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1、第二节 洛必达法则 未定式解法:洛必达法则 未定式解法.定义定义例如例如,机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .定理定理1 设设在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则定未定式的值的方法称为洛必达法则. .（1 1当当 时，函数时，函数 及及 都趋于零；都趋于零；（2在点在点a的某去心邻域内，的某去心邻域内， 及及 都存在且都存在且 （3 3） 存在或为无穷大），那么存在或为无穷大），那么机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .例例1 1解解例例2 2解解机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .定理定理2 2机动 目录
2、 上页 下页 返回 完毕 .例例4 4解解例例3 3解解机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .例例5 5解解机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好但与其它求极限方法结合使用，效果更好. .例例6 6解解机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .例例7 7解解关键关键: :将其它类型未定式化为洛必达法则可解决将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型的类型 . .步骤步骤:机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .例例8 8解解步骤步骤:机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .步骤步骤:
3、例例9 9解解机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .例例1010解解例例1111解解机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .例例1212解解极限不存在极限不存在洛必达法则失效。洛必达法则失效。机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .应用法则时，每步必须验证条件，否则会得出错误的应用法则时，每步必须验证条件，否则会得出错误的结果结果事实上，上式极限为事实上，上式极限为1，错误在于应用了一次法则后，错误在于应用了一次法则后已经不是不定式了，所以不能再用洛必达法则求极限。已经不是不定式了，所以不能再用洛必达法则求极限。机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .练习：练习：机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .三、小结三、小结洛必达法则洛必达法则机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .作业：习题3-2(p88)v11）（5）（7）（13）v21）.
