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1、1.2.4 1.2.4 绝对值绝对值(1)(1)第一章第一章 有理数有理数 两辆汽车从同一处两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西出发，分别向东、西方向行驶方向行驶10km，到达到达A、B两处两处.它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？它们行驶的路程相同吗？不同，因为方向不同不同，因为方向不同.因为，线段因为，线段OA的长度的长度 = 线段线段OB的长度的长度OBA010101010相同相同. 一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与原点的距的点与原点的距离叫做数离叫做数a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|. A， B两点分别表示数两点分别表示数10和和10，
2、它们与原点，它们与原点的距离都是的距离都是10个单位长度，所以个单位长度，所以10和和10的绝对值的绝对值都是都是10，即，即 |10|10，|10|10. 显然显然|0|0.这里的数这里的数a可以是可以是正数、负数和正数、负数和06 6，8 8，0.90.9， ， ， 100100， 0.0.|6|=6；|8|=8； |0.9|=0.9；|100|=100；|0|=0.解：解：写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值：填表并找规律填表并找规律: :数数a12 5 2.5 1012.52013|a|1252.51102.52013任何一个数的绝对值都是非负数任何一个数的绝对值都是非负数( (
3、正数和正数和0).0).一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.互为相反数的两个数，其绝对值相等互为相反数的两个数，其绝对值相等.当当a0时，时，|a|=_；当当a0时，时，|a|=_；当当a=0时，时，|a|=_.aa0小组讨论下面小组讨论下面3 3个问题：个问题：(1)(1)有没有绝对值等于有没有绝对值等于2 2的数？的数？(2)(2)一个数的绝对值会是负数吗？为什么？一个数的绝对值会是负数吗？为什么？(3)(3)不论有理数不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？取何值，它的绝对值总是什么数
4、？ 不论有理数不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或取何值，它的绝对值总是正数或0(0(非负数非负数) )，即对，即对任意有理数任意有理数a，总有总有|a| 0.归纳归纳:1.判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？(1)(1)符号相反的数互为相反数符号相反的数互为相反数. ( ). ( ) (2) (2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( ).( )(3)(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右靠右. ( ). ( )(4)(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离一个数的绝对值越大，在数轴上表
5、示它的点离原点越远原点越远.( ).( )2.2.计算：计算：(1)(1)|-0.1|=|-0.1|= ； (2)|-101|=(2)|-101|= ；(3)|0|=(3)|0|= ； (4)-|-7.5|=(4)-|-7.5|= ； (5)(5)如果如果| |x| |=2，则则x =_.3.3.绝对值是绝对值是3 3的数有几个？是什么？的数有几个？是什么？ 绝对值是绝对值是0 0的数有几个？是什么？的数有几个？是什么？ 绝对值是绝对值是1 1的数是否存在？为什么？的数是否存在？为什么？4.4.判断正误：判断正误：(1)|(1)|0.3|0.3|0.3|0.3|； ( ) ( ) (2)(2)
6、| |5|5| |5 5| |； ( )( ) (3(3) )|3|3| |3 3| |； ( )( ) (4)(4)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数； ( ) ( ) (5)(5)绝对值最小的数是绝对值最小的数是0 0； ( ) ( ) (6)(6)如果数如果数a的绝对值等于的绝对值等于a，那么那么a一定为正数；一定为正数； ( ( ) ) (7)(7)若若ab，则则|a|b|； ( ) ( ) (8)(8)若若|a|b|，则则ab. ( ) . ( ) 1.1.绝对值小于绝对值小于3 3的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？答：绝对值小于答：绝对值小于3 3的整数一共有
7、的整数一共有5 5个，它们个，它们分别是分别是2 2，1 1，0 0，1 1，2.2.3.3.求绝对值不大于求绝对值不大于2 2的整数的整数. .0,0,1, 1, 2.2.2.2.如果如果| a |=a ，则则a的取值范围是的取值范围是 . .(1)(1)一般一般地，数轴上表示数地，数轴上表示数a的的点与原点的距离点与原点的距离叫叫做数做数a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|.(2)(2)一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0 0的绝对值是的绝对值是0.0. (1)(1)任何一个数的绝对值都是非负数任何一个数的绝对值
8、都是非负数( (正数和正数和0)0)。(2)(2)互互为相反数的两个数，其绝对值相等。为相反数的两个数，其绝对值相等。本节课你学习了哪些内容？本节课你学习了哪些内容？1.1.绝对值的定义：绝对值的定义：2.2.绝对值的性质：绝对值的性质：3.3.数学思想方法：数学思想方法：数形结合与分类讨论数形结合与分类讨论. .P14 P14 习题习题1.2 1.2 第第5 5、1010、1212题题修改：张永超修改：张永超( (安徽省合肥市教育局教研室安徽省合肥市教育局教研室) )初稿：和初稿：和 凌凌( (安徽省合肥市第安徽省合肥市第5050中学新区中学新区) )审校：傅守道审校：傅守道( (安徽省巢湖市银屏中心学校安徽省巢湖市银屏中心学校) )
