§6 §6 高阶线性微分高阶线性微分数学分析微分方程 二阶线性二阶线性齐次齐次微分方程微分方程二阶线性二阶线性非齐次非齐次微分方程微分方程n阶线性微分方程阶线性微分方程一、基本概念基本概念2阶线性微分方程阶线性微分方程数学分析微分方程 二、线性微分方程的解的结构二、线性微分方程的解的结构1.1.二阶二阶齐次齐次方程解的结构方程解的结构: :问题问题: :数学分析微分方程 例如例如线性无关线性无关线性相关线性相关数学分析微分方程 特别地特别地:例如例如数学分析微分方程 2.2.二阶二阶非齐次非齐次线性方程的解的结构线性方程的解的结构: :数学分析微分方程 解的叠加原理解的叠加原理数学分析微分方程 三、降阶法与常数变易法三、降阶法与常数变易法1.1.齐次线性方程求线性无关特解齐次线性方程求线性无关特解------降阶法降阶法代入代入(1)式式, 得得则有则有数学分析微分方程 解得解得刘维尔公式刘维尔公式齐次方程通解为齐次方程通解为的一阶方程的一阶方程 数学分析微分方程 2.2.非齐次线性方程通解求法非齐次线性方程通解求法------常数变易法常数变易法设对应齐次方程通解为设对应齐次方程通解为(3)设非齐次方程通解为设非齐次方程通解为设设(4)数学分析微分方程 (5)(4),(5)联立方程联立方程组组数学分析微分方程 积分可得积分可得非齐次方程通解为非齐次方程通解为数学分析微分方程 解解对应齐次方程两特解分别为对应齐次方程两特解分别为对应齐方通解为对应齐方通解为例例数学分析微分方程 设原方程的通解为设原方程的通解为解得解得原方程的通解为原方程的通解为数学分析微分方程 四、小结四、小结主要内容主要内容线性方程解的结构；线性方程解的结构；线性相关与线性无关；线性相关与线性无关；降阶法与常数变易法；降阶法与常数变易法；补充内容补充内容观察特解观察特解数学分析微分方程 。