《2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第05讲：圆的综合问题 解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第05讲：圆的综合问题 解析版（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第05讲：圆的综合问题【考点精讲】考点一：垂径定理考点二：弧、弦、圆心角考点三：点、线、圆的位置关系考点四：正多边形和圆考点五：弧长和扇形面积考点六：圆内知识综合考点七：圆与三角形的综合考点八：圆和四边形的综合考点九：圆与函数的综合【题型精讲】题型一：垂径定理1（2024陕西榆林二模）如图，已知内接于，是的直径，过点C作，垂足为E，交于点D，则的长为（）ABC1D【答案】B【分析】连接，由圆周角定理可得，由垂径定理可得，进而可得，则，由此可求得的长，从而可得的长.本题考查了圆周角定理和垂径定理，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键.【详解】连接， ，是的直径，.故选：B2（2024西藏日喀
2、则一模）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一图是从正面看到的一个“老碗”（图）的形状示意图是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，则的半径为（）ABCD【答案】A【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键首先利用垂径定理的推论得出，再设的半径为，则在中根据勾股定理列出方程，求出即可【详解】解：是的一部分，是的中点，设的半径为，则在中，即的半径为故选：A3（2024广东深圳模拟预测）月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用图2是小智同学家中的月亮门示
3、意图，经测量，水平跨径为米，水平木条和铅锤木条长都为米，点恰好落在上，则此月亮门的半径为（）A米B米C米D米【答案】C【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线过点作于点，过点作于点，由垂径定理得，证明四边形是矩形，得到米，米，设该圆的半径为米，然后根据题意列方程组即可求解【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则米，四边形是矩形，米，米，设该圆的半径为米，根据题意得：，解得：，即此月亮门的半径为米，故选：C题型二：弧、弦、圆心角4（2022山东泰安二模）如图，中，过点A作的平行线交过点C的圆的切线于点D，若，则的度数是（）ABCD【答案】B【分析】连
4、接OA由可得出，从而可利用“SSS”证明，即得出，再根据等腰对等角可得出由切线的性质可得出，从而得出，最后根据平行线的性质，即可求出的度数【详解】如图，连接OA，OB=OB，OC=OA，(SSS)，OB=OC，CD为O切线，故选B【点睛】本题考查切线的性质，弧、弦、圆心角的关系，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质以及平行线的性质连接常用的辅助线是解题关键5（2024广东清远二模）如图，四边形是的内接四边形，若，的度数为（）ABCD【答案】D【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理解答即可【详解】解
5、：四边形是的内接四边形，故选：D6（2024浙江温州二模）如图，在等腰三角形中，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为直径，连结，若，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形性质，圆周角定理，三角形内角和定理，根据切线的性质得到，利用等腰三角形性质和三角形内角和得到，再利用圆周角定理即可得到的度数【详解】解：与边切于点A，故选：C题型三：点、线、圆的位置关系7（2024福建三模）如图，过外一点作圆的切线，点为切点，为直径，设，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】本题主要考查了切线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，四边形内角和定理连接，由切线的性质可
6、得，由四边形内角和定理得到，再由等边对等角和三角形外角的性质即可求解【详解】解：如图所示，连接，由切线的性质可得，故选：C8（2024云南昆明三模）如图，四边形内接于，E为延长线上一点若，则的度数是（）ABCD【答案】C【分析】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，根据圆内接四边形的一个外角等于其内对角，以及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出结果【详解】解：是内接四边形的一个外角，；故选C9（2024山东济宁二模）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接若，则的度数为（）ABCD【答案】B【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，解题的关键是掌握
7、圆的切线垂直于经过切点的半径根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理得到，进而求出，根据垂径定理得到，进而得出答案【详解】解：是的切线，是的直径，点是的中点，故选：B题型四：正多边形和圆10（2024江苏苏州一模）如图，正方形内接于，等边的顶点，分别在，上，交，于点，则的值等于（）ABCD2【答案】C【分析】本题考查正多边形和圆，正方形的性质，圆周角定理以及直角三角形的边角关系根据正方形、正三角形的性质以及勾股定理进行计算即可【详解】解：如图，连接，交于点，设半径为，则，在中，在中，同理，故选：C11（2024安徽淮南三模）如图，正三角形和正六边形都内接于连接则（）ABCD
8、【答案】D【分析】本题考查的是正多边形与圆，等腰三角形的性质，先求解，再进一步结合等腰三角形的性质求解即可【详解】解：如图，连接，正三角形，正六边形，故选D12（2024安徽合肥一模）如图，正五边形内接于，点在弧上若，则的大小为（）ABCD【答案】C【分析】本题考查了求正五边形的中心角，圆周角定理，三角形内角和定理，连接，求出，即得到，由，可得，与相加得到，即可求解，掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键【详解】解：连接，正五边形内接于，又，即，故选：题型五：弧长和扇形面积13（2024四川达州一模）如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在弧上的点处，折痕为，则阴影部分的
9、面积为（）ABCD【答案】D【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，注意：圆心角为，半径为的扇形的面积连接，交于，根据对折得出，求出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，求出，求出，再根据阴影部分的面积即可求解【详解】解：连接，交于，沿过点的直线折叠，和重合，是等边三角形，阴影部分的面积，故选：D14（2024山东泰安二模）如图，在菱形中，以B为圆心、长为半径画弧，点P为菱形内一点，连接当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）ABC D【答案】B【分析】连接，延长，交于E，根据菱形的性质得出是等边三角形，进而通过三角形全等证得，从而求得，利用即可求得【详解】解
10、：连接，延长，交于E，在菱形中，是等边三角形，在和中，为等腰直角三角形，在中，S阴影S扇形ABCSPABSPBC，故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，求得是解题的关键15（2024广东深圳三模）如图，在矩形中，把沿折叠，使点D 恰好落在边上的处，再将绕点 E 顺时针旋转a，得到，使得恰好经过的中点交于点G，连接有如下结论：的长度是；弧的长度是；，上述结论中，所有正确的序号是（）ABCD【答案】A【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的
11、性质，相似三角形的判定和性质等知识，求出，可得结论；求出，利用弧长公式，圆的周长公式，圆的面积公式即可得出结论；判断，可得结论；由“”可证，可得，可证，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键【详解】解：把沿折叠，使点恰好落在边上的处，四边形是矩形，四边形是正方形，点是中点，将绕点顺时针旋转，故正确；，弧的长度，故正确；，故正确；，与不全等，故错误，所以所有正确的序号为：故选：A【点睛】题型六：圆内知识综合16（2023广东阳江一模）如图，在矩形中，连接，点E为上一个动点，点F为上一个动点，连接，且始终满足，则线段的最小值为（）A1BCD2【答案】D【分析】先利用矩形的性质及已知条件得出的长，
12、再由勾股定理得出的长，然后利用三角函数得出，从而，再证得，取中点O，E在以为直径的圆上，则当时，最短，设，则，根据题意得出关于x的一元一次方程，解得x的值，则答案可求【详解】解：四边形为矩形，由勾股定理得：，取中点O，E在以为直径的圆上，当取最小值时，也为最小值，E为上的动点，当时，OE最短，设，则，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理在计算中的应用、圆的定义及一元一次方程在几何问题中的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键17（2023海南海口一模）如图，O的直径，弦，过O上一点D作切线，交的延长线于点E，若，则的长为（）A3B2C4D4【答案】B【分析】连接交于点F，证明四边形是矩形，点O圆心且，可得是的中位线，可得F为的中点，由勾股定理的，即可求出的长【详解】解：连接交于点F点，为直径，又为切线，四边形是矩形，由勾股定理得：，故B正确故选：B【点睛】本题考查圆知识的综合应用，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理、矩形的判定、垂径定理
