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1、第二节概率考点一考点一 事件的判事件的判别例例1 (20211 (2021福建福建A A卷卷) )投投掷两枚两枚质地均匀的骰子，骰子的六地均匀的骰子，骰子的六个面上分个面上分别刻有刻有1 1到到6 6的点数，那么以下事件的点数，那么以下事件为随机事件的是随机事件的是( () )A A两枚骰子向上一面的点数之和等于两枚骰子向上一面的点数之和等于1 1B B两枚骰子向上一面的点数之和大于两枚骰子向上一面的点数之和大于1 1C C两枚骰子向上一面的点数之和大于两枚骰子向上一面的点数之和大于1212D D两枚骰子向上一面的点数之和等于两枚骰子向上一面的点数之和等于1212【分析】根据随机事件的定【分析
2、】根据随机事件的定义进义进展一一判展一一判别别【自自主主解解答答】投投掷掷两两枚枚骰骰子子，每每枚枚骰骰子子最最小小的的点点数数为为1 1，最最大大的的点点数数为为6 6，那那么么和和最最小小为为2 2，最最大大为为1212，A.A.两两枚枚骰骰子子向向上上一一面面的的点点数数之之和和等等于于1 1为为不不能能够够事事件件；B.B.两两枚枚骰骰子子向向上上一一面面的的点点数数之之和和大大于于1 1为为必必然然事事件件；C.C.两两枚枚骰骰子子向向上上一一面面的的点点数数之之和和大大于于1212为为不不能能够够事事件件；D.D.两两枚枚骰骰子子向向上上一一面面的的点点数数之之和和等于等于1212
3、为随机事件应选为随机事件应选D.D.(2021(2021徐州徐州) )以下事件中，必然事件是以下事件中，必然事件是( ( ) )A. A. 抛抛掷1 1枚枚质地均匀的骰子，出地均匀的骰子，出现6 6点向上点向上B. B. 两直两直线被第三条直被第三条直线所截，同位角相等所截，同位角相等C. 366C. 366人中至少有人中至少有2 2人的生日一人的生日一样D. D. 实数的数的绝对值是非是非负数数D D考点二考点二 概率的概率的计算算命命题角度角度简单事件的概率的事件的概率的计算算例例2 (20212 (2021福建福建) )一个箱子装有除一个箱子装有除颜色外都一色外都一样的的2 2个白个白球
4、，球，2 2个黄球，个黄球，1 1个个红球，球，现添加同种型号的添加同种型号的1 1个球，使得个球，使得从中随机抽取从中随机抽取1 1个球，个球，这三种三种颜色的球被抽到的概率都是色的球被抽到的概率都是 . .那么添加的球是那么添加的球是 【分析】根据【分析】根据题题意，三种意，三种颜颜色的球被抽到的概率相等，可色的球被抽到的概率相等，可知三种球的个数一知三种球的个数一样样【自主解答】由三种【自主解答】由三种颜颜色的球被抽到的概率都是色的球被抽到的概率都是 ，可知，可知红红、黄、白球的个数相等，那么添加的球、黄、白球的个数相等，那么添加的球应该应该是是红红色色1.1.某学校在某学校在进展防溺程
5、度安教育活展防溺程度安教育活动中，将以下几种在游泳中，将以下几种在游泳时的本卷的本卷须知写在知写在纸条上并折好，内容分条上并折好，内容分别是：是：相互关相互关怀；相互提示；相互提示；不要相互嬉水；不要相互嬉水；相互比潜水深度；相互比潜水深度；选择水流水流湍急的水域；湍急的水域；选择有人看有人看护的游泳池小的游泳池小颖从从这6 6张纸条中条中随机抽出一随机抽出一张，抽到内容描画正确的，抽到内容描画正确的纸条的概率是条的概率是( ( ) )C C2. 2. 如图，共有如图，共有1212个大小一样的小正方形，个大小一样的小正方形，其中阴影部分的其中阴影部分的5 5个小正方形是一个正方体个小正方形是一
6、个正方体的外表展开图的一部分，现从其他的小正方的外表展开图的一部分，现从其他的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是概率是( ( ) )A A命命题角度角度列表法或画列表法或画树状状图法求概率法求概率例例3 (20213 (2021福建福建A A卷卷) )甲、乙两家快甲、乙两家快递公司公司揽件件员( (揽收快件收快件的的员工工) )的日工的日工资方案如下：方案如下：甲公司甲公司为“根本工根本工资揽件提成，其中根本工件提成，其中根本工资为7070元元/ /日，日，每每揽收一件提成收一件提成2 2元；元；乙公司无根本工乙
7、公司无根本工资，仅以以揽件提成件提成计算工算工资假假设当日当日揽件件数不超越数不超越4040，每件提成，每件提成4 4元；假元；假设当日当日揽件数超越件数超越4040，超越，超越部分每件多提成部分每件多提成2 2元元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：人均揽件数的条形统计图：(1)(1)现从今年四月份的现从今年四月份的3030天中随机抽取天中随机抽取1 1天，求这一天甲公司天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超越揽件员人均揽件数超越40(40(不含不含40)40)的概率；的概率；(2)(2)根据以上信息，
8、以今年四月份的数据为根据，并将各公根据以上信息，以今年四月份的数据为根据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，处理司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，处理以下问题：以下问题：估估计计甲公司各甲公司各揽揽件件员员的日平均的日平均揽揽件数；件数；小小明明拟拟到到甲甲、乙乙两两家家公公司司中中的的一一家家应应聘聘揽揽件件员员，假假设设仅仅从从工工资资收收入入的的角角度度思思索索，请请利利用用所所学学的的统统计计知知识识帮帮他他选选择择，并并阐阐明理由明理由【分分析析】(1)(1)根根据据概概率率公公式式计计算算；(2)(2)分分别别根根据据平平均均数数的的定定义义及及
9、其其意意义义解解得得；根根据据甲甲、乙乙公公司司工工资资的的构构成成情情况况分分别别进进展展计计算算【自主解答】解：【自主解答】解：(1)(1)由于今年四月份甲公司由于今年四月份甲公司揽揽件件员员人均人均揽揽件数超越件数超越4040的共有的共有4 4天，天，所以所求的概率所以所求的概率P P . .(2)(2)设设甲公司各甲公司各揽揽件件员员的日平均的日平均揽揽件数件数为为x x，那么那么即甲公司各即甲公司各揽揽件件员员的日平均的日平均揽揽件数件数为为39.39.由由及甲公司工及甲公司工资方案可知，方案可知，甲公司甲公司揽件件员的日平均工的日平均工资为7070392392148(148(元元)
10、 )由条形由条形统计图及乙公司工及乙公司工资方案可知，乙公司方案可知，乙公司揽件件员的日平均的日平均工工资为1591594(4(元元) )由于由于159.4159.4148148，所以，所以仅从工从工资收入的角度思索，小明收入的角度思索，小明应到到乙公司乙公司应聘聘1.(20211.(2021自自贡) )从从1 1、2 2、3 3、6 6这四个数中任取两数，四个数中任取两数，分分别记为m m、n n，那么点，那么点(m(m，n)n)在函数在函数y y 图象上的概率象上的概率是是( ( ) )B B2 2端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各沙粽、肉粽各1 1个，蜜枣粽个，蜜枣粽2 2个，这些粽子除馅外无其他差别个，这些粽子除馅外无其他差别. . (1)(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？是多少？(2)(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示一切能够的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜的方法表示一切能够的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率枣粽的概率，列，列树状状图略略
