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1、投资学第三讲投资的收益与风险陈善昂2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/141PART 1利率与现金流2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University单利与复利2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University初始投资1000元，持续36年，年利率10%。按单利计算的终值是4600元；按复利计算的终值是30
2、912元。1357911131517192123252729313335370.005000.0010000.0015000.0020000.0025000.0030000.0035000.00复利终值单利终值艾伯特爱因斯坦:“宇宙中最强大的力量是什么?是复利.”罗思柴尔德:“我不知道世界七大奇迹是哪些,但我知道第八大奇迹是复利.”用复利衡量收益是投资的本质要求！单利只考虑到利息；而复利考虑到了利息以及利息的利息.多次复利与连续复利7-10法则投资于年利率为7%的资金大约经过10年会翻一番。更准确地说是72法则，即复利利率和翻番所需年数的乘积为72。多次复利与连续复利在一年复利几次的情况下，有
3、效利率的含义是：将所有的资金投资于具有相同收益率的项目在一年中的收益。2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University有效年利率年名义利率为8%的有效年利率连续复利2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University复利频率（1年）n有效利率（%）年18.00000半年28.16000季48.24321月128.29995周528.32205日3658.32776终值与现值1元钱在n年后的终值为 n年后的1元钱的现值为现
4、值是终值的逆运算。2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University净现值与内部收益率净现值（NPV）特定方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之间的差额NPV法则可以正式表述为：NPV等于所有的未来流入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差额。如果一个项目的NPV0，就表明该项目是可行的；反之，如果一个项目的NPV0，就说明该项目是不可行的。内部收益率（IRR）能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的贴现率，即NPV恰好为零的贴现率。运用IRR对独立项目进行评价时，要将IRR与资本成本或投资
5、机会成本进行对比，如果前者高于后者，则投资方案为可行。2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University普通年金普通年金普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和即普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额即2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University永续年金永续年金是永远持续的一系列等额现金流。例：例： 如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，对于一个
6、准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？解：根据公式 可得： 2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen UniversityPART 2收益的来源及其类型2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University持有期收益1.收益来源：定期现金流（如利息股息）+价差收入2.持有期收益：持有期收益：2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen Univers
7、ity2024/9/1411CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University注：罗伯特.清崎强调投资于现金流而不是资本利得！股票：股息收益,可以与债券当期收益、存款利息比较债券：当期收益（I/P）、息票收益（I/F）,可以与存款利息比较房产：租售比,可以与债券当期收益、股息收益比较黄金：没有利息收入.举例假定你的投资在四年内有如下的收益：那么,四年内的年平均收益为9.58%（几何）.HPR=44.21%.公式：HPR=（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）-1年平均收益=（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+
8、r4）0.25-1问题：年算术平均收益是多少？为何会产生这种差异？2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1412CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University年年收益收益110%2-5%320%415%考虑汇率影响的持有期收益率举例：2002-2004年,欧元兑美元的实际汇率变化从1.05变为1.35（即欧元相对美元升值28.57%）.假设2002年末EurTel股票的价格为75欧元,此时美元成本为78.75
9、美元.在2004年末,该股票的价格涨至105欧元（股票涨了40%）,相当于141.75美元.以美元计算的投资收益率可以通过两种方法计算得出：2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University13股价上涨贡献欧元上涨贡献注：汇率风险对投资的影响是显著的.人民币汇率与跨境投资！美丽的财富曲线（1/2）2024/9/14CopyrightShanangchen,Departme
10、nt Of Finance,Xiamen University问题：中美投资收益对比.1926年投资于美国小盘股1美元,到2004年底变成了9248美元,投资于美国大盘股1美元,到2004年底变成了1992美元.1907年福建林先生用洋银100元购买了福建铁路优先股20股,去年其孙持此凭证希望了解其目前值多少钱.您能帮助林先生的孙子算算吗？美丽的财富曲线（2/2）2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University15过去100年美国的经验表明,股权是增值最快的投资对象.但要区分不同时间段.中国历史上的股票与
11、钞票2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University161907年福建铁路优先股1935年法币1948年金圆券1949年银圆券启示：投资理财是社会经济政治稳定为前提！要求收益率投资决策取决于预期收益率与要求收益率之间的对比.要求收益率主要受三个因素的影响,即：货币的时间价值（真实无风险收益率）+预期通货膨胀率+风险溢价；作为对延期消费的补偿,这是进行一项投资可能接受的最低收益率.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen Unive
12、rsity2024/9/1417CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University通货膨胀与税收对投资收益的影响案例1：1977年汤女士存入银行300元,2009年连本带息取出来是843元.案例2：1954年王先生存入银行10万元,2011年底其孙子持凭证到银行要求兑付,您猜可以兑到多少钱？案例3：名义收益率=3.5%,预期通货膨胀率=6.5%.粗略计算真实收益率为-3%,但精确计算真实收益率为-2.82%.进入负利率时代.案例4：税后收益税前收益*（1税率）2024/9/14CopyrightShanangchen,Dep
13、artment Of Finance,Xiamen University2024/9/1418CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University到期收益率(YTM)YTM是指使得从证券上获得的收入的现值与其当前市场价格相等时的利率水平.它是一个全期利率,即它是假定投资者能够持有证券直至到期日为止.YTM是一个非常重要的收益率,它适用于任何现金流的贴现.但是,它的缺陷在于买入证券后持有至到期日.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen Universi
14、ty2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University19到期收益率的计算公式附息债券的到期收益率2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University20如果是零息票债券与永久性债券,其计算公式就是其特例.到期收益率也就是IRR.当到期收益率大于要求收益率时,现金流的净现值大于0,显示项
15、目可行.反之反是.举例：到期收益率的计算例1：20年期政府债券的息票率6%,每半年付息一次,当前每1000元售价为980元.计算其到期收益率.计算过程：在财务计算品上输入n=40,pmt=30,pv=-980,fv=1000,输出1/y=3.0878%.例2：2年期零息票债券,当前每1000元售价为800元.计算其到期收益率.计算过程：在财务计算品上输入n=2,pmt=0,pv=-800,fv=1000,输出1/y=11.8034%.也可以用EXCEL中的函数来计算.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen Unive
16、rsity2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University21预期收益率未来充满着不确定性.前面讨论的都是事后收益.未来的持有期收益率也称期望收益率.人们进行投资决策取决于预期收益率与要求收益率的对比.包括单资产的期望收益率与投资组合的预期收益率.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen Uni
17、versity22单一资产的预期收益在任何情况下,资产的预期收益就是其收益的概率加权平均值.公式如下:2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University说明:权重为未来状态s发生的可能性的概率,它是一个主观概率;且假设概率的分布符合正态分布.23举例某投资品未来的收益有三种可能情形：2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of F
18、inance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University24情形情形收益收益概率概率经济繁荣0.340.3正常0.140.5经济萧条-0.160.2预期收益为0.14,最大可能收益为0.34,最小可能收益为-0.2.资产组合的预期收益率资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值,资产组合的构成比例为权重.表明资产组合的预期收益率就是每个资产的预期收益率的加权平均值.公式为：2024/9/14CopyrightShanangchen,Departmen
19、t Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University25举例某投资组合由三种证券组成,它们的预期收益及其投资比例如下：2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University26资产资产收益收益在组合中的比重在组合中的比重资产10.2
20、0.5资产20.150.3资产30.100.2PART 3风险及其类型2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University问题1.一提“风险”你首先能想到的有哪些词？2.在法庭上,法官问抢银行嫌疑人的一段对话.法官问“你为什么抢银行？”嫌疑人答“因为银行有钱.”法官再问“你抢银行时就没看到有保安和别的人吗？”嫌疑人答“当时我就只看到钱了.”问题：从这段对话里你能解读出哪些信息？3.“不入虎穴,焉得虎子”能否反过来说？为什么？2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of
21、 Finance,Xiamen University风险的定义风险（Risk）：风险是指“可度量的不确定性”,不确定性是指“不可度量的风险”.与可度量或可预见的风险不同,不确定性是指人们缺乏对事件的基本知识,对事件可能的结果知之甚少,因此,不能通过现有理论或经验进行预见和定量分析.富兰克H奈特在风险、不确定性和利润（1921）一个事件如果只有一个结果,那就是确定的,无风险的.一个事件如果有两个或两个以上的可能结果,那就是不确定的,有风险的.因此,可以将风险定义为“收益的不确定性收益的不确定性”.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Financ
22、e,Xiamen University风险的来源系统风险是指由于某种全局性的因素而对所有投资收益都产生作用的风险.又称为市场风险、宏观风险、不可分散风险.具体包括利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等.非系统风险是因个别上市公司特殊情况造成的风险.也称微观风险、可分散风险.具体包括财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险等.注：注：系统风险与非系统风险没有确定的界限.问题：你能列举出系统风险与非系统风险相互转换的例子吗？2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1430资本的逐利
23、本性资本论里引用了托.约.登宁的一句话：“如果有10的利润,资本就会保证到处被使用；有20的利润,资本就能活跃起来；有50的利润,资本就会铤而走险；为了100的利润,资本就敢践踏一切人间法律；有300以上的利润,资本就敢犯任何罪行,甚至去冒绞首的危险.”点点评：投资者要求较高的收益从而对不确定性作出补偿,否则就不会投资.风险溢价或补偿：超出无风险收益率之上的要求收益率.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1431风险的衡量（1/2）2024/9/14CopyrightShanan
24、gchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University过去值的方差与标准差对于n个历史数据,计算方差的公式如下：32风险的衡量（2/2）2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14沿用前例的方差与标准差计算如下33离差平方情形情形收益收益概率概率经济繁荣0.340.3正常0.140.5经济萧条-0.160.2注：
25、预期收益为14%.预期值的方差与标准差收益率的分布正态分布 E(R)-,E(R)+：概率为68.26%E(R)-2,E(R)+2：概率为95.44%E(R)-3,E(R)+3：概率为99.74%2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1434举例承前例,假如它符合正态分布.计算：1.收益为0-31.32%的概率是多少？2.收益为0-48.64%的概率是多少？3.收益低于50%的概率是多少？4.收益超过50%的概率是多少？答案：1.63.19%. =NORMDIST（31.32,14,
26、17.32,TRUE）- NORMDIST（0,14,17.32,TRUE）=0.63192.76.78%.3.用EXCEL当中的NORMDIST（临界值,均值,标准差,TRUE）函数来求小于临界值的概率.在EXCEL中输入=NORMDIST（50,14,17.32,TRUE）=0.98124.1.88%.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University35资产组合的标
27、准差2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University组合的标准差取决于三个因素：方差、协方差、权重如果是负相关或不相关的资产构建组合,那么就可以降低组合的风险.但如果是完全正相关的资产构建组合,组合的风险不会降低.36协方差与相关系数2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University
28、2024/9/1437注：协方差与相关系数是决定组合降低风险的重要变量！PART 4收益与风险的权衡2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University收益与风险（历史的经验）2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University优选分析2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University标准差问题：四项资产D、N、K、E.如何从D和E中选一
29、？思路1：单位风险收益,即收益除以标准差（其倒数称变异系数）.计算：E为0.8667；D为0.75.思路2：单位风险溢价（即夏普比率）.假如无风险收益为2%.计算：E为0.7333；D为0.5.思路3：考虑风险偏好,即引入无差异曲线.对王女士来说,应当选哪个？15%8%收益ENDK6%13%2%赵先生王女士风险厌恶假设追求收益最大化的同时,希望风险（不确定性）最小.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University标准差：风险预期收益ABCD说明：从图中可以看出,B优于A,A优于C,B优于D问题：在A与D之
30、间如何选择？变异系数及其运用变异系数（CV）=标准差/预期收益指标的涵义：获取单位收益需要承担的风险大小.该指标可以用来评价投资项目,越小越好.假定有四项投资可供选择,如右表所示.A的CV值为0.67(=10/15).B的CV值为1(=15/15).C的CV值为1(=10/10).D的CV值为0.75(=15/20).B与C的CV值相同,都为1.A的风险/收益权衡要比D稍好.项目预期收益%标准差%A1510B1515C1010D20152024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1442
31、总风险与夏普比率可以用夏普比率来评价证券或组合的业绩夏普比率=（预期收益-无风险收益）/标准差衡量的是每承担一单位总风险可以获取的超额收益大小.该指标越大越好.下图中,证券A的夏普比率优于证券C与证券B.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1443CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University资本市场线2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,X
32、iamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen UniversityE(r)E(rM)rfCML44ABCM证券市场线与系统性风险2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14E(r)E(rM)rfSMLb bM= 1.045ABCM体现的是具体的某个证券对市场组合风险的贡献度.大于1意味着投资于该证券要承担高于市场组合的波动敏感度；小于1意味着其相对于市场组合波动水平不敏感,是保守型
33、投资.贝塔系数2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14协方差只能衡量证券或组合与市场组合收益变化的相关性,无法衡量其系统性风险的大小,因而,夏普进一步引入了贝塔系数,从而可以比较证券或组合的系统风险大小.市场组合的贝塔系数恒等于1.组合的贝塔系数等于构成该组合所有证券贝塔系数的加权平均值.特雷纳比率可以用特雷纳比率来评价投资或投资组合特雷纳比率=（预期收益-无风险收益）/贝它值衡量的是每承担一单位系统风险可以获取的超额收益大小.该指标越大越好.2024/9/14Copyright
34、Shanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1447CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen UniversityPART 5风险偏好与投资选择2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University风险偏好与投资选择投资者对风险有三种态度：风险厌恶、风险中性和风险喜好.投资者的风险偏好将直接影响其投资选择.效用函数可分为三类：凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数,分别表示投资者对
35、风险持回避态度、喜好态度和中性态度.2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University风险态度的测定赌徒心态举例2-10：设一赌局,G(a, b, ),其中a和b为结果, 为结果a 发生的概率.对于一给定赌局G($100, 0, 40%),终盘的期望值=$100 0.4 + 0 0.6 = $40问题：拿走确定的$40,还是“开赌”？2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1450风险厌恶程度与投
36、资选择方差减少效用的程度取决于风险厌恶系数A, 即投资者个人对风险的厌恶程度.A=0,为中性投资者,他们只关心期望收益率.A0,为风险喜好投资者,风险的存在增加效用,他们当中A越小的人（或者说绝对值越大）越喜欢风险.投资者都会选择效用值最大的证券或组合.显然,风险厌恶程度对投资者在风险-收益间的权衡会产生重大影响.效用函数UE(R)-0.005*A*(方差)22024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1451效用值的计算：举例2-112024/9/14CopyrightShanangc
37、hen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1452注：不考虑投资者的风险偏好,显然,组合H最好,因为它能提供最大的收益.在考虑变异系数的前提下,组合L最优,因为其变异系数最小（单位收益承担的风险最小）.在考虑不同风险偏好的条件下,当风险厌恶系数为2时,组合H最优；当风险厌恶系数为3.5时,组合M最优；但当风险厌恶系数上升至5时,组合L最优.三个组合在不同风险偏好条件下的效用值举例假设某投资者要在两项风险资产A与B之间进行投资选择.如果运用前面的变异系数进行分析可以得出A的风险/收益权衡好于B的结论.但投资是否就应当选择A呢?关键还要看投
38、资者的风险厌恶程度.即投资者在选择风险资产时应当遵循最大化收益的同时最小化风险.在此引入无差异曲线进行分析.效用的无差异曲线由效用函数给出.项目预期收益%标准差%A1018B15252024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/1453无差异曲线预期收益(效用)2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14方差(标准差)不同投资者对于承担同样的风险,要求的风险溢价不同,使得无差异曲
39、线的斜率明显不同.斜率越大,表明投资者越厌恶风险,亦即要求的风险溢价越高.A.BL1L254CL2思考题1.一家银行提供给你两种三年定期存款1万元的利率选择：（1）月利率1%.（2）年复利12%.你会选择哪种方式？2.你投资2.7万元于一个公司债券,每1000元面值的债券售价为900元.在来年,1000元债券能够提供的利息为75元.年末债券价格有三种可能（0.2的概率为850元,0.5的概率为915元,0.3的概率为985元）.你的另一种投资选择是国库券,它能提供5%的收益率.计算：每种情况的持有期收益率、期望收益率和投资的风险溢价.你投资的年末期望价值是多少？3.比较算术平均收益与几何平均收
40、益的差异.4.某银行推出的一款理财产品过去取得的收益能否作为选择其新推出同类型产品的依据？为什么？5.比较变异系数、夏普比率、特雷诺比率之间的差别6.一项风险资产的期望收益率为22%,标准差为30%.国债能提供的无风险收益率为7%.一个风险厌恶系数为4的投资者更愿意投资国债还是风险资产？如果风险厌恶系数为2的投资者呢？2024/9/14CopyrightShanangchen,Department Of Finance,Xiamen University2024/9/14CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University55
