n个绝对值相加求最小值及x的取值 例题：一般地，数轴上表示a和数b的两点之间的距离等于 ，例如，数轴上表示5的点与表示3的点之间的距离表示为 ，再如 表示x与2两点之间的距离•①求 的最小值及最小值时x的取值•解：在数轴上表示出2和4后发现，当x在2的左侧和右侧时得到的值没有最小值，只有x在2和4之间无论x取什么都会有一个固定的值也就是最小值2，那么x的取值为2≤x≤41 0 12 43 ②求 的最小值及此时x的取值•解:x+2可变形成x-（-2），则在数轴上表示出-2，1和3•与①相同的是x在-2左侧和3右侧的时候，式子取值不定也没有最小值，但与①不同的是，x在-2和3之间的取值不是固定的，•如，当x=-1时，原式=1+2+4=7• 当x=0时，原式=2+1+3=6• 当x=1时，原式=3+0+2=5• 当x=2时，原式=4+1+1=6，•这样会发现无论x取整数还是小数，只有当x取1时，式子取最小值为5-2-101 23 ③求 的值及x的取值•解：x+2可变形成x-（-2），x+3可变形成x-（-3），则在数轴上表示出-3，-2，3和4。
•同样，当x在-3左侧和4右侧时，式子没有固定值也没有最小值，而当x在-2和2之间时会有一个固定的取值，•如，当x=-1时，原式=1+3+2+5=11• 当x=0时，原式=2+2+3+4=11• 当x=1时，原式=3+1+4+3=11，•由此可见，当x在-2和2之间时，无论x取何值，式子的值都是固定的也是最小取值为11 -3-2 -1 0 1 23 4 ④④求： 的最小值及取最小值时x的取值•解：在数轴上表示出3，5，2，-1和-7 ，如图所示•多次取值会发现，④与②是同种类型，即x取在数轴上表示出的点的中间点时，即x=2时，式子得最小值为1+3+0+3+9=16.543210 -1 -2 -3 -4 -5-6 -7 -8 经验总结：经验总结：•①首先把点在数轴上表示出来，•②然后观察：•当有偶数个绝对值相加时，x取值是一个范围且是数轴上表示出那些点的最小范围，且在这范围内式子得一个固定的值也就是该式的最小值•当有奇数个绝对值相加时，只有x取数轴上表示出那些点的中间点，式子得最小值，此时x是一个具体的数值取中间点。