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1、一、阶梯形拉压杆的轴力图绘制、强度计算、变形计算；一、阶梯形拉压杆的轴力图绘制、强度计算、变形计算； 40kN30201 11 12 22 23 33 3FN1=FN2=FN3=50kN10kN20kN轴力的简便计算方法轴力的简便计算方法任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和每一个外力引起的轴力的大小等于该外力每一个外力引起的轴力的大小等于该外力,每一个外力引起的轴每一个外力引起的轴力符号的按如下规定确定：力符号的按如下规定确定：外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。FN
2、x20kN50kN(+)10kN()二、画扭矩图、强度计算、刚度计算、截面相对扭转角的计算；二、画扭矩图、强度计算、刚度计算、截面相对扭转角的计算； (1) 试求截面试求截面上距轴线上距轴线4040mm处的点的剪应力处的点的剪应力。MA=15.9kN.mMB=MC=4.78kN.m MD6.37kN.md=110mm(2) 若已知若已知t t=40MPa，试校核轴的强度。试校核轴的强度。A AB BC CD D4MAMBMCMD解：解： 1、内力分析内力分析某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和；某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和；每一个外力偶矩引起的扭
3、矩大小等于该外力偶矩，符号按以下规每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力偶矩，符号按以下规定确定：定确定：外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。4.789.566.37xT (kNm)1133+ +_ _ 由扭矩图得知由扭矩图得知T2危险横截面在危险横截面在AC段段，2、应力计算应力计算Tmax3、强度计算强度计算该该轴的强度满足要求。轴的强度满足要求。A AB BC CD D4MAMBMCMD4.789.566.37xT (kNm)1133+ +_ _若各轮之间距离均为若各轮之间距离均为 l=2m，G=80GPa， =0.5/m，
4、(1)(1)试校试校核轴的刚度；核轴的刚度；(2)(2)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。的相对扭转角。Tmax=9560N.m1 1、 刚度计算刚度计算所以刚度符合要求。所以刚度符合要求。2 2、变形计算、变形计算20kNA40kN.m1mB10kN/m4m35kN25kNC AC段段AB段段xFSO+1.5mxMO三、列弯矩方程、剪力方程、画弯矩图和剪力图；三、列弯矩方程、剪力方程、画弯矩图和剪力图； 四、弯曲正应力强度计算四、弯曲正应力强度计算( (给定弯矩图，若为脆性材料则给出惯性矩给定弯矩图，若为脆性材料则给出惯性矩和中性轴
5、位置和中性轴位置) )； 槽形截面铸铁外伸梁，已知：槽形截面铸铁外伸梁，已知：q=10kN/m，F=20kN，Iz=4.0107mm4,y2=140mm，y1=60mm，试校核梁的正应力强度。，试校核梁的正应力强度。zyy1y2（中性轴（中性轴）2mqAE2m2mFBD解：解：2、内力分析内力分析(M图图)可能的危险截面可能的危险截面B、D。xMO20kN.m10kN.m+_1、 外力分析外力分析FBFE +=40MPa， -=140MPa可能的危险截面可能的危险截面B、D。B截面截面D截面截面3、 应力分析应力分析4、 强度校核强度校核 强度满足强度满足。302020xya a0 1 3五、
6、平面应力状态分析：计算斜截面上的应力、主应力、主平面方五、平面应力状态分析：计算斜截面上的应力、主应力、主平面方位、最大剪应力、主应变、各种强度理论的相当应力及强度校核；位、最大剪应力、主应变、各种强度理论的相当应力及强度校核； 六、拉弯、压弯组合变形，圆截面构件六、拉弯、压弯组合变形，圆截面构件弯扭组合变形强度计算（一个平面的弯弯扭组合变形强度计算（一个平面的弯扭组合变形）；扭组合变形）； 1、外力分析、外力分析拉（压）弯组合变形强度计算拉（压）弯组合变形强度计算外力分解及平移，分组外力分解及平移，分组分成对应于拉（压）及弯曲的两组分成对应于拉（压）及弯曲的两组2、内力分析、内力分析画轴力图
7、及弯矩图，从而找出危险截面画轴力图及弯矩图，从而找出危险截面3、应力计算、应力计算分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值）分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值）拉拉(压压)正应力：正应力：弯曲变形最大正应力：弯曲变形最大正应力：塑塑性性材材料料脆脆性性材材料料4、强度计算、强度计算单向应力状态单向应力状态 强度条件强度条件计算最大应力计算最大应力拉弯组合变形拉弯组合变形压弯组合变形压弯组合变形塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料已知已知P=20kN, =15，l=1.2m，A=9.2 103mm2，Iz=26.1 106mm4， +=20MPa ， -=80MPa 。试校
8、核其正应力强度试校核其正应力强度？1.2mABP15YZO14248解：解： 1 1）外力分析）外力分析PyPxPy = Psin =5.18(kN) Px= Pcos =19.3(kN)PxMzMz= 48 Px =926(N.m)压弯组合变形。压弯组合变形。Py = 5.18(kN) Px= 19.3(kN) Mz= 926(N.m)ABPx+ABPyMz2）内力分析）内力分析:(FN，M图）图）FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3可能的危险截面在可能的危险截面在A或或B处处3） 应力分析及强度计算应力分析及强度计算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14
9、248A截面截面AB=7.6MPa +=30.8MPa -3） 应力分析及强度计算应力分析及强度计算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248B截面截面AB=2.9MPa +=3.8MPa -1、外力分析、外力分析圆截面弯扭组合变形强度计算圆截面弯扭组合变形强度计算外力分解及平移，分组外力分解及平移，分组2、内力分析、内力分析画扭矩图及弯矩图，从而找出危险截面画扭矩图及弯矩图，从而找出危险截面找出危险截面的扭矩及弯矩找出危险截面的扭矩及弯矩3、强度计算、强度计算空心圆杆空心圆杆AB和和CD杆焊接成整体结构，受力如图。杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径杆的外径 D=
10、140mm，内、外径之比，内、外径之比= d/D=0.8，材料的许用应力，材料的许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核AB杆的强度。杆的强度。解：解：ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm(1) 外力分析外力分析将力向将力向AB杆的杆的B截面形心简化得截面形心简化得AB杆为杆为扭转和平面弯曲的扭转和平面弯曲的组合变形组合变形ABFm(2) 内力分析内力分析+15kNm固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面(3) 强度计算强度计算TxMx20kN.m七、计算压杆的临界压力（或应力），稳定性七、计算压杆的临界压力（或应力），稳定性计算；计算； L=
11、1.5m (两端铰支两端铰支)，d=55mm，A3钢（钢（ 1=102， 2 =56）E=210GPa，F=80KN，nst=5，试校核此连杆稳定性。，试校核此连杆稳定性。FFLxyd解：解：1 1、计算计算 属大柔度杆，用欧拉公式计算临界力。属大柔度杆，用欧拉公式计算临界力。2 2、计算、计算Fcr（ cr）3 3、稳定性计算、稳定性计算安全安全八、动载荷（自由落体引起的冲击问题）；八、动载荷（自由落体引起的冲击问题）； 自由落体冲击问题的解题步骤：自由落体冲击问题的解题步骤：1、求冲击点静位移（沿冲击方向）、求冲击点静位移（沿冲击方向）2、求动荷因数、求动荷因数3、求静响应（静应力、静变形
12、等）、求静响应（静应力、静变形等）4、求动响应（冲击应力、变形等）、求动响应（冲击应力、变形等）5、强度计算、强度计算解：解：G2、动荷因数、动荷因数3、静响应（最大静应力）、静响应（最大静应力）4、动响应（最大冲击应力）、动响应（最大冲击应力）Ghl/2l/21、冲击点的静位移、冲击点的静位移l/2l/2h=50mm，G=1KN，钢梁的，钢梁的I=3.04107mm4，W=3.09105mm3，E=200GPa。求最大冲击应力。求最大冲击应力。九、利用卡氏定理或莫尔积分计算位移；九、利用卡氏定理或莫尔积分计算位移； 利用卡氏定理求构件任意点沿任一方向的位移的步骤：利用卡氏定理求构件任意点沿任
13、一方向的位移的步骤：判断所求位移点有没有外力，力的方向与位移方向是否一致判断所求位移点有没有外力，力的方向与位移方向是否一致1、根据变形的类型写出相应、根据变形的类型写出相应的内力方程及对相应的外力的内力方程及对相应的外力求偏导求偏导2、根据变形类型，选用相应、根据变形类型，选用相应的公式求位移的公式求位移1、沿位移点、位移方向添加、沿位移点、位移方向添加相应外力相应外力3、根据变形类型，选用相应、根据变形类型，选用相应的公式求位移的公式求位移2、根据变形的类型写出相应、根据变形的类型写出相应的内力方程及对相应的外力的内力方程及对相应的外力求偏导求偏导令附加外力为零令附加外力为零有外力且方向一
14、有外力且方向一 致致无外力或方向不一无外力或方向不一 致致已知已知EI,P,h,a,求求解：解： 一、求一、求 fA/D1、分段写出弯矩方程及求偏导数、分段写出弯矩方程及求偏导数x1ABChPDEIPEIaEx22、求位移、求位移二、求二、求 q qA/D2、分段写出弯矩方程及求偏导数、分段写出弯矩方程及求偏导数x1ABChPDEIPEIaE1、附加一对力偶、附加一对力偶mmx2令令m为零为零3、求位移、求位移利用莫尔积分求构件任意点沿任一方向的位移的步骤：利用莫尔积分求构件任意点沿任一方向的位移的步骤：1、去掉原载荷，在所求位移点，沿所求位移方向加单位、去掉原载荷，在所求位移点，沿所求位移方
15、向加单位载荷载荷3、利用莫尔积分求位移、利用莫尔积分求位移2、分别写出对应于原载荷及单位载荷的内力方程、分别写出对应于原载荷及单位载荷的内力方程弯曲弯曲拉伸拉伸扭转扭转位移等于原载荷的内力乘以单位载荷的内力除以刚位移等于原载荷的内力乘以单位载荷的内力除以刚度后乘以长度的微量再积分度后乘以长度的微量再积分刚架的自由端刚架的自由端A作用集中力作用集中力F。刚架各段。刚架各段的抗弯刚度已于图中标出。的抗弯刚度已于图中标出。 不计剪力和不计剪力和轴力对位移的影响轴力对位移的影响. 计算计算A点的垂直位移点的垂直位移及及B截面的转角。截面的转角。解：一、解：一、 计算计算A点的垂直位移点的垂直位移1、
16、去掉实际载荷，在去掉实际载荷，在A点加垂点加垂直向下的单位力直向下的单位力2、 写出相应的弯矩方程写出相应的弯矩方程AB:BC:aABCFlEI1EI2ABCEI1EI21xx3、求位移、求位移AB:BC:二、二、 计算计算B截面的转角截面的转角AB:BC:（ ）2、写出相应的弯矩方程、写出相应的弯矩方程3、求位移、求位移1、在、在B上加一单位力偶矩上加一单位力偶矩ABCEI1EI21十、求解静不定问题。十、求解静不定问题。 如图所示，梁如图所示，梁EI为常数，试求支座为常数，试求支座反力。反力。mCABFl/2l解：解：1、确定静不定次数确定静不定次数CABF2、选定并解除多余约束，建立静定基及相当系统选定并解除多余约束，建立静定基及相当系统qmX13、写出力法正则方程：写出力法正则方程：q4、求求CABFqm1l/2lCABxBC段段：AC段段：xx5、代入求解：、代入求解：6、由静力平衡方程求其它支反力（略）、由静力平衡方程求其它支反力（略）
