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1、8.2.5几个常用的分布几个常用的分布回顾复习回顾复习 如果随机试验的如果随机试验的结果结果可以用可以用一个变量一个变量来表示，那么来表示，那么这样的变量叫做这样的变量叫做随机变量随机变量1. 1. 随机变量随机变量 对于随机变量可能取的对于随机变量可能取的值值，我们可以按一定次序，我们可以按一定次序一一列出一一列出，这样的随机变量叫做，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量3 3、离散型随机变量的、离散型随机变量的分布列的性质：分布列的性质：例例 1、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,
2、试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp1、两点分布列、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。练习：练习：1、在射击的随机试验中，令、在射击的随机试验中，令X= 如如果射中的概率为果射中的概率为0.8，求随机变量，求随机变量X的分布列。的分布列。0，
3、射中，射中，1，未射中，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机倍，用随机变量变量 去描述去描述1次试验的成功次数，则失败率次试验的成功次数，则失败率p等等于（于（ ） A.0 B. C. D.C基本概念基本概念独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。独立，互不影响试验的结果。探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概
4、率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是思考思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉
5、，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验
6、中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注: 展开式中的第展开式中的第 项项. 运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例1某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射求这名射 手在手在10次射击中。次射击中。（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）例例2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相
7、等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定赛，规定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜局就算胜出并停止比赛）出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例3 3：在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解：（解：（1）从）从100件产品中任取件产品中任取3件结果数为件结果数为从从100件产品中任取件产品中
8、任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的结果为件次品的结果为 那么从那么从100件产品中任取件产品中任取3件，件， 其中恰其中恰好有好有K件次品的概率为件次品的概率为X0123P 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件产品数，则事件件产品数，则事件X=k发生的概发生的概率为率为3、超几何分布、超几何分布X01mP称分布列为称分布列为超几何分布超几何分布练习练习 从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字，令个数字，令X：取出的取出的5个数字中的最大值试求个数字中的最大值试求X的分布列的分布列具体写出，即可得具体写出，即可得 X 的分布列：的分布列：解：解： X 的可能取值为的可能取值为 5，6，7，8，9，10 并且并且=求分布列一定要说明求分布列一定要说明 k 的取值范围！的取值范围！
