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1、异面直线所成的角例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1；ABCDD1C1B1A1例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1；ABCDD1C1B1A1例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求以下各对异面直线所成的角：求以下各对异面直线所成
2、的角：(1)(1)ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1；ABCDD1C1B1A1例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABA
3、B1 1与与CDCD1 1；D1ABCDD1C1B1A1例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；D1ABCDD1C1B1A1例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求以下各对异面直线所成的角：求以下各对异面直线所成的角：(1)(1)ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDC
4、D；（4 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；D1ABCDD1C1B1A1例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求以下各对异面直线所成的角：求以下各对异面直线所成的角：(1)(1)ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4
5、 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；D1ABCDD1C1B1A1例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求以下各对异面直线所成的角：求以下各对异面直线所成的角：(1)(1)ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4 4）A
6、BAB1 1与与BCBC1 1。例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；D1ABCDD1C1B1A1例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求以下各对异面直线所成的角：求以下各对异面直线所成的角：(1)(1)ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4 4）ABAB1
7、 1与与BCBC1 1。例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；ABCDD1C1B1A1例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求以下各对异面直线所成的角：求以下各对异面直线所成的角：(1)(1)ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CD
8、CD；（4 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。ABCDD1C1B1A1例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求以下各对异面直线所成的角：求以下各对异面直线所成的角：(1)(1)ABAB与与CCCC1 1；（2
9、2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。ABCDD1C1B1A1例例1 1 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求以下各对异面直线所成的角：求以
10、下各对异面直线所成的角：(1)(1)ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。ABCDD1C1B1A1例例1 1 在在正正方方体体ABCDABCDA A1 1B B1
11、 1C C1 1D D1 1中中, ,求求以下各对异面直线所成的角：以下各对异面直线所成的角：（1 1）ABAB与与CCCC1 1；（2 2）ABAB1 1与与CDCD1 1；（3 3）ABAB1 1与与CDCD；（4 4）ABAB1 1与与BCBC1 1。ABCDD1C1B1A1例例2 2 已已知知空空间间四四边边形形ABCDABCD中中， F F、G G分分别别是是BC,ADBC,AD的的中中点点，AC=BD=2AC=BD=2，FG= FG= ，求求异异面面直直线线AC,BDAC,BD所所成成的的角。角。 FGABCD例例2 2 已已知知空空间间四四边边形形ABCDABCD中中， F F、
12、G G分分别别是是BC,ADBC,AD的的中中点点，AC=BD=2AC=BD=2，FG= FG= ，求求异异面面直直线线AC,BDAC,BD所所成成的的角。角。 MFGABCD例例2 2 已已知知空空间间四四边边形形ABCDABCD中中， F F、G G分分别别是是BC,ADBC,AD的的中中点点，AC=BD=2AC=BD=2，FG= FG= ，求求异异面面直直线线AC,BDAC,BD所所成成的的角。角。 MFGABCD例例3 3 如如图图，在在正正方方体体ACAC1 1中中，M M、N N分分别别是是A A1 1B B1 1、BBBB1 1的的中中点，求：点，求：（1 1）异面直线）异面直线
13、AMAM与与CNCN所成角的大小；所成角的大小；NMA1B1C1D1DCBA例例3 3 如如图图，在在正正方方体体ACAC1 1中中，M M、N N分分别别是是A A1 1B B1 1、BBBB1 1的的中中点，求：点，求：（1 1）异面直线）异面直线AMAM与与CNCN所成角的大小；所成角的大小；NMA1B1C1D1DCBAQ例例3 3 如如图图，在在正正方方体体ACAC1 1中中，M M、N N分分别别是是A A1 1B B1 1、BBBB1 1的的中中点，求：点，求：（1 1）异面直线）异面直线AMAM与与CNCN所成角的大小；所成角的大小；NMA1B1C1D1DCBAP例例3 3 如如
14、图图，在在正正方方体体ACAC1 1中中，M M、N N分分别别是是A A1 1B B1 1、BBBB1 1的的中中点，求：点，求：（1 1）异面直线）异面直线AMAM与与CNCN所成角的大小；所成角的大小；（2 2）异面直线）异面直线AMAM与与BDBD所成角的大小；所成角的大小；MA1B1C1D1DCBA例例3 3 如如图图，在在正正方方体体ACAC1 1中中，M M、N N分分别别是是A A1 1B B1 1、BBBB1 1的的中中点，求：点，求：（1 1）异面直线）异面直线AMAM与与CNCN所成角的大小；所成角的大小；（2 2）异面直线）异面直线AMAM与与BDBD所成角的大小；所成
15、角的大小；MA1B1C1D1DCBAR例例3 3 如如图图，在在正正方方体体ACAC1 1中中，M M、N N分分别别是是A A1 1B B1 1、BBBB1 1的的中中点，求：点，求：（1 1）异面直线）异面直线AMAM与与CNCN所成角的大小；所成角的大小；（2 2）异面直线）异面直线AMAM与与BDBD所成角的大小；所成角的大小；（3 3）异面直线）异面直线AMAM与与BDBD1 1所成角的大小。所成角的大小。MA1B1C1D1DCBA例例3 3 如如图图，在在正正方方体体ACAC1 1中中，M M、N N分分别别是是A A1 1B B1 1、BBBB1 1的的中中点，求：点，求：（1 1）异面直线）异面直线AMAM与与CNCN所成角的大小；所成角的大小；（2 2）异面直线）异面直线AMAM与与BDBD所成角的大小；所成角的大小；（3 3）异面直线）异面直线AMAM与与BDBD1 1所成角的大小。所成角的大小。MA1B1C1D1DCBAS谢 谢！
