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1、填要点填要点记疑点记疑点探要点探要点究所然究所然当堂测当堂测查遗缺查遗缺全效学习全效学习学案导学设计学案导学设计最 新 浙 教 版精 品 数 学 课 件 第第2课时课时确定圆的条件确定圆的条件【明目标明目标、知重点知重点】1.掌握确定圆的条件；掌握确定圆的条件；2.理解三角理解三角形的外接圆、圆的内接三角形，外心等概念；形的外接圆、圆的内接三角形，外心等概念；3.会确定一会确定一个圆的圆心个圆的圆心填要点记疑点1不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆(1)过一点的圆过一点的圆经过平面上的一点经过平面上的一点A可以画可以画_个圆，圆心可以是个圆，圆心可以是平面上异于点平
2、面上异于点A的任意一点的任意一点(2)过两点的圆过两点的圆经过平面上的两点经过平面上的两点A，B可以画可以画_个圆，圆心一个圆，圆心一定在定在AB的垂直平分线上的垂直平分线上(3)过不在同一条直线上的三个点的圆过不在同一条直线上的三个点的圆经过平面上的三个点经过平面上的三个点A，B，C(不在同一直线上不在同一直线上)，可以，可以作作_圆，并且只能作圆，并且只能作_圆圆无数无数无数无数一个一个一个一个2三角形的外接圆三角形的外接圆定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆外接圆的圆心叫做三角形的外
3、心，这个三角形叫做圆的内接三角形的内接三角形外心：外心：(1)三角形的外心是三角形的外心是_的交点的交点(2)三角形的外心到三角形三角形的外心到三角形_相等相等(3)锐角三角形的外心在三角形的锐角三角形的外心在三角形的_，直角三角，直角三角形的外心是形的外心是_，钝角三角形的外，钝角三角形的外心在三角形的心在三角形的_，反之也成立，反之也成立三角形三条边的垂直平分三角形三条边的垂直平分线线三个顶点的距离三个顶点的距离内部内部三角形的斜边中点三角形的斜边中点外部外部探要点究所然类型之一三角形的外接圆的有关概念类型之一三角形的外接圆的有关概念例例1下列说法正确的是下列说法正确的是()A经过三个点一
4、定可以作圆经过三个点一定可以作圆B任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形接三角形C任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆个外接圆D三角形的外心到三角形各边的距离都相等三角形的外心到三角形各边的距离都相等C变式跟进变式跟进1如图如图315，直角坐标系中一条圆弧经过格，直角坐标系中一条圆弧经过格点点A，B，C，其中，其中，B点坐标为点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆，则该圆弧所在圆的圆心坐标为的圆心坐标为()A(2，1)B(2，2)C(2，0)D(2，1)变式跟进变式跟进1答图答图【解析解析
5、】作弦作弦AB和弦和弦BC的垂直平分线，交点即为圆心的垂直平分线，交点即为圆心如答图所示，则圆心是如答图所示，则圆心是(2，0)图315C类型之二三角形的外接圆的有关计算类型之二三角形的外接圆的有关计算例例2如图如图316所示，在所示，在ABC中，中，ABAC10，BC12，求，求ABC的外接圆半径的外接圆半径图316例例2答图答图【解析解析】欲求欲求ABC外接圆的半径，关键找到圆心，由外接圆的半径，关键找到圆心，由于于ABC是等腰三角形且是等腰三角形且ABAC，作出，作出BC边上的高边上的高AD，则圆心一定在，则圆心一定在AD上，设点上，设点O为外心，连结为外心，连结OB，在，在RtODB中
6、可求出半径中可求出半径【点悟点悟】构造直角三角形，设出未知数，利用勾股定理构造直角三角形，设出未知数，利用勾股定理建立关于未知数的方程，这是解决几何问题中线段长的常建立关于未知数的方程，这是解决几何问题中线段长的常用方法用方法变式跟进变式跟进2如图如图317，已知，已知ABC，ABAC8，BAC120，请用圆规和直尺作出，请用圆规和直尺作出ABC的外接圆并的外接圆并计算此外接圆的半径计算此外接圆的半径图317解：作图如答图所示解：作图如答图所示ABAC8，BAC120，AOBC，BAO60，又又OAOB，ABO为等边三角形，为等边三角形，ABC的外接圆的半径为的外接圆的半径为8.变式跟进变式跟
7、进2答图答图类型之三证明几个点共圆类型之三证明几个点共圆例例3如图如图318所示，已知菱形所示，已知菱形ABCD的对角线为的对角线为AC和和BD，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，的中点，求证：求证：E，F，G，H四个点在同一个圆上四个点在同一个圆上图318【解析解析】 只要证明菱形的对角线交点只要证明菱形的对角线交点O到菱形四边的中到菱形四边的中点点E，F，G，H的距离相等即可，可以利用直角三角形斜的距离相等即可，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明边上的中线等于斜边的一半来证明OEOFOHOG.例例3答图答图证明证明：设对角线：设对角线AC，BD交于点交
8、于点O，连结，连结OE，OF，OG，OH.四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，ABBCCDDA，ACBD.E，F，G，H分别为分别为AB，BC，CD，DA的中点，的中点，【点悟点悟】要证明几个点在同一个圆上，就是证明这几个要证明几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到某一点的距离相等另外，证明四点共圆还有一些常点到某一点的距离相等另外，证明四点共圆还有一些常用方法，学有余力的同学可以在课外进行探究用方法，学有余力的同学可以在课外进行探究变式跟进变式跟进3如图如图319所示，若所示，若RtABC的三个顶点的三个顶点A，B，C在在 O上，上，求证：求证：RtABC斜边斜边AB的中点是的中点是 O的圆心的圆心证明证明：ABC是直角三角形，是直角三角形，AB是斜是斜边，边，取取AB的中点的中点M，则，则MCMAMB，又又OAOBOC，O是是AB的中点，的中点，故故M与与O重合，重合，即斜边即斜边AB的中点是的中点是 O的圆心的圆心图319当堂测 查遗缺
