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1、菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）第二节一元二次不等式及其解法菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式判别式b24ac000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图像的图像菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情
2、情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2.用程序框图表示一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解过程菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1ax2bxc0(a0)对一切xR恒成立的条件是什么？【提示】a0且b24ac0中的a0改为a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】x2ax2a
3、0在R上恒成立，a242a0，0a8.【答案】(0，8)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案答案】14菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【审审题题视视点点】对对x分分x0、x0进进行行讨讨论论从从而而把把f(x)3变成两个不等式组变成两个不等式组菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考
4、体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1注意到f(x)是分段函数，求解时应分类讨论2解一元二次不等式的一般步骤：(1)化为标准形式；(2)确定判别式的符号；(3)若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能
5、能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(2013九江调研)若将例1的函数f(x)的解析式改为“f(x)x22x4ln x”，求不等式f(x)0的解集菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围【审题视点】本题(1)可讨论m的取值，利用判别式来解决对于(2)含参数的
6、一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般方法二比较简单菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标
7、 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值2解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）若x1，)时，x22ax2a恒成立，试求a的取值范围【解】法一令f(x)x22ax2，x1
8、，)，f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.(1)当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知
9、能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？【审题视点】(1)由图象信息，将v40，v70时，代入求s1，s2，得关于n的不等式组；(2)解关于v的不等式，求最大值菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标
10、文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算
11、判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）对于不等式ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)(a0)的求解，善于联想：(1)二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点，(2)方程ax2bxc0(a0)的根，运用好“三个二次”间的关系菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）1.二次项系数中含有参数时，参
12、数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况2解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏3不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）从近两年的高考试题来看，一元二次不等式的解法，含字母参数的不等式的求解，三个“二次”间的联系及综合应用是高考的热点，而且常与函数、导数等知识交汇命题，考查应用分类讨论、数形结合、转化思想解决问题的能力菜菜 单
13、单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）思想方法之十一数形结合解决不等式恒成立问题 (2012浙江高考改编)设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，求实数a的取值范围【规范解答】(1)当a1时，对x0，恒有(a1)x10，原不等式化为对x0，恒有x2ax10，(*)由于二次函数yx2ax1的图象开口向上，(*)式不恒成立，即a1时，原不等式不会恒成立菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标
14、 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）易错提示：(1)找不到解题的切入点，难以将不等式转化为函数问题，或忽视对参数a的讨论，解答不完整(2)难以发现f(x)，g(x)的图象特征，难以将x0分成两个区间，在各自的区间上两函数恒正或恒负，无法判定出不等式恒成立的条件是“两
15、函数图象与x轴正半轴的交点重合”菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）【答案】A菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）2(2013安庆模拟)不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_【答案答案】(2，)
