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1、二次函数复习1下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数哪些是二次函数? ?定义复习：定义复习：是是不是不是是是是是不是不是1 1、若函数、若函数 为二次函数，且图象的开口向为二次函数，且图象的开口向下下, ,求求k k的值的值. .定义复习：定义复习：填空：填空：（1 1）由抛物线）由抛物线y=3xy=3x向向 平移平移 个单个单位位, ,再向再向 平移平移 个单位可得到个单位可得到y= 3(y= 3(x x +1)+1)2 2 5 5。（2 2）函数）函数y= 6(y= 6(x x - 3)- 3)2 2 + + 的图象。的图象。可以由抛物线可以由抛物线 向向 平移平移 个单位，个单位，再向
2、再向 平移平移 个单位而得到的。个单位而得到的。抛物线中的平移变换复习：抛物线中的平移变换复习：2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m, k），），通常设通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点、已知抛物线上的三点，通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式常用的三种方法：求抛物线解析式常用的三种方法：一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根
3、式求二次函数解析式求二次函数解析式: : 2.求满足下列条件的对应的二次函数的关系式求满足下列条件的对应的二次函数的关系式:抛物线经过（抛物线经过（4，0），（），（0，4），），和（和（2，3）三点。）三点。1.已知二次函数已知二次函数y=ax2 +bx+c当当x=4时，时，y=0；当当x=0时，时，y=-4；当；当x=-2，y=3。求这个。求这个二次函数的解析式。二次函数的解析式。一般式一般式 y=ax2+bx+c(a0) 求二次函数解析式求二次函数解析式: :1、已知抛物线的顶点坐标是（、已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且过），且过点（点（1，2），求抛物线的解析式。），求抛物线的解析
4、式。顶点式顶点式y=a(x-m)2+k(a0)2、已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)求二次函数解析式求二次函数解析式:根据二次函数图象与与根据二次函数图象与与X轴交于点（轴交于点（1，0）、（）、（3、0），且过点（），且过点（2，2） ，求解析式；。求解析式；。交点式或两根式：交点式或两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0)1、已知、已知二次函数的图像如图所示，二次函数的图像如图所示，下列结论哪些是正确下列结论哪些是正确的的?(1)a+b+c0 (3)abc0 (4)b=2a (5)b2-4ac=0(6)9a-3b+c0(7)3a+c0xyy
5、=ax2+bx+c-11O二次函数的性质二次函数的性质:2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，则直线图所示，则直线y=ax-bc不经过第不经过第_象限象限 xoy一一二次函数的性质二次函数的性质:3、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次与二次函数函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（系中的大致图象是图中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C二次函数的性质二次函数的性质:4 4、已知二次函数、已知二次函数y =2(X+1)2+1,-2X 1,那么函数那么函数y y的值的值( ( ) )A.A.最
6、小是最小是1,1,最大是最大是5 5 B.B.最小是最小是1,1,无最大值无最大值C.C.最小是最小是3,3,最大是最大是9 9 D.D.最小是最小是1,1,最大是最大是9 9D二次函数的性质二次函数的性质:1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-2x+m，当当m为何为何值时值时,抛物线与坐标轴有抛物线与坐标轴有 三三 个交点个交点.两两一一2、写出一个二次函数，使它满足：、写出一个二次函数，使它满足：由抛物线由抛物线y=-2x2平移后得到，平移后得到，且经过且经过(0,0)和和(1,6)两点两点.与抛物线与抛物线y=x2形状相同，顶点在直形状相同，顶点在直线线y=2x上，与上，与y轴交于点（轴交
7、于点（0，3）练习：练习：3、当抛物线、当抛物线y=x2-2(m+1)x+2(m-1)分别满足下列条件时，求分别满足下列条件时，求m的值的值（1 1）顶点在）顶点在x x轴上轴上（2 2）顶点在）顶点在y y轴上轴上（3 3）对称轴为直线）对称轴为直线x=4x=4（4 4）经过）经过原点原点（5 5）有最小值）有最小值1.51.5( (与与X X轴只有一个交点轴只有一个交点) )( (对称轴是直线对称轴是直线X=0)X=0)练习：练习：4、已知抛物线、已知抛物线y =2(X+1)(X-5),（1）.请写出只平移一次，让抛物线请写出只平移一次，让抛物线经过原点的方法经过原点的方法（2）.请写出让
8、抛物线顶点平移到请写出让抛物线顶点平移到x轴上的方法轴上的方法平移成抛物线平移成抛物线y=2x2（3）.当当x12x2, 且且|x1-2|x2-2|时，时，比较比较y1，y2的大小的大小练习：练习：5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点的顶点坐标是坐标是(-1,-3.2),部分图象如图部分图象如图,由图由图象可知一元二次方程象可知一元二次方程ax2+bx+c=0 的的两个根分别是两个根分别是x1=1.3和和x2=_ xy01-3.3练习：练习：6、若抛物线交、若抛物线交y轴于点（轴于点（0，-1），），对称轴是直线对称轴是直线x=-1，当，当x=-2时，时，y=_-1练习：练习：已知二次函数已知二次函数 的图象的图象（如图所示）（如图所示）-310（1 1）当）当x1 1 时，求时，求y的取值范围；的取值范围；x1 1（2 2）当）当y-3 -3 时，求时，求x的取值范围的取值范围. .y-3-37、
