人教版九年级上册数学22.1.1二次函数1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y=6x2. （1）情境导入2 本节目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3 1 .下列函数中，（下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为是自变量），是二次函数的为( )A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1C.y=x2 D.y=2+2.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A.m,n是常数是常数,且且m≠0 B.m,n是常数是常数,且且n≠0C.m,n是常数是常数,且且m≠n D.m,n为任何实数为任何实数CC预习反馈4 问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：分析：每个队要与其他（每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是同一场比赛，所以比赛的场次数是 （2）课堂探究5 问题2某种产品现在的年常量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1+x)t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t，即两年后的产量（3）课堂探究6 函数（1）（2）（3）有什么共同点？一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠0)的的函数，叫做函数，叫做二次函数二次函数.二次项系数自变量一次项系数常数项课堂探究7 例例1 用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，场地面积场地面积S(m²)与矩形一边长与矩形一边长a(m)之间之间的关系是什么？的关系是什么？典例精析8 例2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：由（（1））可知,解得由（（2））可知,解得m=3.注意9 解题小结：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0.10 例3 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？①① y=ax2+bx+c ②② s=3-2t² ③③y=x2 ④④ ⑤⑤y=x²+x³+25 ⑥⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+911 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.本课小结12 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数C1、、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .3．．下列函数是二次函数的是 ( )A．．y＝＝2x＋＋1 B．．C．．y＝＝3x2＋＋1 D．．C-3x2-1612随堂检测13 4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：：(1)y＝＝(8－－x)x＝－＝－x2＋＋8x (0＜＜x＜＜8)；；(2)当x＝＝3时，，y＝－＝－32＋＋8×3＝＝15 cm2 .随堂检测14 。