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1、资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组一、知识回顾一、知识回顾1.函数零点的概念函数零点的概念使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点.2.方程的根与函数方程的根与函数的零点关系的零点关系3.函数函数零点存在性的判断零点存在性的判断 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a, b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的的一条曲线，并且有一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数，那么函数y=f(x)在区间在区间
2、(a, b)内内有零点有零点.注意：注意：在在“图象连续不断图象连续不断”和和“f(a)f(b)0”的前提的前提下，若下，若 函数函数y=f(x)在在(a, b)内是内是单调函数单调函数，则函数，则函数y=f(x) 在在(a, b)内内有且只有一个零点有且只有一个零点.资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组二、知识探究二、知识探究 一元二次方程可用公式求根一元二次方程可用公式求根 ，但没有公式可，但没有公式可用来求方程用来求方程lnx+2x-6=0的根，联想函数的零点与的根，联想函数的零点与相应方程根的关系，能否可利用函数的有关知识相应
3、方程根的关系，能否可利用函数的有关知识来求它的根呢？来求它的根呢？ 函数函数f(x)=lnx+2x-6 的零点就是方程的零点就是方程lnx+2x-6=0的根的根,上一节课我们已经证明函数上一节课我们已经证明函数f(x)=lnx+2x-6在在(2, 3)内有且内有且只有一个零点，那如何找出这个零点呢？只有一个零点，那如何找出这个零点呢？ 一个直观的想法是：将零点所在的范围缩小，在一一个直观的想法是：将零点所在的范围缩小，在一定精确度的要求下就可以得到零点的近似值定精确度的要求下就可以得到零点的近似值. 为了方便，为了方便，我们可以通过取我们可以通过取中点中点( )的方法的方法逐逐步缩小零点所在的
4、范围步缩小零点所在的范围.资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组二、知识探究二、知识探究 取区间取区间(2, 3)的中点的中点2.5，用计算器算得，用计算器算得f(2.5) -0.084.因为因为f(2.5)f(3)0，所以零点在区间，所以零点在区间(2.5, 3)内内. 再取区间再取区间(2.5, 3)的中点的中点2.75，用计算器算得，用计算器算得f(2.75) 0.512.因为因为f(2.5)f(2.75)0，所以零点在，所以零点在(2.5, 2.75)内内. 重复上述步骤，零点所在范围就会越来越小重复上述步骤，零点所在范围就会越
5、来越小. 这样，这样，如果如果达到所要求的精确度达到所要求的精确度 ，我们就可以将零，我们就可以将零点所在区间内的任意一点作为零点的近似值，特别地，可点所在区间内的任意一点作为零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值以将区间端点作为零点的近似值.资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组三、二分法的含义三、二分法的含义1.二分法的概念：二分法的概念： 对于在区间对于在区间a, b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x), 通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使的零点所在区间一
6、分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法法叫做二分法.2.用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点的近似值的步骤：零点的近似值的步骤：(1)确定区间确定区间a, b，验证，验证f(a)f(b)0.(2)求区间求区间(a, b)的中点的中点c，计算，计算f(c).若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点就是函数的零点.若若f(a)f(c)0，则零点，则零点x0(a, c).若若f(b)f(c)0，则零点，则零点x0(c, b).(3)判断是否达到精确度判断是否达到精确度. 若达到就得到零点近似值若达到就得到零点近似
7、值a或或 b; 若没有达到就重复步骤若没有达到就重复步骤(2).资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组四、典型例题四、典型例题例例1 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似的近似 解解(精确度精确度0.1).解解: 原方程可变形为原方程可变形为2x+3x-7=0，令，令f(x)=2x+3x-7. 因为因为f(1)=-20，即，即f(1)f(2)0. 原方程的近似解可取为原方程的近似解可取为1.4375.因为因为y=2x和和y=3x-7在在(-, +)上都是增函数，上都是增函数，所以所以f(x
8、)=2x+3x-7在在(-, +)上有且只有一个零点上有且只有一个零点. 所以所以f(x)=2x+3x-7在在(1, 2)上有且只有一个零点上有且只有一个零点x0. 取取(1, 2)的中点的中点x1=1.5, f(1.5)0.33, x0(1, 1.5).同理可得，同理可得，x0(1.25, 1.5).x0(1.375, 1.5).x0(1.375, 1.4375).由于由于1.375-1.4375=0.06250.1.资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组例例2 借助计算器，求方程借助计算器，求方程lnx+x-3=0在在(2, 3)内
9、的近似解内的近似解 (精确到精确到0.1).四、典型例题四、典型例题解解: 令令f(x)=lnx+x-3，则，则f(2)0.又又f(2.5)0，f(2.25)0，f(2.125)0，f(2.1875)0. 所以在区间所以在区间2.1875, 2.25内有零点内有零点.由于由于2.1875-2.25=0.06250.1， 原方程的近似解可取为原方程的近似解可取为2.2.资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组五、课堂小结五、课堂小结1.二分法的概念：二分法的概念： 对于在区间对于在区间a, b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的函数
10、的函数y=f(x), 通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法法叫做二分法.2.用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点的近似值的步骤：零点的近似值的步骤：(1)确定区间确定区间a, b，验证，验证f(a)f(b)0.(2)求区间求区间(a, b)的中点的中点c，计算，计算f(c).若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点就是函数的零点.若若f(a)f(c)0，则零点，则零点x0(a, c).若若f(b)f(c)0，则零点，则零点x0(c, b).(3)判断是否达到精确度判断是否达到精确度. 若达到就得到零点近似值若达到就得到零点近似值a或或 b; 若没有达到就重复步骤若没有达到就重复步骤(2).资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组六、巩固提升六、巩固提升第第92页第页第1、2、3题题课堂练习课堂练习第第92页第页第4、5题题第第93页第页第2题题 课堂作业课堂作业
