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1、第一节导数的概念及运算导数及其应用1.导数与数与导函数的函数的概念概念(1) ，即f(x0) .知识梳理2.导数的几何意数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k .f(x0)3.基本初等函数的基本初等函数的导数公式数公式f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_axln a4.导数的运算数的运算法法则5.复合函数的复合函数的导数数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积.yuuxy对uu对x2.af(
2、x)bg(x)af(x)bg(x).1.f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于题型一导数的计算2.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于3.已知f(x)x22xf(1)，则f(0) .4命命题点点1求切求切线方程方程典例典例 (1)曲线f(x) 在x0处的切线方程为 .题型二导数的几何意义2xy10(2)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 .xy10本例(2)中，若曲线yxln x上点P的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是 .引申探究引申探究(e，e)导数的几何意义是切点处切线的
3、斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0).思维升华思维升华(3)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况.命命题点点2求参数的求参数的值典例典例 (1)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab .1(2)已知f(x)ln x，g(x) x2mx (m0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极函数的极值知识梳理0，规律：确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)；(3)解不等式f
4、(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0).(1)若函数yf(x)的导函数是奇函数，求a的值；(2)求函数yf(x)的单调区间.1.求导后指数型函数导数小专题：构造函数法4.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)1.(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围.题型三已知函数型三已知函数单调性求性求参数参数（利用分类讨论利用分类讨论）题型型四四极极值与与零点零点问题命命题点点1求函数的极求函数的极值例例2(2017泉州质检)已知函数f(x)x1 (aR).(
5、1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值.命命题点点2已知极已知极值求参数求参数例例3(1)(2016广州模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_.区间存在极值题型三函数极型三函数极值和最和最值的的综合合问题(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值.求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.A.5,0) B.(5,0)C.3,0) D.(3
6、,0)由题意，得f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，8.函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_.f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数递增.f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0，1.(2018唐山调研)定积分 (x2sin x)dx_.题型一定积分的计算2. e|x|dx的值为题型二定积分的几何意义多维探究多维探究解解析析由定积分的几何意义知， 表示圆(x1)2y24和x1，x3，y0围成的图形的面积，命命题点点1利用定利用定积分的几何意分的几何意义计算定算定积分分解析解析根据定积分的几何意义 表示圆(x1)2y21和直线x2，xm和y0围成的图形的面积，1命命题点点2求平面求平面图形的面形的面积典典例例 (2017青岛月考)由曲线xy1，直线yx，y3所围成的封闭平面图形的面积为_.4ln 3(2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤画出草图；借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；计算定积分，写出答案.思维升华思维升华(2)如图所示，由抛物线yx24x3及其在点A(0，3)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_.
