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1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.1 3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法第第1 1课时课时 一元一次方程一元一次方程1课堂讲解u方程的定义方程的定义 u一元一次方程一元一次方程 u方程的解方程的解 u列方程列方程2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升今有雉兔同今有雉兔同笼 上有三十五上有三十五头 下有九十四足下有九十四足 问雉兔各几何雉兔各几何 “雉（雉（鸡）兔同）兔同笼”是一个广是一个广为流流传的中国古算的中国古算题，十分十分 有趣，你会解有趣，你会解吗？ 方程是解决方程是解决问题的一种重要数学模型，的一种重要数学模型，应用非常用非常
2、广广泛泛. 本章我本章我们主要学主要学习一元一次方程和二元一次方程一元一次方程和二元一次方程组， 以及如何以及如何应用它用它们解决解决实际问题.知知1 1导导1知识点方程的定义方程的定义 定定义：只含有一个未知数只含有一个未知数(元元)，未知数的次数，未知数的次数是是1，且等式两，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程都是整式的方程叫做一元一次方程下列方程中是一元一次方程的是下列方程中是一元一次方程的是()Ax24x30B3x4y7C3x20 D. 9知知1 1讲讲例例1 （来自（来自点拨点拨）CA中未知数最高次数中未知数最高次数为2；B中含有两个未知中含有两个未知数；数；D中等号左中等号左
3、边不是整式；不是整式；C是一元一次方是一元一次方程程导引：引： 总结 易易错警示：警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一分母中含有未知数的一定不是一元元一次方程一次方程；(2)含有两个或两个以上未知数的不一定含有两个或两个以上未知数的不一定不不是是一元一次方程，要看最后化一元一次方程，要看最后化简的的结果是否只含一果是否只含一个个未知数未知数(3)未知未知项的最高次数大于或等于的最高次数大于或等于2的也的也不一定不一定不是不是一元一次方程，也要看最后化一元一次方程，也要看最后化简的的结果果(4)化化简后后未知数的系数不能未知数的系数不能为零零知知1 1讲讲知知1 1练练 1下列各式是方程的是
4、（）下列各式是方程的是（）A.3x8 B.358C.acbc D.x37（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练 下列各式中不是方程的是（）下列各式中不是方程的是（）A.2x3y1 B.xy4C.x8 D.3572（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲2知识点一元一次方程一元一次方程 在在参加参加2008年北京奥运会的中国代表年北京奥运会的中国代表队中中, 羽毛羽毛球球运运动员有有19人，比跳水运人，比跳水运动员的的2倍少倍少1人人.参加参加奥运奥运会会的跳水运的跳水运动员有多少人？有多少人？（来自（来自教材教材）问题问题( (一）一）知知2 2讲讲设参加奥运会的跳水运参加奥运会的跳水运动员
5、有有x人人.根据根据题意，意，得得2 x - 1 = 19.解解： （来自（来自教材教材） 王玲王玲今年今年12岁，她爸爸，她爸爸36岁，问再再过几年，几年，她她 爸爸年爸爸年龄是她年是她年龄的的2倍？倍？知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）设再再过x年，王玲的年年，王玲的年龄是（是（12 + x)岁，她爸，她爸爸的年爸的年龄为（36 +x)岁.根据根据题意，得意，得36 + x =2(12 + x).解解： 问题问题( (二）二）归纳 像像上面得到的两个方程都只含有一个上面得到的两个方程都只含有一个未知数未知数（元），未元），未 知数的次数都是知数的次数都是1，且等式两，且等式两边都是都是整
6、整式式的方程叫做一元一的方程叫做一元一 次次方程方程.知知2 2讲讲知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)一元一次方程的一元一次方程的标准形式：准形式：axb0(a0)，其中：，其中： x是未知数，是未知数，a、b是已知数；是已知数；(2)一元一次方程的条件：一元一次方程的条件：等式两等式两边都是整式；都是整式；是是 方程；方程；化化简后只含一个未知数且未知数系数不后只含一个未知数且未知数系数不为 0；未知数的次数是未知数的次数是1(化化简后后)下列方程，哪些是一元一次方程？下列方程，哪些是一元一次方程？(1) xy12y；(2)7x57(x2)；(3)5x2 x20；(4) 5；(5) x
7、 ；(6)2x252(x2x)知知2 2讲讲例例2 （来自（来自点拨点拨）(1)含有两个未知数，含有两个未知数，(2)化化简后后x的系数的系数为0，(3)未知数未知数x的最高次数的最高次数为2，(4)等号左等号左边不是不是整式整式(5)(6)是一元一次方程是一元一次方程解解： 解析解析： 总结 判断判断一个方程是否一个方程是否为一元一次方程，不一元一次方程，不仅要要看看原原方程，方程，还要看化要看化简后的方程原方程必后的方程原方程必须具具备：等式等式两两边都是整式；化都是整式；化简后的方程必后的方程必须具具备：未未知知数次数数次数为1；未知数的系数不未知数的系数不为0；只含一只含一个个未知数未
8、知数；以上条件，缺一不可；以上条件，缺一不可 易易错警示：本例易出警示：本例易出现只看原方程，而没有只看原方程，而没有看看化化简后的方程的后的方程的错误知知2 2讲讲已知方程已知方程(a3) 2a3是关于是关于x的一元的一元一次方程，求一次方程，求a的的值知知2 2讲讲例例3 （来自（来自点拨点拨）根据一元一次方程的定根据一元一次方程的定义，可知，可知|a|21，且，且a30.由由题意可知：意可知：|a|21，所以所以|a|3，则a3.又因又因为a30，所以所以a3，所以所以a3.导引引： 解：解：总结 一元一次方程中未知数的系数不能一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一一点要特点要特别注意
9、注意知知2 2讲讲知知2 2练练 下列方程是一元一次方程的是（）下列方程是一元一次方程的是（）A.x2x4 B.2xy0C.2x1 D. 21（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练 下列各式是一元一次方程的有（）下列各式是一元一次方程的有（） x ；3x2； y 1；17y22y；3（x1）33x6； 32；4（t1）2（3t1）.A.1个个 B.2个个C.3个个 D.4个个2（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练 若若xa213是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，yb157是关于是关于y的一元一次方程，的一元一次方程，则ab .3（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点
10、方程的解方程的解1.使方程两使方程两边相等的未知数的相等的未知数的值叫做方程的解叫做方程的解2求方程的解的求方程的解的过程叫做解方程程叫做解方程要点精析：要点精析：(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个程的解是一个结果，是具体数果，是具体数值，而解方程是一个，而解方程是一个变形形的的过程；程；(2)要要检验一个数是不是一个方程的解只需将一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入个数代入方程的左、右两方程的左、右两边，分，分别计算其算其结果，果，检验左、右两左、右两边的的值是否相等是否相等知知3 3讲讲下列下列说法中正确的是法中正确的是()Ay4
11、是方程是方程y40的解的解Bx0.000 1是方程是方程200x2的解的解Ct3是方程是方程|t |30的解的解Dx1是方程是方程 2x1的解的解例例4 （来自（来自点拨点拨）C知知3 3讲讲A.把把y4代入方程左代入方程左边得得448，方程右，方程右边是是0，故，故y4不是方程不是方程y40的解；的解；B.把把x0.000 1代入方程左代入方程左边得得2000.000 10.02，方程右方程右边是是2，故，故x0.000 1不是方程不是方程200x2的解；的解；C.把把t3代入方程左代入方程左边得得|3|30，方，方程右程右边也是也是0，故，故t3是方程是方程|t|30的解；的解；D.把把x
12、1分分别代入方程左、右两代入方程左、右两边，左，左边得得 右右边得得1，故，故x1不是方程不是方程 2x1的的解解（来自（来自点拨点拨）导引引： 总结检验方程的解的步骤：检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计 算；算；第二步：比较方程左、右两边的值；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论第三步：根据方程的解的意义下结论知知3 3讲讲已知已知2是关于是关于x的方程的方程 x22a0的一个解，的一个解，则2a1的的值是是()A3B4C5D6知知3 3讲讲例例5 （来自（来自点拨点拨）要要紧扣方程的解
13、及整式的扣方程的解及整式的值的意的意义解解题因因为2是关于是关于x的方程的方程 x22a0的一个解，的一个解，所以所以 222a0，a3，因此，因此2a12315.故故选C.导引引： C知知3 3练练 写出一个一元一次方程，同写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：足下列两个条件：未知数的系数是未知数的系数是2；方程的解方程的解为3，则这个方程个方程为 .1（来自（来自典中点典中点）（中考中考无无锡）方程）方程2x13x2的解的解为（ ）A.x1 B.x1 C.x3 D.x32知知4 4讲讲4知识点列方程列方程根据下列条件列方程：根据下列条件列方程：(1)x的的3倍减倍减5，等于，等于x的
14、的2倍加倍加1；(2)x的的30%与与2的和的一半，等于的和的一半，等于x的的20%减减5.例例6 首先理解首先理解题意，然后找出意，然后找出题目中的相等关系，目中的相等关系，根据相等关系列出方程即可。根据相等关系列出方程即可。导引引： 知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)x的的3倍减倍减5，即，即3x5；x的的2倍加倍加1，即，即2x1，从而得到方程从而得到方程为3x52x1.(2)x的的30%与与2的和的一半，即的和的一半，即 ；x的的20%减减5，即，即20%x5，从而得到方程，从而得到方程为 20%x5.解：解：总结知知4 4讲讲 本题运用本题运用方程思想方程思想求解解决此类题的
15、关键是理求解解决此类题的关键是理解题意，从而找出题目中的相等关系解题意，从而找出题目中的相等关系知知4 4练练 根据下列条件能列出方程的是（根据下列条件能列出方程的是（ ）A.a与与5的和的的和的3倍倍B.甲数的甲数的3倍与乙数的倍与乙数的2倍的和倍的和C.a与与b的差的的差的15%D.一个数的一个数的5倍是倍是181（来自（来自典中点典中点）知知4 4练练 （中考中考杭州杭州）某村原有林地）某村原有林地108公公顷，旱地，旱地54公公顷，为保保护环境，需把一部分旱地改造境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地林地，使旱地占林地面占林地面积的的20%，设把把x公公顷旱地改旱地改为林地，林地，则可列方程（可列方程（ ）A.54x20%108B.54x20%（108x）C.54x20%162D.108x20%（54x）2（来自（来自典中点典中点）1.一元一次方程一元一次方程2.方程的解方程的解1.必做：必做：请你完成你完成教材教材P85.2.补充：充：请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题.
