高斯投影是一种等角投影它是由德国数学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”在有些资料在有些资料中中也称横轴墨卡托也称横轴墨卡托(Transverse Mercator, TM)投影投影1)、高斯投影的概念1；. ①测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体 2)、测量对地图投影的要求：2；. NSc中中中中央央央央子子子子午午午午线线线线赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中中央央子子午午线线3)、高斯投影的原理、高斯投影的原理 高斯投影高斯投影采用分带投影将椭球面按采用分带投影将椭球面按一定经差分带，分别进行投影一定经差分带，分别进行投影3；. 高斯投影必须满足：高斯投影必须满足：1 1．高斯投影为正形投影，．高斯投影为正形投影， 即等角投影；即等角投影； 2 2．中央子午线投影后为直．中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；线，且为投影的对称轴；3 3．中央子午线投影后长度．中央子午线投影后长度 不变。
不变高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中中央央子子午午线线4；. 4)、高斯投影的特性、高斯投影的特性①① 中央子午线中央子午线投影后为直投影后为直线，且长度不变线，且长度不变② ② 除中央子午线外，除中央子午线外，其余其余子午线子午线的投影均为凹向中的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线的曲线，并以中央子午线为央子午线为对称轴对称轴投影后有长度变形后有长度变形③ ③ 赤道线赤道线投影后为直线，投影后为直线，但有长度变形但有长度变形赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y5；. ④ ④ 除赤道外的其余纬线，除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴并以赤道为对称轴⑤ ⑤ 经线与纬线投影后仍然经线与纬线投影后仍然保持正交保持正交 ⑥ ⑥ 所有长度变形的线段，所有长度变形的线段，其长度变形比均大于其长度变形比均大于l l⑦ ⑦ 离中央子午线愈远，长离中央子午线愈远，长度变形愈大度变形愈大赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y整个投影变形最大的部位在赤道和投影最外一条经线的交点上整个投影变形最大的部位在赤道和投影最外一条经线的交点上(纬纬度为度为0°经差为经差为±3°时，长度变形为时，长度变形为1.38‰ ，面积变形为，面积变形为2.7‰)6；. 7；. 5)、投影带的划分、投影带的划分 我国规定按经差我国规定按经差6 6º和和3 3º进行投影分带。
进行投影分带 6 6º带带自自首子午线首子午线开始，按开始，按6 6º的经差自的经差自西向东分成西向东分成6060个带个带 3º带带自自1.5 º开始，按开始，按3º的经差自西向东分的经差自西向东分成成120个带个带高斯投影带划分高斯投影带划分8；. 6º带与3º带中央子午线之间的关系如图: 3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算 工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带9；. 按照按照6 6º带带划分的规定，第划分的规定，第1 1带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为3 3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L L6=6ºN N－－3 3º （（N N为为6 6º带的带号）带的带号） 例：例：2020带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L L＝6 6º×× 20 20－－3 3º＝＝117 117 º 按照按照3º带带划分的规定，第划分的规定，第1带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。
3ºn （（n为为3º带的带号）带的带号） 例：例：120带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L＝3º× 120＝＝360 º10；. 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点的，则该点的6 6º带的带号带的带号N N由下式计算：由下式计算： N N＝＝ （取整）（取整）+1+1 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点，则该点所在所在3 3º带的带号按下式计算：带的带号按下式计算： n n＝＝ （四舍五入）（四舍五入）11；. 6)、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系坐标系的建立：坐标系的建立：x x轴轴 — 中央子午线的投影中央子午线的投影y y轴轴 — 赤道的投影赤道的投影原点原点O O — 两轴的交点两轴的交点OxyP（（X，，Y））高斯自高斯自然坐标然坐标注：注：X轴向轴向北北为为正正，， y轴向轴向东东为为正正。
赤道赤道中央子午线中央子午线12；. 由于我国的位于由于我国的位于北半球，东西横跨北半球，东西横跨1212个个6 6º带，各带又独自带，各带又独自构成直角坐标系构成直角坐标系 故：故：X X值均为正值均为正，， 而而Y Y值则有正有负值则有正有负世界地图世界地图赤赤 道道13；. xyo500km =500000+ =+ 636780.360m = 500000+ =+ 227559.720m国家统一坐标：国家统一坐标：（带号）（带号）（带号）（带号）14；. 例：例：有一国家控制点的坐标有一国家控制点的坐标: :x=3102467.280m ,y=19367622.380mx=3102467.280m ,y=19367622.380m，，（（1 1）该点位于）该点位于6 6˚ 带的第几带？带的第几带？（（2 2）该带中央子午线经度是多少？）该带中央子午线经度是多少？（（3 3）该点在中央子午线的哪一侧？）该点在中央子午线的哪一侧？ （（4 4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第（第19带）带） （（L。
6º××19-19-3º=111˚））（先去掉带号，原来横坐标（先去掉带号，原来横坐标y＝＝367622.380—500000＝＝-132377.620m，在西侧），在西侧）（距中央子午线（距中央子午线132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m））15；. 由高斯由高斯-克吕格投影的直角坐标基本公式克吕格投影的直角坐标基本公式(3—2)建立平面直角坐标建立平面直角坐标(x,y)与地理坐标与地理坐标(λ,φ)之间的函数关系：之间的函数关系：16；. 不同点：不同点：1 1、、 x x，，y y轴互异2 2、、 坐标象限不同坐标象限不同3 3、表示直线方向的方位角、表示直线方向的方位角 定义不同定义不同相同点：相同点： 数学计算公式相同数学计算公式相同 高斯平面直角坐标系数学上的笛卡尔平面直角坐标高斯平面直角坐标系数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点系的异同点 ：：高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系ααooyyxxⅠⅠⅠⅠⅢⅢⅡⅡⅡⅡⅣⅣⅣⅣⅢⅢppx=Dcosαy=Dsiny=Dsinααx=Dcosαy=Dsiny=DsinαDD17；. 。