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1、2413 弧、弦、弧、弦、圆圆心角心角一、一、圆的的对称性称性1.圆圆是是轴对轴对称称图图形形,经过圆经过圆心的心的每一条直每一条直线线都是它的都是它的对对称称轴轴.2.圆圆是中心是中心对对称称图图形形, 圆圆心的心的是它的是它的对对称中心称中心.3.圆圆具有旋具有旋转转不不变变性性. 绕圆绕圆心心旋旋转转任何一个角度后都能与本任何一个角度后都能与本身重合身重合 圆心角圆心角 所所对对的弧为的弧为 AB， 过过点点O作弦作弦AB的垂的垂线线, 垂足垂足为为M,OABM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫圆心角，叫圆心角，如如 , 所所对的弦的弦为AB；图图1 那么垂那么垂线线段段OM的的长长度度
2、,即即圆圆心到弦的心到弦的间间隔隔 ，叫弦心距，叫弦心距 , 图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。点击概念点击概念1 1、判、判别别以下各以下各图图中的角是不是中的角是不是圆圆心角，心角，并并阐阐明理由。明理由。2、以以下图中弦心距做对了的是 3、下面我、下面我们们一同来察看一下：在一同来察看一下：在 O中有中有哪些哪些圆圆心角？并心角？并说说出出圆圆心角所心角所对对的弧，弦。的弧，弦。ABCo 如如图图，将，将圆圆心角心角AOB绕圆绕圆心心O旋旋转转到到AOB的位置，他能的位置，他能发现发现哪些等量关系？哪些等量关系？为为什么？什么？OAB知知识探求探求OABABABAOB=A
3、OB,AB=AB,AB=AB,这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：定理定理 OAABB圆心角定理：心角定理： 相等的相等的圆心角所心角所对的弧相等，的弧相等，所所对的弦相等，的弦相等，所所对弦的弦心距也相等。弦的弦心距也相等。在同在同圆或等或等圆中，中，D D弦弦AB和弦和弦AB 对应的弦对应的弦心距有什么关心距有什么关系？系？由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出如如图: AOBCOD,那么那么 吗?AB=CD OEF思索思索:在同圆或等圆中在同圆或等圆中假设弦相等假设弦相等那么那么弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦所对的弧相等弦所对
4、的弧相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中假设弦心距相等假设弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中假设弧相等假设弧相等那么那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等延伸延伸 圆圆心角定理及推心角定理及推心角定理及推心角定理及推论论整体了解：整体了解：整体了解：整体了解：1 圆心角圆心角2 弧弧3 弦弦4 弦心距弦心距知知一一得得三三OAAB B判别：判别：1、等弦所对的
5、弧相等。、等弦所对的弧相等。 2、等弧所对的弦相等。、等弧所对的弦相等。 3、圆心角相等，所对的弦相等。、圆心角相等，所对的弦相等。 4、弦相等，所对的圆心角相等。、弦相等，所对的圆心角相等。 1、：如、：如图图，AB、CD是是O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的的弦心距，根据本弦心距，根据本节节定理及推定理及推论论填空：填空： 1 假假设设AB=CD，那么，那么 _,_,_。 2 假假设设OE=OF，那么，那么 _,_,_。 3 假假设设AB=CD 那么那么 _,_,_。 4 假假设设 AOB= COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD
6、 AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD 证明：明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等是等边边三角形，三角形， AB=BC=CA. AOB BOC AOC.ABCO例例题例例1 如如图在在 O中，中， ，ACB=60，求，求证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC1.如如图图，AB是是O的直径，的直径， COD=35求求 AOE的度数的度数AOBCDE解：解：BC=CD=DEBC=CD=DE随堂训练随堂训练2、如、如 图，知图，知AB、CD为为 的两条弦，的两条弦，求证求证ABCD. AD=BCO随堂训练随堂训练3、如、如图图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的的半径，弦半径，弦BEOA。求求证证：AC=AE 类型型练习2:思想拓展思想拓展:小林根据在一个小林根据在一个圆中中圆心角、弦、心角、弦、弧三个量之弧三个量之间的关系以的关系以为在如在如图中中知知AOB=2 COD,那么有那么有 =2 ,AB=2CD,他他赞同他的同他的说法法吗?ABCDABOCD
