《3[1]11直线的倾斜角与斜率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3[1]11直线的倾斜角与斜率（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系里在平面直角坐标系里 点用坐标表示点用坐标表示:思考？思考？ 一条直线的位置由一条直线的位置由哪些条件确定呢？哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢直线如何表示呢？直线的位置直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。我们知道，两点确定一条直线。 过一点过一点O的直线可以作无数条，的直线可以作无数条，可以用直线与可以用直线与X轴的夹角描述它轴的夹角描述它们的倾斜程度们的倾斜程度一点能确定一条一点能确定一条直线的位置吗？直线的位置吗？一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角1 1、直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义： 当直线当直线L与与X轴相交时，我们
2、取轴相交时，我们取X轴作为基轴作为基准，准，X轴正向与直线轴正向与直线L向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角叫做直线的叫做直线的倾斜角（倾斜角（angle of inclination） 注意：注意： (1)直线向上方向；直线向上方向； (2)轴的正方向。轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ABCDA 2、直线倾斜角的范围： 当当直直线线 与与 轴轴平平行行或或重重合合时时，我我们们规规定定它它的的倾倾斜斜角角为为 ，因因此此，直直线线的倾斜角的取值范围为：的倾斜角的取值范围为：零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？
3、3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，每每一一条条直直线线都都有一个确定的倾斜角。有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量问题引入问题引入问题引入问题引入前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进3升升2”比较，前者更比较
4、，前者更陡一些，因为坡度（比）陡一些，因为坡度（比）二、直线的斜率二、直线的斜率如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为设直线的倾斜程度为K 1 1、直线斜率的定义：直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这的正切值叫做这条直线的条直线的斜率斜率(slope)。用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即： 例如： 当是锐角时，思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三
5、一个直角三角形去求？角形去求？锐角 如图，当为钝角是， 钝角钝角 思考？思考？xyo(3)yox(4)1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：2、已知直线上两点 运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求直线求直
6、线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角角是锐角还是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角的倾斜角均为锐角；由均为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角典型例题典型例题 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 即即 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有: 设设 ，则，则 ，于是，于是
7、的坐标是的坐标是 过原点及过原点及 的直线即为的直线即为 xy 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线的直线典型例题典型例题四、练习：四、练习： 1、解：、解：(1) ；(2)(3)(4)书本书本P86页页 1、2、3 题题2、解：、解：(1) ，因为，因为 ，所以，所以直线直线CD的倾斜角是锐角；的倾斜角是锐角；(2) ，因为，因为 ，所以直线，所以直线PQ的倾斜角是钝角。的倾斜角是钝角。 3、解：、解：(1)因为因为 ，所以，所以 ， 因此，直线因此，直线AB的倾斜角是的倾斜角是 ；(2)因为过因为过C，D两点的直线垂直两点的直线垂直x轴，所以轴，所以直线直线CD的倾斜角是的倾斜角是 ；(3)因为因为 ，所以，所以 ，因此，因此，直线直线PQ的倾斜角是的倾斜角是 。三、小结：三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：4、斜率公式：、斜率公式：
