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1、第四章第四章 框图框图珠海市实验中学珠海市实验中学 数学组数学组l 框图是表示一个系统各部分和各环节框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。l 本章将学习用本章将学习用“流程图流程图”“结构图结构图”等刻等刻画数学问题以及其他问题的解决过程；体画数学问题以及其他问题的解决过程；体验用框图表示数学问题解决过程以及事物验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交
2、能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。流思想。 什么是框图什么是框图框图的分类框图的分类框图框图流程图流程图（动态）（动态）结构图结构图（静态）（静态） 4.1 流程图流程图流程图流程图（一个起点）（一个起点）程序框图程序框图（一个终点）（一个终点）其他流程图其他流程图（一个或多个终点）（一个或多个终点）画程序框图画程序框图程序框图与算程序框图与算法步骤的比较法步骤的比较生活、工业生产生活、工业生产中的流程图中的流程图数学中的数学中的流程图流程图图书借阅流程图图书借阅流程图诊病流程图诊病流程图画流程图画流程图（单流程、双流程）（单流程、双流程）读流程图读流程图（工序流程图）（工序流程图）
3、证明方法证明方法解题思路解题思路4.1 流程图流程图设计算法解决问题的主要步骤：设计算法解决问题的主要步骤：第一步、用自然语言描述算法；第一步、用自然语言描述算法； 算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。式来表示它。第二步、画出程序框图表达算法；第二步、画出程序框图表达算法；第三步、写出计算机相应的程序并上机实现。第三步、写出计算机相应的程序并上机实现。举例说明：问题一：求方程问题一：求方程x2-2=0的近似根。的近似根。 1、你能回忆一下用自然语言
4、描述、你能回忆一下用自然语言描述的用二分法求方程的用二分法求方程x2-2=0的近似的近似根的算法步骤吗？根的算法步骤吗？必修必修3 P3例例2举例说明2、怎样用程序框、怎样用程序框图表达算法步骤图表达算法步骤中的中的“第一步？第一步？”输入误差输入误差 和和 的初值的初值1、2举例说明：3、第二步中有哪些操作？其中包、第二步中有哪些操作？其中包含了哪些逻辑结构？怎样用程序含了哪些逻辑结构？怎样用程序框图表达？框图表达？条件结构条件结构举例说明：是否第三步第三步输出输出举例说明4、第三步中是什么逻辑结构？怎、第三步中是什么逻辑结构？怎样用程序框图表达？样用程序框图表达？条件结构条件结构举例说明：
5、是否第三步第三步举例说明5、第四步中是什么逻辑结构？怎、第四步中是什么逻辑结构？怎样用程序框图表达？样用程序框图表达？循环结构循环结构举例说明第二步第二步第三步第三步输出输出输入误差输入误差 和和 的初值的初值是是否输出输出是否是是否否程序框图的特点和本质及不足程序框图的特点和本质及不足P78特点特点:用程序框图表示的算法用程序框图表示的算法,比用自然语比用自然语言描述的算法更加言描述的算法更加直观、明确、流向清楚直观、明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序，而且更容易改写成计算机程序，本质：本质：程序框图就是算法步骤的直观图示。程序框图就是算法步骤的直观图示。不足不足：不能轻易地从中分解
6、出算法的本：不能轻易地从中分解出算法的本步骤。步骤。作用作用：可以直观、明确地表示动态过程从开始：可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。到结束的全部步骤。你能说说绘制流程图的一般过程吗？你能说说绘制流程图的一般过程吗？l首先，用自然语言描述流程步骤；首先，用自然语言描述流程步骤；l其次，分析每一步骤是否可以直接表其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；达，或需要借助于逻辑结构来表达；l再次，分析各步骤之间的关系；再次，分析各步骤之间的关系；l最后，画出流程图表示整个流程。最后，画出流程图表示整个流程。图书馆借书图书馆借书流程图：流程图： 入库入库出库出库找
7、书找书借书借书阅览阅览还书还书医院里的“诊病流程图诊病流程图”挂号挂号就诊就诊持处方到划价处持处方到划价处划价划价到收费处缴费到收费处缴费取药或注射取药或注射持化验单或检查单持化验单或检查单到收费处缴费到收费处缴费到相应科室化验到相应科室化验或检查或检查持住院单到收费处持住院单到收费处办理住院手续办理住院手续住院住院 在考试之前咨询考试事宜在考试之前咨询考试事宜.如果是新考如果是新考生生,需要填写考生注册表需要填写考生注册表,领取考生编号领取考生编号,明明确考试科目和时间确考试科目和时间,然后缴纳考试费然后缴纳考试费,按规按规定时间参加考试定时间参加考试,领取成绩单领取成绩单,领取证书；领取证
8、书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试科目和时间确考试科目和时间,然后缴纳考试费然后缴纳考试费,按规按规定时间参加考试定时间参加考试,领取成绩单领取成绩单,领取证书。领取证书。设计一个流程图，表示这个考试流程。设计一个流程图，表示这个考试流程。问题二：考生参加培训中心考试需要遵循的程序。问题二：考生参加培训中心考试需要遵循的程序。问题二：考生参加培训中心考试需要遵循的程序。问题二：考生参加培训中心考试需要遵循的程序。用自然语言描述程序步骤：用自然语言描述程序步骤：.在考试之前咨询考试事宜在考试之前咨询考试事宜;.新考生填写考生注册表；新考生填写考生注
9、册表；并领取考生编号并领取考生编号;.明确考试科目和时间明确考试科目和时间;.缴纳考试费缴纳考试费;.按规定时间参加考试按规定时间参加考试;.领取成绩单领取成绩单;.领取证书领取证书. 试一试：试一试：l请同学们用流程图表示考请同学们用流程图表示考试流程试流程.l请同学们谈谈你生活中的请同学们谈谈你生活中的 流程图流程图. 生活中的流程图生活中的流程图P80问题三：问题三： 已知数列已知数列an的递推公式：的递推公式： 且且a1=1。请画出求其前请画出求其前5项的流程图项的流程图。 开始i=1sum=0i=i+1sum=sum+ii100?输出sum结束否是1+2+3+.+100=?第一步第一
10、步: i=1第二步第二步: Sum=0第三步第三步: 若满足若满足i=100, 则则执行下一步（进入循环），执行下一步（进入循环），i超超过过100转到第六步，即退出循转到第六步，即退出循环。环。第四步第四步: Sum=sum+i第五步第五步: i =i+1 (i增加增加1),转到转到第三第三 步。步。第六步第六步：输出：输出sum问题四问题四问题五：某工厂加工某种零件有三道工序：问题五：某工厂加工某种零件有三道工序：l初加工、返修加工和精加工；初加工、返修加工和精加工；l每道工序完成时，都要对产品进行检验；每道工序完成时，都要对产品进行检验；l初加工的合格品进入精加工，不合格品进初加工的合格
11、品进入精加工，不合格品进入返修加工；入返修加工；l返修加工的合格品进入精加工，不合格品返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；作为废品处理；l精加工的合格品为成品，不合格品为废品。精加工的合格品为成品，不合格品为废品。 用流程图表示这个零件的加工过程。用流程图表示这个零件的加工过程。探究：某“儿童之家”开展亲子活动绘制流程图的一般过程绘制流程图的一般过程:l首先，用自然语言描述流程步骤；首先，用自然语言描述流程步骤；l其次，分析每一步骤是否可以直接表其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；达，或需要借助于逻辑结构来表达；l再次，分析各步骤之间的关系；再次，分析
12、各步骤之间的关系；l最后，画出流程图表示整个流程。最后，画出流程图表示整个流程。流程图表示数学计算与证明过程流程图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤中的主要思路与步骤:解解决决数数学学问问题题的的过过程程的的流流程程图图 4.2 结构图结构图结构图结构图知识结构图知识结构图组织结构图组织结构图读图读图画图画图从属关系从属关系逻辑先后关系逻辑先后关系读图读图“树形树形”结构结构其他结构图其他结构图画图画图梳理知识、整理梳理知识、整理资料、揭示联系资料、揭示联系一、认识结构图：一、认识结构图：l 由构成系统的若干要素和表达各要素由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成。之间关系的连
13、线构成。一、认识结构图：一、认识结构图：二、绘制结构图二、绘制结构图1、先确定组成系统的基本要素，以及、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；这些要素之间的关系；2、处理好、处理好“上位上位”与与“下位下位”的关系；的关系； “下位”要素比“上位”要素更为具体， “上位”要素比“下位”要素更为抽象。3、再逐步细化各层要素；、再逐步细化各层要素；4、画出结构图，表示整个系统。、画出结构图，表示整个系统。三、结构图题型：三、结构图题型：题型一、首先要确定组成结构图的基题型一、首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系。之间的关系。
14、如：如：P87 “统计统计”的知识结构图。的知识结构图。题型二、在结构图中也常出现一些题型二、在结构图中也常出现一些“环环”形结形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现。现。如：如：P88 “概率概率”的知识结构图。的知识结构图。题型三、题型三、表示一个组织或部门构成，呈表示一个组织或部门构成，呈“树树”形结构。形结构。如：如：P88-P89 某校学生会、某公司的组某校学生会、某公司的组织结构图。织结构图。题型四、除了表达知识结构和组织结题型四、除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其它情形，构，结构图还广泛应用于其它情形，是人们有条理地思考和交流思想的工是人们有条理地思考和交流思想的工具。具。请同学们谈谈对数列知识的认识，用结构图请同学们谈谈对数列知识的认识，用结构图来表示。来表示。流程图与结构图的区别：流程图与结构图的区别：l流程图是描述动态过程；流程图是描述动态过程；l结构图是刻画系统结构。结构图是刻画系统结构。小结框图：l紧密结合实例，从读图到画图紧密结合实例，从读图到画图l按基本单元或要素（必要时进行细化）画按基本单元或要素（必要时进行细化）画出流程图出流程图l从构成系统的要素，按照从属关系或逻辑从构成系统的要素，按照从属关系或逻辑先后关系画结构图先后关系画结构图
