最大值最小值问题

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1、3.4 最大值、最小值问题最大值、最小值问题最值的求法最值的求法应用举例应用举例返返回回一、最值的求法一、最值的求法步骤步骤: :1.求驻点和不可导点求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比比较大小较大小,那个大那个就是最大值那个大那个就是最大值,那个小那个就那个小那个就是最小值是最小值;注意注意: :如果区间内只有一个极值如果区间内只有一个极值,则这个极值就则这个极值就是最值是最值.(最大值或最小值最大值或最小值)二、应用举例二、应用举例例例1 1解解计算计算比较得比较得例例2 2敌人乘汽车从河的北岸敌人乘汽车从河的北岸A处以处以1千米千

2、米/分钟分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸南岸B处向正东追击，速度为处向正东追击，速度为2千米千米/分钟问分钟问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？好）？解解(1)建立敌我相距函数关系建立敌我相距函数关系敌我相距函数敌我相距函数得唯一驻点得唯一驻点实际问题求最值应注意实际问题求最值应注意: :(1)建立目标函数建立目标函数;(2)求最值求最值;例例3 3 某房地产公司有某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定套公寓要出租，当租金定为每月为每月180元时，公寓会全部租出去当租元时，公寓会全部租出去当租

3、金每月增加金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费而租出去的房子每月需花费20元的整修维护元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？费试问房租定为多少可获得最大收入？解解 设房租为每月设房租为每月 元，元，租出去的房子有租出去的房子有 套，套，每月总收入为每月总收入为（唯一驻点）（唯一驻点）故每月每套租金为故每月每套租金为350元时收入最高。元时收入最高。最大收入为最大收入为例例4 4解解如图如图,解得解得三、小结三、小结注意最值与极值的区别注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤实际问题求最值的步骤.思考题思考题思考题解答思考题解答结论不成立结论不成立.因为最值点不一定是内点因为最值点不一定是内点. .例例在在 有最小值，但有最小值，但返返回回