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1、16.1二次根式二次根式什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 复习什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根
2、。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？S 圆的面积为圆的面积为S，则半径为则半径为_.如图所示的值表示正方形的面积，如图所示的值表示正方形的面积，则则正方形的边长是正方形的边长是b-3你认为所得的式子有哪些共同特点？你认为所得的式子有哪些共同特点？2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 5.既可表示开方运算既可表
3、示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? (m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根. .1、判断下列代数式中哪些是二次根式？、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5）（6 6）求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时
4、，要保证分母不为零。 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义? 当当x为怎样的实数时，下列各式为怎样的实数时，下列各式有意义？有意义？x3x63x6x1x1x=1x为任何实数为任何实数.x为任何实数为任何实数.2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二4、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323检测：指出下列哪些是二次根式？检测：指出下列哪些是二次根式？检测：检测：2 要使下列式
5、子有意义，要使下列式子有意义，x需要满需要满足什么条件？足什么条件？1.下列各式是否为二次根式?（1） ; （2） ; （3） ; （5） ；2 下列x为何值时，二次根式有意义？-13(-5)2(-2)=20注意：注意：1 1）几个几个非负数非负数的的和和为为0 0时，这几个非负数时，这几个非负数必须必须同时为同时为0.0.2 2）三个具有非负性的式子：）三个具有非负性的式子：探究探究24170（a0）归纳归纳即：非负数即：非负数的的算术平方根算术平方根的的平方平方等于等于它的本身它的本身. .例题讲解例题讲解计算：计算：解：解：练习练习解：解：探究探究20.10一般地，根据算术平方根的意义，
6、一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a0)(a0)即：一个数即：一个数的的平方平方的的算术平方根算术平方根等于等于它的绝对值它的绝对值. .例题讲解例题讲解化简：化简：解：解：练习练习83126计算：计算：计算：练习练习2:(xy)(xy)(x0 )(x0 )2.从取值范围来看, a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= =a=a代数式代数式归纳归纳化简下列各式化简下列各式:实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 1.若，则化简若，则化简的结果是的结果是2.设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2b+2c（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质
