飞行控制系统第一章 飞行力学基础

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1、飞行控制系统第一章第一章 飞行力学基础飞行力学基础1.1坐标系一、 坐标系 （欧美坐标系）二、飞机的运动参数三、坐标变换四、操纵机构1.1坐标系 合理选择不同的坐标系来定义和描述飞机的各类运动参数，是建立飞机运动模型进行飞行控制系统分析和设计的重要环节。一、假设条件（研究方便）忽略地球曲率认为地面坐标轴系为惯性坐标系；1.1坐标系二、二、 常用坐标系的定义（欧美坐标系）常用坐标系的定义（欧美坐标系）1.1.地面坐标系地面坐标系地面坐标系地面坐标系2.2.机体坐标系机体坐标系机体坐标系机体坐标系3.3.气流坐标系气流坐标系气流坐标系气流坐标系4.4.稳定坐标系稳定坐标系稳定坐标系稳定坐标系5.5

2、.航迹坐标系航迹坐标系航迹坐标系航迹坐标系 三轴方向符合右手定则三轴方向符合右手定则 1 1、地面坐标系、地面坐标系（地轴系）（地轴系）Sg o ogx xgy ygz zg g 这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。l l原点原点原点原点OOg g：地面上某点，如飞机起飞点；：地面上某点，如飞机起飞点；：地面上某点，如飞机起飞点；：地面上某点，如飞机起飞点；l l纵轴纵轴纵轴纵轴OOg gX Xg g：在地平面内并指向应飞航向，坐标：在地平面内并指向应飞航向，坐标：在地平面内并指

3、向应飞航向，坐标：在地平面内并指向应飞航向，坐标OOg gX Xg g 表示航程。表示航程。表示航程。表示航程。l l横轴横轴横轴横轴OOg gY Yg g：也在地平面内并与纵轴垂直，向右：也在地平面内并与纵轴垂直，向右：也在地平面内并与纵轴垂直，向右：也在地平面内并与纵轴垂直，向右为正，坐标为正，坐标为正，坐标为正，坐标OOg gY Yg g表示侧向偏离。表示侧向偏离。表示侧向偏离。表示侧向偏离。l l立轴立轴立轴立轴OOg gZ Zg g：垂直地面指向地心，坐标：垂直地面指向地心，坐标：垂直地面指向地心，坐标：垂直地面指向地心，坐标OOg gZ Zg g表示表示表示表示飞行高度。飞行高度。

4、飞行高度。飞行高度。地面坐标系2 2、机体轴系（体轴系）、机体轴系（体轴系） Sb-OxyzSb-Oxyz l原点原点O O：在飞机质心处，坐标系与飞机固连。：在飞机质心处，坐标系与飞机固连。l纵轴纵轴OxOx：在飞机对称平面内，与飞机设计轴线：在飞机对称平面内，与飞机设计轴线平行，指向前方（机头）。平行，指向前方（机头）。l横轴横轴OyOy：垂直飞机对称平面指向右方。：垂直飞机对称平面指向右方。l立轴立轴ozoz：在飞机对称平面内，且垂直于：在飞机对称平面内，且垂直于oxox轴指轴指 向机身下方。向机身下方。飞机机体坐标系飞机机体坐标系 3、气流坐标轴系、气流坐标轴系（wind coordi

5、nate frame） 原点Oa：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。纵轴OXa：与飞机速度的方向一致，不一定在飞机对称平面内。 立轴OZa：在飞机对称平面内且垂直于OXa轴指向机腹横轴OYa：垂直于XaOaZa平面指向右方。飞机速度坐标系：4 4、稳定坐标系、稳定坐标系( (stabiltystabilty coordinate frame)coordinate frame)原点原点O Os s： 取在飞机质心处，坐标系与飞取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。机固连。纵轴纵轴OxOxs s：与飞行速度：与飞行速度V V在飞机对称平面内在飞机对称平面内的投影重合一致；的投影重合一致；立轴立轴ozo

6、zs s：在对称平面内与：在对称平面内与oxoxs s垂直，指向垂直，指向机腹为正。机腹为正。横轴横轴oyoys s：与机体轴：与机体轴OYOY重合，指向右翼为重合，指向右翼为正。正。飞机稳定性坐标系：5.航迹坐标系（path coordinate frame)原点Ok：取在飞机质心处，坐标系与飞机固连。纵轴OXk：与飞机速度的方向一致;立轴OZk：位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与OXK轴垂直并指向下方；横轴OYK：垂直于XKOKZK平面指向右方。运动变量三、飞机的运动参数1、姿态角：（机体轴系与地轴系的关系）欧拉角（Euler Angles)俯仰角俯仰角：飞机机体轴：飞机机体轴OxOx与

7、地平面间的夹角。在水平与地平面间的夹角。在水平面上方为正。面上方为正。陀螺测量轴陀螺测量轴水平轴水平轴oygoyg滚转角滚转角：飞机机体轴：飞机机体轴OzOz与包含机体轴与包含机体轴oxox的铅垂面间的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时为正。的夹角。飞机向右倾斜时为正。测量轴测量轴纵轴纵轴 oxox偏航角偏航角 ：飞机机体轴：飞机机体轴OXOX在地平面上的投影与地轴系在地平面上的投影与地轴系中中OXgOXg间的夹角，机头右偏航为正。间的夹角，机头右偏航为正。测量轴测量轴铅垂轴铅垂轴ozgozg飞机的姿态角2 2、航迹角（、航迹角（flight-path angles)flight-path ang

8、les)速度轴与地轴系之间的夹角速度轴与地轴系之间的夹角航迹倾斜角航迹倾斜角 ：空速向量空速向量V V与地平面间的夹角与地平面间的夹角 ，以飞机向上飞为正。以飞机向上飞为正。航迹滚转角航迹滚转角 ：速度轴速度轴OZOZa a与包含速度轴与包含速度轴OxOxa a的铅的铅垂面间的夹角，以飞机右倾为正。垂面间的夹角，以飞机右倾为正。航迹方位角航迹方位角 ：空速向量空速向量V V在地平面内的投影与在地平面内的投影与OgXgOgXg间的夹角。以投影在间的夹角。以投影在OgXgOgXg右边为正。右边为正。速度坐标系与地面坐标系：3 3、气流角：（速度轴系、气流角：（速度轴系体轴系）体轴系）aerodyn

9、amic anglesaerodynamic angles （迎角也叫攻角）（迎角也叫攻角）：空速：空速向量向量V V在飞机对称平面内在飞机对称平面内投影与机体纵轴投影与机体纵轴oxox夹角。夹角。以以V V的投影在轴的投影在轴oxox之下之下为正。为正。 （侧滑角）（侧滑角）：空速向量：空速向量V V与飞机对称平面的夹角。与飞机对称平面的夹角。以以V V处于对称面右为正。处于对称面右为正。4.4.机体坐标轴系的角速度分量机体坐标轴系的角速度分量(angular-rate-dependent)(angular-rate-dependent) 机体坐标轴的三个角速度分量是机体坐标轴系相对于地轴系

10、的转动角速度 在机体坐标轴系各轴上的投影。滚转角速度p：与机体轴OX重合一致；俯仰角速度q：与机体轴OY重合一致；偏航角速度r：与机体轴OZ重合一致；5.5.机体坐标轴系的速度分量机体坐标轴系的速度分量 机体坐标轴的三个速度分量是飞行速度V在机体坐标轴系各轴上的投影。u：与机体轴OX重合一致；v：与机体轴OY重合一致；w：与机体轴OZ重合一致；6 6、坐标系间的关系：、坐标系间的关系：7 7、飞机在空间的位置：、飞机在空间的位置： 用飞机质心在地轴系中的坐标用飞机质心在地轴系中的坐标Xg,Yg,ZgXg,Yg,Zg来确来确定，其中飞机飞行航程定，其中飞机飞行航程L L为为XgXg，飞机飞行高度

11、为，飞机飞行高度为- -ZgZg，飞机偏航距离为，飞机偏航距离为YgYg。1.1.2 坐标变换1 1、基元变换矩阵：、基元变换矩阵： 基元变换矩阵描述了飞机最简单的平面坐标基元变换矩阵描述了飞机最简单的平面坐标系变换。系变换。2 2、空间三维坐标系基元变换矩阵、空间三维坐标系基元变换矩阵：3、空间两个坐标系的变换： 一般情况下，一个空一般情况下，一个空一般情况下，一个空一般情况下，一个空间坐标系需要经过三次连间坐标系需要经过三次连间坐标系需要经过三次连间坐标系需要经过三次连续转动才能与另一个坐标续转动才能与另一个坐标续转动才能与另一个坐标续转动才能与另一个坐标系完全重合。系完全重合。系完全重合

12、。系完全重合。三次旋转分三次旋转分三次旋转分三次旋转分别为绕别为绕别为绕别为绕OzOzg g轴、轴、轴、轴、OyOy 轴及轴及轴及轴及oxox轴进行（或依次按轴进行（或依次按轴进行（或依次按轴进行（或依次按 旋旋旋旋转）。转）。转）。转）。 变换阵由地面坐标系转动偏航角到过渡坐标系s由过渡坐标系S转动俯仰角到过渡坐标系S变换阵由过渡坐标轴系S转动滚转角到机体坐标轴系4 4、空间两个坐标系的变换矩阵：、空间两个坐标系的变换矩阵： 坐标变换矩阵的构成法则：由坐标系OXgYgZg到坐标系OXYZ的坐标变换矩阵等于基元变换矩阵的乘积；基元变换矩阵的乘积顺序于从旧坐标系到新坐标系的转动顺序相反。5.5.

13、机体坐标系与气流坐标系的转换机体坐标系与气流坐标系的转换（1）由机体坐标轴系Sb转动迎角到稳定坐标系Ss；（2）再由稳定坐标系Ss转动侧滑角到气流坐标系Sa；参见书P126 6、地面坐标系与机体坐标系转换、地面坐标系与机体坐标系转换(1)由地面坐标系Sg转动偏航角到过渡坐标轴系S-Oxyz;(2)由过渡坐标系S转动俯仰角到过渡坐标系S-Oxyz;(3)由过渡坐标S系转动滚转角到机体坐标系7、其它变换地面坐标系与气流坐标系；地面坐标轴系与航迹坐标系；航迹坐标系与气流坐标系；1.2、作用于飞机的力和力矩飞机在空气中飞行时，其表面分布着空气动力：作用于飞机质心处的合力；一个绕质心的合力矩；一、操纵机

14、构一、操纵机构被控量：三个姿态角、高度、速度及侧偏被控量：三个姿态角、高度、速度及侧偏利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制 驾驶员通过驾驶杆、脚蹬和操纵杆系操纵舵面飞机典型操纵面控制舵面操纵机构与运动参数间调整关系：1.2.2 空气动力与力矩空气动力与力矩一、基本概念一、基本概念1 1、伯努利方程、伯努利方程 （适用于低速流）（适用于低速流） 含义：静压含义：静压p p与动压之和沿流管不变。与动压之和沿流管不变。动压：单位体积空气流动的动能。动压：单位体积空气流动的动能。意义：在同一流管中，流速大的地方静压小，流意义：在同一流管中，流速大的地方静压小，流

15、 速小的地方静压大。速小的地方静压大。大气地面值在海平面，地理纬度为在海平面，地理纬度为 时的大气地面值为：时的大气地面值为：气压气压 气温气温 ； 密密度度 ；声速；声速 。随着飞行高度的变化，气温、密度、重力加速度、随着飞行高度的变化，气温、密度、重力加速度、音速的计算公式为：音速的计算公式为： 一、基本概念2 2、马赫数、马赫数MM马赫数定义为气流速度（马赫数定义为气流速度（马赫数定义为气流速度（马赫数定义为气流速度（V V）和当地音速（）和当地音速（）和当地音速（）和当地音速（a a）之）之）之）之比，比，比，比， M=V/AM=V/A。 马赫数马赫数马赫数马赫数MM的大小表示空气受压

16、缩的程度。的大小表示空气受压缩的程度。的大小表示空气受压缩的程度。的大小表示空气受压缩的程度。临界马赫数：当翼面上最大速度处的流速等于当临界马赫数：当翼面上最大速度处的流速等于当临界马赫数：当翼面上最大速度处的流速等于当临界马赫数：当翼面上最大速度处的流速等于当地音速时，远前方的迎面气流速度与远前方空气地音速时，远前方的迎面气流速度与远前方空气地音速时，远前方的迎面气流速度与远前方空气地音速时，远前方的迎面气流速度与远前方空气的音速之比。的音速之比。的音速之比。的音速之比。一、基本概念3、机翼术语机翼展长机翼展长b b，机翼面积，机翼面积 ， 展弦比展弦比 ，动压头动压头平均空气动力弦平均空气

17、动力弦飞机外形尺寸一、基本概念4、空气动力和空气动力系数 作作用用在在飞飞机机上上的的空空气气动动力力归归为为一一个个作作用用于于飞机质心的合力矢量和一个合力矩矢量。飞机质心的合力矢量和一个合力矩矢量。 （1）总空气动力延气流坐标系的分解）总空气动力延气流坐标系的分解作用在飞机上的合力F延气流坐标系各轴的分量分别为：XA,YA,ZA。与动压 、机翼面积 成正比。比例系数称为空气动力系数CD,CY,CL。通常表示成升力L（-Z）、阻力D（-X)和侧力Y。 （2）总空气动力矩延机体坐标系的分解）总空气动力矩延机体坐标系的分解作用在飞机上的和力矩矢量是延机体轴分解成滚转力矩 L、俯仰力矩 M、偏航力

18、矩N。滚转力矩系数（绕x轴）： ；俯仰力矩系数（绕y轴）：偏航力矩系数（绕z轴）：1.2.3 纵向气动力纵向气动力1、升力升力L L 机翼、平尾、机身（少量）均产生升力机翼、平尾、机身（少量）均产生升力 L L：总升力：总升力 ：机翼升力：机翼升力 ：机身升力：机身升力 ：平尾升力：平尾升力 1、升力L 升力系数， 动压头， 机翼面积；其中：其中： 为举力系数（机翼升力系数）为举力系数（机翼升力系数） 为机身的升力系数为机身的升力系数 为平尾升力系数为平尾升力系数 因为机翼有正弯因为机翼有正弯度。度。 时的迎角称为零升迎角时的迎角称为零升迎角 ，一般为负值。一般为负值。临界迎角临界迎角 为使为

19、使 时的时的迎角；迎角； 时，机翼上表面气流严重时，机翼上表面气流严重分离并形成大漩涡，故升力不再分离并形成大漩涡，故升力不再增加。增加。 时，与呈线性关系（正比）时，与呈线性关系（正比）。且。且 1、升力L机身的升力系数机身的升力系数机身的升力系数机身的升力系数。只有在迎角较大的情况下，机只有在迎角较大的情况下，机身的圆锥形头部才产生升力。机身部分不产生升身的圆锥形头部才产生升力。机身部分不产生升力。力。 与迎角有关，且与迎角有关，且 ， 为机身升力线斜率为机身升力线斜率 。 为平尾升力系数为平尾升力系数。平尾产生的升力由两部分。平尾产生的升力由两部分组成：平尾迎角和升降舵偏角升力。平尾迎角

20、组成：平尾迎角和升降舵偏角升力。平尾迎角 比机翼迎角比机翼迎角 要小一个下洗角要小一个下洗角 。 即：即： 则则 1、升力L 为零迎角升力系数为零迎角升力系数; 为升力系数对为升力系数对 的导数的导数; 为升力系数对为升力系数对 的导数的导数 ; 升力L马赫数Ma区间划分：亚声速(subsonic speeds), 跨声速(transonic speeds), 超声速(supersonic speeds),高超声速(hypersonic speeds),2 阻力D零升阻力：分为摩擦阻力、压差阻力和零升波阻零升阻力：分为摩擦阻力、压差阻力和零升波阻（激波引起）。（激波引起）。升致阻力：分为诱导阻

21、力（下洗）和升致波阻。升致阻力：分为诱导阻力（下洗）和升致波阻。 诱导阻力：诱导阻力： 升致波阻：升致波阻：阻力：阻力： 阻力系数：阻力系数： 零升阻力系数零升阻力系数 升致阻力系数升致阻力系数在小迎角情况下，升致阻力系数与升力系数的平方成在小迎角情况下，升致阻力系数与升力系数的平方成正比，阻力系数可写为：正比，阻力系数可写为： 飞机的阻力和CL-CD升阻极曲线3、纵向力矩（俯仰力矩）M发动机推力对质心的力矩： T表示推力， 表示推力向量与质心的距离。气动力矩： 空气动力引起的俯仰力矩取决于飞行的速度、高度、迎角及降舵偏角。此外，飞机的俯仰速率，迎角变化率及升降舵偏角速率还会产生附加俯仰力矩。

22、 飞机重心和气动焦点飞机重心飞机气动焦点气动焦点对 重心的力臂机翼产生的俯仰力矩 机翼零升力矩系数 飞机纵向静稳定； 飞机纵向静不稳定；3、纵向力矩（俯仰力矩）M机翼产生的俯仰力矩机翼产生的俯仰力矩机身产生的俯仰力矩机身产生的俯仰力矩平尾产生的俯仰力矩平尾产生的俯仰力矩纵向阻尼力矩纵向阻尼力矩下洗时差阻尼力矩下洗时差阻尼力矩 升降舵偏转速率产生的力矩升降舵偏转速率产生的力矩综上所述：综上所述：1、纵向气动力3）纵向力矩（俯仰力矩）M , , 当当 时，由时，由式中求到的值式中求到的值 , , 静安定力矩系数静安定力矩系数; ; , , 引起的阻尼力矩引起的阻尼力矩; ; , q , q引起的阻

23、尼力矩引起的阻尼力矩; ; , , 引起的下洗时差阻尼力矩引起的下洗时差阻尼力矩; ; , , 引起的阻尼力矩引起的阻尼力矩; ; 与纵向静稳定性的关系 ，即 ，也就是重心在气动焦点之前，飞机纵向静稳定； ，即 ，也就是重心在气动焦点之后，飞机纵向静不稳定； ，即 ，也就是重心与气动焦点重合，飞机纵向中立静稳定；1.2.4、横侧向气动力与力矩1 1、侧力、侧力（1 1）侧滑角产生侧力）侧滑角产生侧力（2 2）偏转方向舵产生侧力）偏转方向舵产生侧力方向舵正向偏转产生正侧力，方向舵正向偏转产生正侧力， 为正值。为正值。（3 3）滚转速率）滚转速率P0P0时，此时垂尾上有附加侧向速时，此时垂尾上有附

24、加侧向速度引起侧力度引起侧力（4 4）偏航速率）偏航速率r0 r0 2、滚转力矩L和偏舵力矩N它们均为 、 、 、P、r的函数 （1）滚转力矩侧滑角侧滑角引起的滚转力矩引起的滚转力矩副翼偏转角引起的副翼偏转角引起的 滚转力矩滚转力矩方向舵偏转角引起的方向舵偏转角引起的 滚转力矩滚转力矩（1）滚转力矩滚转角速率引起的滚转力矩滚转角速率引起的滚转力矩偏航角速率一起的滚转力矩：偏航角速率一起的滚转力矩：（2）偏航力矩侧滑角引起的偏航力矩，又称为航向静稳定力矩；（2）偏航力矩副翼偏转角引起的偏航力矩方向舵偏转角引起的偏航力矩（2）偏航力矩滚转角速率引起的偏航力矩滚转角速率引起的偏航力矩偏航角速率引起的

25、偏航力矩：偏航角速率引起的偏航力矩：2、侧向气动力 侧力系数； 方向舵侧力系数 横滚静稳定性导数； 滚转操纵导数； 操纵交叉导数； 滚转阻尼导数； 交叉动导数； 航向静稳定性导数； 航向操纵导数； 副翼操纵交叉导数； 交叉动导数； 航向阻尼导数；飞机静稳定性判定纵向静稳定性导数纵向静稳定性导数横滚静稳定性导数横滚静稳定性导数航向静稳定性导数航向静稳定性导数稳定的偏航力矩在稳定的偏航力矩在使侧滑角减小的同使侧滑角减小的同时，却使机头转到时，却使机头转到新的方向。因此，新的方向。因此，稳定的偏航力矩只稳定的偏航力矩只是对速度轴向起稳是对速度轴向起稳定作用，因此又称定作用，因此又称为风标稳定性力矩。

26、为风标稳定性力矩。1.2.5、作用在飞机上的推力与重力1、发动机推力发动机推力作用点 ，发动机偏置角1.2.5、作用在飞机上的推力与重力2、发动机的推力力矩1.2.5、作用在飞机上的推力与重力3 3、重力、重力（1 1）在惯性坐标系）在惯性坐标系地面坐标轴系地面坐标轴系（3 3）在气流坐标轴系）在气流坐标轴系（2 2）在机体坐标轴系）在机体坐标轴系1.2.5、作用在飞机上的推力与重力4、力、力矩在不同坐标系下的转换参见书P44本节重点熟练掌握常用坐标系的定义以及坐标系之间的转换关系熟悉飞机姿态角，航迹角以及气流角的定义以及方向。掌握各个气动操纵面的偏转极性及其与操纵力矩的关系熟悉纵向静稳定性导数，航向静稳定性导数以及横滚静稳定性导数对飞机稳定性的影响