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1、分形动画与自然场景模拟算法分形动画与自然场景模拟算法 1南昌大学毕业设计选题意义自然景物模拟是计算机图形学中研讨的一个重要课题。自然景物在外形上的随机性和不规那么性难以用传统的方法加以描画。自70年代BMandeblort提出分形的概念后，其作为一门新兴的交叉学科，遭到非线性学术界的广泛注重。2南昌大学毕业设计选题意义分形为讨论自然界复杂事物的客观规律及其内在联络提供了新的概念和方法，在自然景观的模拟中，分形技术展现了其独特的优势，成为当今时代研讨者们的热点之一。3南昌大学毕业设计选题意义在计算机游戏动画中，分形技术逐渐被用于模拟大型而复杂的游戏场景中，如产生和显示山、树、烟、云等风光，这些风
2、光按我们日常的阅历，是从来不曾反复的。但要让美工做到这一点几乎不能够，而利用分形技术在计算机上生成的山、树木、地形以及星球，不但非常容易做到不反复，而且完全可以到达乱真的地步。4南昌大学毕业设计本文构造一 分形的实际根底二 分形动画三 自然场景模拟算法南昌大学毕业设计56第第1章章分形的分形的实际根底根底1.1Fractal1.1Fractal的含的含的含的含义义义义1.21.2分形的几何特征分形的几何特征分形的几何特征分形的几何特征 1.31.3分形分形分形分形维维维维数数数数1.41.4分形是一种方法分形是一种方法分形是一种方法分形是一种方法论论论论 1.51.5分形与分形与分形与分形与计
3、计计计算机算机算机算机图图图图形学形学形学形学 南昌大学毕业设计南昌大学毕业设计71.11.1 FractalFractal的含的含的含的含义义义义 英文单词Fractal，在大陆被译为“分形，在台湾被译为“碎形。它是由美籍法国数学家曼德勃罗Benoit Mandelbrot发明出来的。其含义是不规那么的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描画自然界中传统欧几里得几何学所不能描画的一大类复杂无规的几何对象。 南昌大学毕业设计81.21.2 分形的几何特征分形的几何特征分形的几何特征分形的几何特征自类似性自类似性自类似，便是部分与整体的类似。自类似，便是部分与整体的类似。自仿射性自仿射性自仿射
4、性是自类似性的一种拓展。假设，将自类自仿射性是自类似性的一种拓展。假设，将自类似性看成是部分到整体在各个方向上的等比例变似性看成是部分到整体在各个方向上的等比例变换的结果的话，那么，自仿射性就是部分到整体换的结果的话，那么，自仿射性就是部分到整体在不同方向上的不等比例变换的结果。前者称为在不同方向上的不等比例变换的结果。前者称为自类似变换，后者称为自仿射变换。自类似变换，后者称为自仿射变换。 精细构造精细构造恣意小部分总是包含细致的构造。恣意小部分总是包含细致的构造。南昌大学毕业设计91.31.3 分形分形分形分形维维数数数数 分形维数是分形的很好的不变量，它普通是分数，用它可以把握住分形体的
5、根本特征。 图a是边长为1的正方形，当边长变成原来的12时，原正方形中包含4个小正方形，如图b，而4=22； 图c是边长为1的正立方体，当边长变成原来的12时，原正立方体中包含8个小正立方体，如图d，而8=23。那么有那么有NkD,D=log(N)/log(k)这样这样Koch曲线的分形维数曲线的分形维数D=log(4)log(3)=1.2618南昌大学毕业设计101.41.4 分形是一种方法分形是一种方法分形是一种方法分形是一种方法论论 沃尔夫奖Wolf Prize在颁发给分形实际开创人曼德勃罗时的评语说，“分形几何改动了我们对世界的看法。 分形实际至少会在三个方面改动我们对世界的认识。首先
6、，自然界中许多不规那么的形状其背后都有规那么，都可以用分形的方法建立模型并在计算机上构造出以假乱真的景象来，显然利用这套方法我们可以把世界紧缩到几个分形规那么中，便于携带和传播。其次，许多以前被以为是随机的景象，从分形实际的角度看并不是随机的，比如布朗运动、股票价钱的动摇、传染病的流行传播等，这为我们控制这些貌似随机的景象奠定了实际根底。最后，分形实际中的分数维概念，为我们认识世界中的复杂形状提供了一个新的尺度。复杂性科学是现代科学的前沿，在这门科学的研讨过程中，发现了许多符合分形规那么的复杂形状，而分数维是丈量这些形状复杂程度的一种度量。也就是说，我们找到了对复杂性做定量分析的工具。南昌大学
7、毕业设计111.51.5 分形与分形与分形与分形与计计算机算机算机算机图图形学形学形学形学 分形实际的开展离不开计算机图形学的支持，假设一个分形构造的表达，不用计算机的协助是很难让人了解的。不仅如此，分形算法与现有计算机图形学的其他算法相结合，还会产生出非常美丽的图形，而且可以构造出复杂纹理和复杂外形，从而产生非常逼真的物质形状和视觉效果。 分形作为一种方法，在图形学领域主要是利用迭代、递归等技术来实现某一详细的分形构造。 分形几何学与计算机图形学相结合，将会产生一门新的学科分形图形学。它的主要义务是以分形几何学为数学根底，构造非规那么的几何图素，从而实现分形体的可视化，以及对自然景物的逼真模
8、拟。南昌大学毕业设计12第第第第22章章章章分形分形动画画2.12.1双双双双缓缓缓缓存技存技存技存技术术术术2.22.2摇摇摇摇曳的曳的曳的曳的递归递归递归递归分形分形分形分形树树树树 南昌大学毕业设计13 在计算机上实现动画，一个关键技术就是：在绘制新图之前要删除旧图。当然可以在每次画新图之前清屏以实现删除旧图，但由于分形图普通画起来都比较慢，清屏之后不会及时画出新图，这样就会使动画产生闪烁。 为理处理这一问题，可以在程序中运用了双缓存技术，即创建两个缓冲区，一个用来绘制图形，一个用来显示图形，当在显示图形缓冲区中删除旧图的同时，在绘制图形缓冲区中画新图，随后由显示图形缓冲区调出此图，从而
9、提高了显示速度，防止了动画的闪烁。2.12.1双缓存技术双缓存技术南昌大学毕业设计14定时器处理函数BEGIN在内存画布中清屏在内存画布中绘制对象设置动画速率IFm=TRUETHENm=m+0.1IFm18THENm=FALSEELSEm=m-0.1IFm-18THENm=TRUEENDIF将对象拷贝到物理画布中END2.12.1双缓存技术双缓存技术南昌大学毕业设计15摇摇曳的曳的曳的曳的递归递归分形分形分形分形树树2.22.2 在递归分形树程序中有几个关键的参数可以明显地改变分形树的形态，可以考虑作为实现动画的参数，比如控制弯曲角度参数，该参数值越大其树的弯曲程度也越大，如果我们连续变化该值
10、，便可以使树的弯曲程度连续变化，从而产生动感。16第第3章章分形自然景物模分形自然景物模拟算法算法 3.13.1随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山 3.23.2分形插分形插分形插分形插值值值值算法生成云和山算法生成云和山算法生成云和山算法生成云和山 南昌大学毕业设计南昌大学毕业设计17随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山 3.13.11.一一维维中点位移法中点位移法以一条程度地平以一条程度地平线线段开段开场场反复足反复足够够多次多次对场对场景中的每条景中的每条线线段做段做找到找到线线段的中点段的中点在在Y
11、方向上随机挪方向上随机挪动动中点一段中点一段间间隔隔减小随机数取减小随机数取值值范范围围南昌大学毕业设计18随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山 3.13.11.一维中点位移法粗糙度常量。这个值决议每次循环随机数值域的减少量，也就是说，决议分形结果的粗糙程度。例如运用一个0.0到1.0之间的浮点数并称之为H。因此(a-h)是1.0(对于小H)到0.5对大H范围内的数。随机数范围在每次循环时乘上这个值。假设H设为1.0，那么随机数范围将每次循环减半，从而得到一个非常平滑的分形。将H设为0.0，那么范围根本不减小，结果有明显的锯齿感。南昌大学毕业设计19
12、随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山 3.13.12.二维中点位移法上面是将索引x值映射为高度值y值。假设需求一个两维高度值数组，它将索引(x,z)映射为高度(y)。数组只需保管高度值(y)。程度面值(x和z)可以在分析数组时即时生成。经过对每个高度指定一个颜色，可以将一幅高度图显示为一幅图像。如下，高点为白色，低处为黑色。绘制高度图的方法对于生成云彩纹理图是很有用的。南昌大学毕业设计20随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山 3.13.13.三三维维中点位移法中点位移法选选择择AB、AC、BC线线段段中中点
13、点，并并沿沿y方方向向分分别别加加一一个个随随机机量量h1、h2、h3，得得到到E、F、G点点，其其中中，h1、h2、h3的取的取值值范范围围一一样样。衔衔接接AE、BE、AF、CF、BG、CG，从从而而构构成成AEG、BEF、CFG、EFG等等4个个小小三三角角形形，并并将将原原来来的的三三角角形形ABC抹抹去去。选选择择明明暗暗不不同同的的4种种颜颜色色，分分别别填填充充这这4个三角形。个三角形。分分别别基基于于上上述述构构成成的的4个个小小三三角角形形，反反复复执执行行上上面面的的操操作。作。南昌大学毕业设计21随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生成山随机中点位移法生
14、成山 3.13.13.三维中点位移法三维中点位移法在在实实现现此此算算法法时时应应防防止止出出现现山山体体裂裂痕痕。当当每每一一级级中中点点位位移移时时，都都是是基基于于每每一一个个独独立立的的小小三三角角形形进进展展的的，但但由由于于各各三三角角形形之之间间有有共共用用边边，所所以以会会出出现现共共用用被被移移位位两两次次的的情情况况，而而且且两两次次位位移移的的高高度度会会有有所所不不同同由由于于移移位位中中有有随随机机量量，这这样样便便会会出出现现裂裂痕痕。处处理理方方法法是是，先先移移位位三三边边都都是是共共用用的的三三角角形形，然然后后其其他他三三角角形形在在移移位位时时，只只移位非
15、共用边即可。移位非共用边即可。南昌大学毕业设计223.23.2分形插分形插分形插分形插值值算法生成云和山算法生成云和山算法生成云和山算法生成云和山 在平面上划分正方形网在平面上划分正方形网络nn，随机，随机给A、B、C、D四个角点的四个角点的颜色；色；根据四个角点的根据四个角点的颜色色值的平均的平均值，产生中点生中点M的的颜色；色；根根据据A、B、M点点和和网网格格外外一一虚虚拟点点颜色色值为0求求平平均均，得得到到边中中点点E的的颜色色，根根据据B、C、M点点和和网网格格外外一一虚虚拟点点颜色色值为0求求平平均均，得得到到边中中点点F的的颜色色，根根据据C、D、M点点和和网网格格外外一一虚虚
16、拟点点颜色色值为0求求平平均均，得得到到边中中点点G的的颜色色，根根据据A、D、M点点和和网网格格外外一一虚虚拟点点颜色色值为0求平均，得到求平均，得到边中点中点H的的颜色；色；根根据据小小正正方方形形EBFM，四四角角点点颜色色的的平平均均值，求求出出小小正正方方形形中中点点以以及及小小正正方方形形的的边中中点点的的颜色色；然然后后再再沿沿用用上上述述规那那么么计算算小小正正方方形形MFCG的的中中点点及及边中中点点的的颜色色，以以此此类推推，计算算小小正正方方形形HMGD、AEMH的的中中点点和和边中点的中点的颜色。色。南昌大学毕业设计233.23.2分形插分形插分形插分形插值值算法生成云
17、和山算法生成云和山算法生成云和山算法生成云和山 在在X-Y平平面面上上绘制制一一个个nn的的正正方方形形网网格格，并并对4个个角角点点在在Z方方向向上上分分别设置初始高度置初始高度ha、hb、hc、hd，得到，得到A、B、C、D四点；四点；根根据据式式hm=(ha+hb+hc+hd)/4+，计算算正正方方形形网网格格中中点点的的高高度度hm，其中其中为一随机量，从而得到一随机量，从而得到M点；点；根据角点和中点以及虚根据角点和中点以及虚拟点，点，计算算边中点的高度，即中点的高度，即he=(ha+hb+hm+0)/4+hf=(hb+hc+hm+0)/4+hg=(hc+hd+hm+0)/4+hh=
18、(hd+ha+hm+0)/4+其中其中为一随机量，从而得到一随机量，从而得到E、F、G、H四点；四点；南昌大学毕业设计243.23.2分形插分形插分形插分形插值值算法生成云和山算法生成云和山算法生成云和山算法生成云和山 再再根根据据E、B、F、M四四点点的的高高度度计算算小小正正方方形形EBFM中中点点的的高高度度，类似地似地计算小正方形算小正方形MFCG、HMGD、AEMH中点的高度，即中点的高度，即he=(ha+hb+hm+he)/4+1hf=(hb+hc+hm+hf)/4+1hg=(hc+hd+hm+hg)/4+1hh=(hd+ha+hm+hh)/4+1以及以及这些正方形些正方形边中点的高度；中点的高度；递归上上面面的的步步骤使使正正方方形形网网格格逐逐渐细化化，直直至至到到达达预期期递归深深度度，然后然后衔接每个正方形网格点。接每个正方形网格点。南昌大学毕业设计25结结 语语由于本人才干有限,论述过程中存在有很多问题.但总的来说，我真实地学到了许多东西，更进一步丰富了本人的知识。在论文的预备和写作过程中，我阅读了大量的关于分形动画和景物生成方面的书籍和学术期刊论文。本论文经过一二三稿并最终定稿，在这期间，我的论文指点教师杨承根教师对我的论文进展了详细的修正和指正，并给予我许多珍贵的建议和意见。在这里，我对他表示我最真诚的赞赏和敬意！
