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1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 （第（第1课时）课时）求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 “一元一次方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与求一次函数y=ax+b”有什么关系？x为何值时函数y= ax+b的值 为0 从“数”上看求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解 求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 从“形”上看回顾旧知回顾旧知回顾旧知二次函数的一般式：二次函数的一般式：（a0）_是自变量，是自变量，_是是_的函数。的函数。xyx当当 y = 0 时，时，ax + bx + c = 0 以以 40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地
2、面成 30角的方角的方向击出时，球的飞行路线是一条向击出时，球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t (单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要若能，需要多少时间多少时间? （2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要若能，需要多少时间多少时间? （3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？为什么？ （4）球
3、从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?实际问题实际问题h = 20t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞？如能，需要多少飞行时间？行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞？如能，需要多少飞行时间？行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？ 所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方的一元二次方程，如
4、果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值的值解：（1）解方程1520t5t t 24t3=0t1=1，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m分析：分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m解：解：（1）当）当 h = 15 时时（2）当 h = 20 时2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它
5、的高度为20mt1=2s20m3）当 h = 20.5 时20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因为（4）244.10，所以方程无解，所以方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m（4）当）当 h = 0 时时，020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发时球从地面发出，出，4s时球落回地面时球落回地面0 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切一般地，我们可以利用二次函数一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一
6、深入讨论一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数例如，已知二次函数y = x24x的值为的值为3，求自变量，求自变量x的的值，值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反过来，解方程反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数又可以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为的值为0，求自变量，求自变量x的值的值已知二次函数，求自变量的值已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（1） 下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点轴有交点吗
7、吗? 若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究探究xyo令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1） y = 2x2x3解：解：当当 y = 0 时，时，2x2x3 = 0（2x3）（）（x1） = 0x 1 = ，x 2 = 132 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyoy =a（xx1）（）（x x 1）二次函数的两点式二次函数的两点式 （2） y = 4x2 4x +1解：解：当当 y = 0 时，时，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0
8、x 1 = x 2 = 所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。12xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：当当 y = 0 时，时， x2 x+ 1 = 0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0时，图时，图象与象与x轴交点情况是（轴交点情况是（ ） A. 无交点无交点 B. 只有一个交点只有一个交点 C. 有两个交点有两个交点 D. 不能确定不能确定DC 3. 如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有两有两个相等的实数根，则个相等
9、的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点. 4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在的顶点在 x轴上，轴上，则则 c =.1116 5.若抛物线若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方则方程程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是的根的情况是.b24ac 0 6.抛物线抛物线 y=2x23x5 与与y轴交于点，轴交于点，与与x轴交于点轴交于点. 7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是的两个根是x12 ，x2=5/3，那么二次函数，那么二次函数 y= 3 x2+x10与与x轴的
10、交点轴的交点坐标是坐标是.(0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知抛物线已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关则关于于x的方程的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是（根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D. 没有实数根没有实数根xAoyx=13-11.3. 9.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: 判断方程判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是（的范围是（
11、 ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C 10. 已知抛物线已知抛物线 和直线和直线 相交于点相交于点P(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式；）求这两个函数的关系式； （2）当）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。交点坐标。解解：（：（1）因为点因为点P（3，4m）在直线）在直线 上，所以上，所以 ，解得，解得m1 所以所以 ，P（3，4）。因为点）。因为点P（3，4）在抛物线）在抛物线 上，所以有上，所以有41824k8 解得解得 k2 所以所以 （2）依题意，得）依题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（），（1.5，2.5）。）。
