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1、第二章第二章数据信息的表示方法数据信息的表示方法 2第一节第一节 数据表示概述数据表示概述v什么是数据表示什么是数据表示 指能由计算机硬件直接识别的数据类型，如定点数、浮点数指能由计算机硬件直接识别的数据类型，如定点数、浮点数等。而所谓等。而所谓“由硬件直接识别由硬件直接识别”意味着某种数据类型可以用计算意味着某种数据类型可以用计算机硬件直接表示出来，并能由计算机指令直接调用该数据类型。机硬件直接表示出来，并能由计算机指令直接调用该数据类型。v数据表示的重要性数据表示的重要性 数据表示和指令系统是影响计算机的全局性的问题，也是计数据表示和指令系统是影响计算机的全局性的问题，也是计算机硬件和软件
2、的接口（交界面）。了解计算机中数据表示是了算机硬件和软件的接口（交界面）。了解计算机中数据表示是了解计算机各主要部件工作原理的必要基础。解计算机各主要部件工作原理的必要基础。3第一节第一节 数据表示概述（续）数据表示概述（续）v数据表示的发展数据表示的发展早期只有定点表示，表示数的范围很有限。早期只有定点表示，表示数的范围很有限。为扩大数的表示范围而出现了浮点数表示。为扩大数的表示范围而出现了浮点数表示。计算机应用扩大到商业和事务处理，出现了字符串数据。计算机应用扩大到商业和事务处理，出现了字符串数据。堆栈数据表示。堆栈数据表示。向量数据表示。向量数据表示。 二进制（定点、浮点）二进制（定点、
3、浮点） 数值型数据数值型数据一般介绍按一般介绍按 十进制十进制（二（二十进制）十进制） 字符型字符型 非数值型数据非数值型数据 逻辑型逻辑型 图像、语言图像、语言4第二节第二节 数值的编码表示数值的编码表示v编码的定义编码的定义 在计算机中，将在计算机中，将0、1按一定的规则进行排列，用来表示按一定的规则进行排列，用来表示并区分复杂多样的信息。编码的优劣直接影响计算机处理信并区分复杂多样的信息。编码的优劣直接影响计算机处理信息的速度。息的速度。 数值的编码以定点数的编码进行介绍。数值的编码以定点数的编码进行介绍。v定点数的格式定点数的格式1.定点整数（小数点约定在最低位的右边，最高位为符号位）
4、定点整数（小数点约定在最低位的右边，最高位为符号位） 2.定点小数（最高位为符号位，小数点约定在符号位的右边）定点小数（最高位为符号位，小数点约定在符号位的右边）说明：说明：小数点的位置仅是一种约定，计算机内并无专门的器小数点的位置仅是一种约定，计算机内并无专门的器件来表示它。件来表示它。XsXn-1X0XsXn-1X0.5第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码1. 原码表示原码表示定点小数的原码表示定点小数的原码表示 X; 0 X1定义：定义：X原原 = 1-X; -1X 0由由n位原码序列位原码序列XsX1X2.Xn-1求机器真值的通式：求机器真值的通
5、式： X = (-1)Xs（X12-1 + X22-2 + +Xn-12-(n-1) ） n位原码序列位原码序列XsX1X2.Xn-1的表数范围：的表数范围： -1+2-（n-1） X 1-2-（n1） 6第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码1. 原码表示原码表示定点整数的原码表示定点整数的原码表示 X; 0 X 2n-1定义：定义：X原原 = 2n-1-X; -2n-1 0 X 0由由n位原码序列位原码序列XsXn-1 X2X1求机器真值的通式：求机器真值的通式： X = (-1)Xs（X120 + X221 + +Xn-12n-2 ） n位原码序列位
6、原码序列XsXn-1. X2X1的表数范围：的表数范围： -2n-1+1 X 2n1-1 7第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码1. 原码表示原码表示原码的性质原码的性质真值真值0的原码有两种，因此的原码有两种，因此n位原码能表示位原码能表示2n-1-1个真值；个真值；负数的原码大于正数的原码；负数的原码大于正数的原码； 两个正数，值约大，原码越大；两个正数，值约大，原码越大； 两个负数，值越小，原码越大；两个负数，值越小，原码越大；原码可用于乘、除法运算，符号位和数值位分别运算；原码可用于乘、除法运算，符号位和数值位分别运算；原码与机器真值间的转换规律
7、：原码与机器真值间的转换规律： + 0，- 1 真值真值X X原原 数值位不变数值位不变8第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码2. 反码表示反码表示定点小数的反码表示定点小数的反码表示 X; 0 X1定义：定义：X反反 = (2-2-n+1)+X; -1X 0由由n位位反码序列反码序列XsX1X2.Xn-1求机器真值的通式：求机器真值的通式： X = X12-1 + X22-2 + +Xn-12-(n-1) +Xs(2-n+1-1) n位反码序列位反码序列XsX1X2.Xn-1的表数范围：的表数范围： -1+2-（n-1） X 1-2-（n1）9第二节第
8、二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码2. 反码表示反码表示定点整数的反码表示定点整数的反码表示 X; 0 X2n-1定义：定义：X反反 = (2n-1)+X; - 2n-1 X 0由由n位位反码序列反码序列XsXn-1Xn-2.X1求机器真值的通式：求机器真值的通式： X = X120 + X221 + +Xn-12n-2 +Xs(1 - 2n-1) n位反码序列位反码序列XsXn-1Xn-2.X1的的表数范围：表数范围： -2n-1 + 1 X 2n1 - 110第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码2. 反码表示反码表示
9、反码的性质反码的性质真值真值0的反码有两种，因此的反码有两种，因此n位反码能表示位反码能表示2n-1-1个真值；个真值；负数的原码大于正数的原码；负数的原码大于正数的原码； 两个正数，值约大，原码越大；两个正数，值约大，原码越大； 两个负数，值越小，原码越小；两个负数，值越小，原码越小；反码与机器真值间的转换规律（反码与机器真值间的转换规律（对于负数对于负数）：）： - 1 真值真值X X反反 数值位求反数值位求反11第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码3. 补码表示补码表示定点小数的补码表示定点小数的补码表示 X; 0 X1定义：定义：X补补 = 2+
10、X; -1 X 0由由n位补码序列位补码序列XsX1X2.Xn-1求机器真值的通式：求机器真值的通式： X = -Xs20 +X12-1 + X22-2 + +Xn-12-(n-1) n位反码序列位反码序列XsX1X2.Xn-1的表数范围：的表数范围： -1 X 1-2-（n1）12第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码3. 补码表示补码表示定点整数的补码表示定点整数的补码表示 X; 0 X2n-1定义：定义：X补补 = 2n+X; - 2n-1 X 0由由n位补码序列位补码序列XsXn-1Xn-2.X1求机器真值的通式：求机器真值的通式： X = -XS
11、 2n-1+ X1 20 + X2 21 + +Xn-12n-2n位反码序列位反码序列XsXn-1Xn-2.X1的表数范围：的表数范围： -2n-1 X 2n1 - 113第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码3. 补码表示补码表示补码的性质补码的性质真值真值0的补码只有一种表示，因此的补码只有一种表示，因此n位原码能表示位原码能表示2n-1个个真值；真值；负数的补码大于正数的原码；负数的补码大于正数的原码； 两个正数，值约大，补码越大；两个正数，值约大，补码越大； 两个负数，值越小，补码越小；两个负数，值越小，补码越小；补码可用于加、减、乘、除四则运算，
12、符号位和数值位一块补码可用于加、减、乘、除四则运算，符号位和数值位一块 参与运算；参与运算；补码与机器真值间的转换规律（补码与机器真值间的转换规律（对于负数对于负数）：）： - 1 真值真值X X补补 数值位求反数值位求反，末位加末位加114第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码3. 补码表示补码表示补码的运算补码的运算补码的算术右移补码的算术右移 符号位不变符号位不变 按位右移按位右移N位位补码的算术左移补码的算术左移 符号位不变符号位不变 按位左移按位左移N位位补码的符号位扩展（只适用于定点整数补码）补码的符号位扩展（只适用于定点整数补码） 规则规则：
13、符号位与数值位不变，扩展后的高位全部补充符号位：符号位与数值位不变，扩展后的高位全部补充符号位15第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码4. 移码表示（移码表示（针对于定点整数针对于定点整数）定点整数的移码表示定点整数的移码表示定义：定义：X移移 = 2n-1+ X - 2n-1 X 2n-1-1 由由n位移码序列位移码序列XsXn-1Xn-2.X1求机器真值的通式：求机器真值的通式： X = XS 2n-1+ X1 20 + X2 21 + +Xn-12n-2-2n-1n位反码序列位反码序列XsXn-1Xn-2.X1的表数范围：的表数范围： -2n-1
14、X 2n1 - 116第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v数值的编码数值的编码4. 移码表示（移码表示（针对于定点整数针对于定点整数）移码的性质移码的性质真值真值0的移码只有一种表示，因此的移码只有一种表示，因此n位移码能表示位移码能表示2n-1个真个真值；值；机器真值约大，对应的移码也越大；机器真值约大，对应的移码也越大；移码可用于加、减运算，符号位和数值位一块参与运算；移码可用于加、减运算，符号位和数值位一块参与运算；移码与机器真值间的转换规律：移码与机器真值间的转换规律：负数负数： - 0 正数正数： + 1 真值真值X X移移 真值真值X X移移 数值位求反末位加数
15、值位求反末位加1 数值位不变数值位不变17第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v原码、反码、补码、移码总结原码、反码、补码、移码总结机器真值机器真值0的的补码补码、移码移码表示是唯一的表示是唯一的定点正数的真值、原码、反码、补码之间的关系：定点正数的真值、原码、反码、补码之间的关系：定点负数的真值、原码、反码、补码之间的关系：定点负数的真值、原码、反码、补码之间的关系： - 1 符号不变符号不变 符号不变符号不变,末位末位加加1 数值不变数值不变 数值位按位求反数值位按位求反 符号不变符号不变,末末位减位减1定点整数的补码、移码之间的关系：定点整数的补码、移码之间的关系： 符
16、号求反符号求反 数值位不变数值位不变18第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v浮点数的表示浮点数的表示定点数和浮点数的比较定点数和浮点数的比较定点数表示数的范围比较小，运算容易发生溢出；定点数表示数的范围比较小，运算容易发生溢出；浮点数表示数的范围比较大，运算不容易发生溢出且精度高。浮点数表示数的范围比较大，运算不容易发生溢出且精度高。浮点数的格式及存储浮点数的格式及存储浮点数的格式浮点数的格式尾数部分尾数部分原码或补码表示原码或补码表示底数部分底数部分（2/4/8/16）本课件为本课件为2阶码部分阶码部分移码或补码表示移码或补码表示19第二节第二节 数值的编码表示（续）数值
17、的编码表示（续）v浮点数的表示浮点数的表示浮点数的格式及存储浮点数的格式及存储浮点数的格式浮点数的格式 注：浮点数的表数范围由阶码决定，表数精度由尾数决定。注：浮点数的表数范围由阶码决定，表数精度由尾数决定。浮点数的存储浮点数的存储 浮点数包括尾数、底数和阶码三部分，由于低数是固定浮点数包括尾数、底数和阶码三部分，由于低数是固定的，因此在存储时只需存储尾数和阶码两部分内容。的，因此在存储时只需存储尾数和阶码两部分内容。例如：例如： 尾符尾符 阶符阶符 阶码数值位阶码数值位 尾数数值位尾数数值位MSESEl-2E0Mn-2M020第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v浮点数的表
18、示浮点数的表示浮点数的格式及存储浮点数的格式及存储浮点数的存储浮点数的存储 根据根据IEEE标准，浮点数的尾数采用原码表示，阶码采用标准，浮点数的尾数采用原码表示，阶码采用移码表示，格式有以下三种：移码表示，格式有以下三种： 尾符尾符阶码阶码尾数数值位尾数数值位总尾数总尾数短实数短实数182332长实数长实数1115264临时实数临时实数115648021第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v浮点数的表示浮点数的表示1.浮点数规格化浮点数规格化1.意义：机器真值的表示形式是唯一的，便于存储和运算；意义：机器真值的表示形式是唯一的，便于存储和运算；2.规格化浮点数的特点：规格化
19、浮点数的特点： 尾数采用原码形式：尾数采用原码形式： 0.5 1 （尾数最高数值位恒为尾数最高数值位恒为1，IEEE规定尾数最高数值位不存储规定尾数最高数值位不存储） 尾数采用补码形式：尾数采用补码形式： 0.5 1 且且 M-0.5 （尾数最高数值位恒与符号位相反尾数最高数值位恒与符号位相反）1.规格化浮点数的步骤规格化浮点数的步骤 尾数进行移位，阶码做相应加减运算，直至尾数满足要求。尾数进行移位，阶码做相应加减运算，直至尾数满足要求。 右规右规：尾数每右移一次，阶码相应加：尾数每右移一次，阶码相应加1 左规左规：尾数每左移一次，阶码相应减：尾数每左移一次，阶码相应减1 22第二节第二节 数
20、值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v浮点数的表示浮点数的表示浮点数的表数范围浮点数的表数范围 规格化浮点数表示的是规格化浮点数表示的是非零非零的机器真值，数轴表示如下：的机器真值，数轴表示如下： 最小负数最小负数 最大负数最大负数 最小正数最小正数 最大最大正数正数- 0 + 负数范围负数范围 正数范围正数范围以上四个极限值可由尾数、阶码的极限值及底数求得。以上四个极限值可由尾数、阶码的极限值及底数求得。23第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v浮点数的表示浮点数的表示浮点数的表数范围浮点数的表数范围 例题例题: 浮点数以浮点数以2位底数，阶码位底数，阶码l位（阶符一位，
21、移码表示），位（阶符一位，移码表示），尾数尾数m位（尾符一位，规格化补码表示），求表数范围。位（尾符一位，规格化补码表示），求表数范围。解解：规格化尾数所能表示的最大正小数：规格化尾数所能表示的最大正小数：+(1-2-m+1) 规格化尾数所能表示的最小正小数：规格化尾数所能表示的最小正小数：+0.5 规格化尾数所能表示的最大负小数：规格化尾数所能表示的最大负小数：-(0.5+2-m+1) 规格化尾数所能表示的最小负小数：规格化尾数所能表示的最小负小数：-1.0 阶码所能表示的最大正整数：阶码所能表示的最大正整数：2l-1-1 阶码所能表示的最小负整数：阶码所能表示的最小负整数：-2l-1 24
22、第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v浮点数的表示浮点数的表示浮点数的表数范围浮点数的表数范围 例题续例题续: 因此，浮点数所能表示的最大正数为：因此，浮点数所能表示的最大正数为： 浮点数所能表示的最小正数为：浮点数所能表示的最小正数为： 浮点数所能表示的最大负数为：浮点数所能表示的最大负数为： 浮点数所能表示的最小负数为：浮点数所能表示的最小负数为：25第二节第二节 数值的编码表示（续）数值的编码表示（续）v浮点数的表示浮点数的表示浮点数的溢出判断浮点数的溢出判断 溢出判断规则：溢出判断规则：溢出判断只是对规格化数的阶码进行判断。溢出判断只是对规格化数的阶码进行判断。上溢：
23、阶码小于机器所能表示的最小阶码，当作机器零处理。上溢：阶码小于机器所能表示的最小阶码，当作机器零处理。 下溢：阶码大于机器所能表示的最大阶码，必须转入溢出出下溢：阶码大于机器所能表示的最大阶码，必须转入溢出出 12333 错中断进行处理错中断进行处理溢出的数轴表示：溢出的数轴表示： 最小负数最小负数 最大负数最大负数 最小正数最小正数 最大最大正数正数- 下溢区下溢区 +上溢区上溢区 上溢区上溢区26第三节第三节 非数值信息的表示非数值信息的表示v逻辑数据逻辑数据只有只有0和和1两个取值范围，对应运算有与、或、非、异或等。两个取值范围，对应运算有与、或、非、异或等。v字符编码字符编码ASCII
24、码码v汉字编码汉字编码汉字输入编码：用于汉字的输入，不同输入法输入编码不同；汉字输入编码：用于汉字的输入，不同输入法输入编码不同；汉字国标码：具有唯一性汉字国标码：具有唯一性汉字内码：用于汉字的计算机内存储、检索和交换，不唯一；汉字内码：用于汉字的计算机内存储、检索和交换，不唯一；汉字字模码：用于汉字的显示，不同字体字模码不同。汉字字模码：用于汉字的显示，不同字体字模码不同。v声音和图像声音和图像27第二章学习总结第二章学习总结v了解数值表示的定义及发展；了解数值表示的定义及发展；v熟练掌握机器真值、原码、反码、补码以及移码之间熟练掌握机器真值、原码、反码、补码以及移码之间的转换；的转换；v掌握原码、反码、补码以及移码的表数范围；掌握原码、反码、补码以及移码的表数范围；v掌握补码的移位、符号位扩展运算；掌握补码的移位、符号位扩展运算；v掌握规格化浮点数的表示方法和表数范围；掌握规格化浮点数的表示方法和表数范围；v了解非数值信息的表示。了解非数值信息的表示。
