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1、12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第4课时）课时）问题问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？办法吗？ （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？决这个问题吗？ （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题问题1如图，舞台背景
2、的形状是两个直角三如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？办法吗？问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C = =90，再画一个，再画一个RtABC，使使C= =90，BC= =BC，AB= =AB，然，然后把画好的后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？ABCABC（1） 画画MCN = =90；（2）在
3、射线）在射线CM上取上取BC= =BC；（3） 以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧， 交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为形全等（简写为形全等（简写为形全等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHL”）A BCA BC几何语言：几何语言：在在
4、RtABC 和和 RtABC中，中， AB = =AB， BC = =BC，RtABC RtABC（HL） 证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）例例1如图，如图，ACBC，BDAD，AC = =BD求证：求证：BC = =ADABCD变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；）；（2） （
5、）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BDDAB = = CBADBA = = CABHLHLAASAASABCD例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，相等，两个滑梯两个滑梯 的倾斜角的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？ABC + +DFE = =90 例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF
6、 相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？证证明明：ACAB，DEDF，CAB 和和FDE 都都是是直直角角在在RtABC 和和 RtDEF 中中，BC = =EF，AC = =DF，RtABC RtDEF（HL）例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？证证明明： ABC = =DEF （全全等等
7、三三角角形形对对应应角角相相等等） DEF + +DFE = =90， ABC + +DFE = =90 课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同时同时 出发，以相同的速度分别沿出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达两条直线行走，并同时到达D，E 两地两地DAAB，EBAB D，E 与路段与路段AB的距离的距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，AB = =CD，AEBC，DFBC，垂足分别为，垂足分别为E ，F，CE = =BF求证：求证：AE = =DFABCDEF（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题12. .2第第6、7、8题题布置作业布置作业
