡区BEFBp实际地面实际地面DCIIIIIIr0r 地基承载力地基承载力I 区区垂直应力垂直应力pu为大主应力，为大主应力，与水平方向夹角与水平方向夹角452 =pu kapuPu地基承载力地基承载力III 区区水平方向为大主应力，水平方向为大主应力，与水平方向夹角与水平方

30、向夹角45 - 23= mD 1 kp mDq = mD地基承载力地基承载力II区：区： 过度区：过度区：极限平衡第二区：r=r0e tgr0r 地基承载力地基承载力作用在隔离作用在隔离体上的力：体上的力：pu 、 D 、pa 、 pp 、c、R所有力对所有力对A点点力矩平衡力矩平衡puR隔离体隔离体r0rApppaDc三三. .采用刚体极限平衡求极限承载力采用刚体极限平衡求极限承载力地基承载力地基承载力r=r0e tg =R过顶点Atg=dr/ r d = r0etgd tg r0e tgd= tg =dRdrdlrd =A地基承载力地基承载力2. 刚性体平衡得到同样的极限承载力刚性体平衡得

31、到同样的极限承载力pu Nq, Nc: 承载力系数承载力系数地基承载力地基承载力* * 其它半经验承载力公式其它半经验承载力公式二二. . 太沙基公式太沙基公式三三. .汉森公式汉森公式四四. .其它承载力公式其它承载力公式地基承载力地基承载力二二. . 太沙基公式太沙基公式1.基本条件基本条件2. 假设的滑裂面形状假设的滑裂面形状3. 极限承载力公式极限承载力公式地基承载力地基承载力1.基本条件基本条件(1)考虑地基土的自重考虑地基土的自重 基底土的重量基底土的重量 0(2)基底可以是粗糙的基底可以是粗糙的 0= 0 (不会超过不会超过 ,为什么为什么?)(3)忽略基底以上部分土本身的阻力忽

32、略基底以上部分土本身的阻力,简化为上部均简化为上部均布荷载布荷载q= mDD mD地基承载力地基承载力2. 2. 假设的滑裂面形状假设的滑裂面形状被动区过渡区刚性核地基承载力地基承载力Ep=Ep1+Ep2+Ep3 Wp uB考虑刚性核的平衡1. 当基底绝对当基底绝对粗糙时，夹角粗糙时，夹角为为 ；2. 考虑刚性核考虑刚性核的平衡：的平衡：荷载：荷载： pu自重：自重：W粘聚力：粘聚力：c被动土压力被动土压力EpEp1：土体自重：土体自重Ep2：滑裂面上粘聚力：滑裂面上粘聚力Ep3 ：侧向荷载：侧向荷载地基承载力地基承载力地基承载力地基承载力太沙基公式中的承载力因数太沙基公式中的承载力因数 N

33、、Nq、Nc查图查图8-18，以，以 为变量为变量比比普朗特普朗特-瑞斯纳承载力公式偏大，因为考虑瑞斯纳承载力公式偏大，因为考虑了基底摩擦和土体自重了基底摩擦和土体自重(二二)局部剪切破坏（非整体破坏）局部剪切破坏（非整体破坏）地基承载力地基承载力极限承载力极限承载力pu的组成的组成 BN /2cNcDqNq地基承载力地基承载力极限承载力的三部分极限承载力的三部分滑动土体自重产生的抗力滑动土体自重产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力侧荷载侧荷载 D D产生的产生的抗力抗力(1) 影响滑裂面形状的大小，承载力因数的影响滑裂面形状的大小，承载力因数的大小大小.滑动土体的体

34、积滑动土体的体积, q的分布范围的分布范围, 滑裂面的滑裂面的大小大小.pu地基承载力地基承载力(1) 的影响的影响pu 影响滑裂面形状的大小，承载力因数的大小影响滑裂面形状的大小，承载力因数的大小.滑动土体的体积滑动土体的体积, q的分布范围的分布范围, 滑裂面的大小滑裂面的大小.地基承载力地基承载力(2) 宽度宽度B增加为增加为2B,滑动体体积增加为原来的滑动体体积增加为原来的22倍倍(提供的抗力提供的抗力),由此增加的承载力增加为原由此增加的承载力增加为原来的来的2倍倍.( BN /2线性增加）线性增加）B增加，增加，q的分布面积线性增加，的分布面积线性增加，qNq不变。不变。B增加，滑

35、裂面面积线性增加，增加，滑裂面面积线性增加， cNc不变不变pupu地基承载力地基承载力(3) qNq,与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关-滑裂面形状有关。滑裂面形状与 有关。 Nq, 是 的函数pupu地基承载力地基承载力(4) cNc,与粘聚力，和滑裂面长度有关-滑裂面形状有关。滑裂面形状与有关。 Nc, 是的函数pu地基承载力地基承载力特征值特征值fa(设计承载力设计承载力)2) 局部塑性区局部塑性区2 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载 地基承受荷载的不同阶段地基承受荷载的不同阶段3) 极限承载力极限承载力临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载1) 弹性

36、阶段弹性阶段- 临塑荷载临塑荷载 荷载沉降曲线荷载沉降曲线 临塑荷载、极限荷载临塑荷载、极限荷载pcr临塑荷载pu连续滑动面和极限荷载pcr pu塑性区发展塑性区发展和临界荷载和临界荷载pcr pu地地基基土土开开始始出出现现剪剪切切破破坏坏s连连续续滑滑动动面面2 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力3 地基承载力设计值地基承载力设计值 f 的确定办法的确定办法 要求较高：要求较高：f = Pcr 一般情况下：一般情况下：f = P1/4 或或

37、P1/3 中国取中国取P1/4 用极限荷载计算：用极限荷载计算：f = Pu / Fs Fs -安全系数安全系数临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载考察地基中塑性区的发展考察地基中塑性区的发展地基土中某一点应力状态：地基土中某一点应力状态： ， 极限平衡应力状态极限平衡应力状态( (塑性区塑性区) )3 地基承载力设计值地基承载力设计值 f 的确定办法的确定办法临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载条形荷载塑性区的计算条形荷载塑性区的计算自重应力：自重应力： s1= (d+z) s3=k0 (d+z)弹性区的附加应力：弹性区的附加应力：DzM2 合力：合力： 1，

38、 3 设设k0 =1.0临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载塑性区的计算塑性区的计算n弹性区的合力： DzM2 n极限平衡条件：临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载塑性区的计算塑性区的计算将将 1,3 代入极限平衡条件，代入极限平衡条件，表示该点既满足弹性区；表示该点既满足弹性区；也满足塑性区也满足塑性区是弹塑是弹塑像区的边界。在荷载像区的边界。在荷载p作作用下，得到方程：用下，得到方程：z=f(z=f( ) ) (3)DzM2 临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载塑性区的最大深度塑性区的最大深度Zmax塑性区的最大深度Zmax DM2 临塑荷载

39、临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载塑性区的最大深度塑性区的最大深度Zmax对应对应Zmax=0临塑荷载；临塑荷载；对应对应Zmax=B/4，B/3临界荷载。临界荷载。Pcr p1/4, p1/3=N B /2+Nq d+Ncc（对于三个荷载，三个系数不同。）（对于三个荷载，三个系数不同。）临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载各种临界荷载的承载力系数各种临界荷载的承载力系数 Nq Nc N Pcr 1+ / ctg - /2+ ) (1- Nq )ctg 0 p1/4 1+ / ctg - /2+ ) (1- Nq )ctg (Nq-1)/2p1/3 1+ / ctg

40、- /2+ ) (1- Nq )ctg 2(Nq-1)/3临塑荷载临塑荷载 临界荷载临界荷载 极限荷载极限荷载极限承载力和容许承载力的区别极限承载力和容许承载力的区别极限承载力极限承载力p pu u 地基达到完全剪地基达到完全剪切破坏时的荷载切破坏时的荷载容许承载力容许承载力f f 同时满足强度同时满足强度和变形要求的荷载和变形要求的荷载容许承载力容许承载力确定地基承载力设计值的方法确定地基承载力设计值的方法1.1.现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、静力现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、静力触探等。要进行修正触探等。要进行修正2. 2. 规范公式计算法，不做宽度深度修正规范公式计算法，不做宽度深度修正3. 3. 根据经验确定容许承载力，做宽度深度修正根据经验确定容许承载力，做宽度深度修正容许承载力容许承载力小结小结Prandtl 基底光滑基底光滑,无重介质无重介质Terzaghi 可光滑可光滑,可粗糙可粗糙,0地地基基承承载载力力极极限限承承载载力力容容许许承承载载力力按塑性区的发展按塑性区的发展pcrP1/4P1/3容许承载力容许承载力