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1、专题02 函数及其性质目 录一、考情分析二、知识建构考点一 平面直角坐标系与函数题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围题型02 平面直角坐标系中面积问题题型03 求平移后点的坐标题型04 求旋转后点的坐标题型05 求关于坐标轴对称后点的坐标题型06 求自变量的取值范题型07 函数图象的识别题型08 画函数图象题型09 动点问题的函数图象【核心提炼查漏补缺】【好题必刷强化落实】考点二 一次函数、反比例函数、二次函数的性质题型01 正比例函数的图象与性质题型02 求一次函数解析式题型03一次函数的图象与性质题型04 一次函数与方程、不等式题型05 求反比例函数解析式题型06 反
2、比例函数的性质题型07 反比例函数k的几何意义题型08 反比例函数与一次函数综合题型09 反比例函数与几何综合题型10 求二次函数的解析式题型11 二次函数的图象与性质题型12 二次函数的图象与各系数符号题型13 二次函数与一次函数、反比例函数综合判断题型14 求二次函数最值题型15 二次函数的平移问题【核心提炼查漏补缺】【好题必刷强化落实】考点要求命题预测平面直角坐标系与函数该专题内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，非常重要，年年都会考查，分值为10分左右.预计2024年各地中考还将出现，在选择、填空题中出现的可能性较大一次函数、反比例函数、二次函数的性质一次函数在中考数学中主要考察其
3、图象、性质以及其简单应用，其中，图象的性质经常以选择、填空题形式出现，而简单应用题型的考察较为灵活，单独考察一次函数的题目占比并不是很多，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合.反比例函数在中考数学中主要考察其图象与性质，常和一次函数的图象结合考察，题型以选择题为主;另外，在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意.另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系.在中考中，二次函数的出题形式不固定，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度
4、较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高.而考察的内容主要有:二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等.考点一 平面直角坐标系与函数题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围点P(x，y)的位置在象限内第一象限x0，y0第二象限x0，y0第三象限x0，y0第四象限x0，y0坐标轴上x轴 y=0y轴 x=0原点 x=y=0在角平分线上第一、三象限x=y第二、四象限x= -y在平行坐标轴的直线上平行x轴所有点的纵坐标相等平行y轴所有点的横坐标相等1（2023山东日照统考中考真题）若点Mm+3,m1在第四象限，则m的取值范围是 【答案】3mm3
5、【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可.【详解】解：点Mm+3,m1在第四象限，m+30m10，解得3m1，故答案为：3m0，根据a为正整数，则a0，即可【详解】点P(4,2a)在第一象限中，2a0，a0，0a2，a=1故答案为：1【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质题型02 平面直角坐标系中面积问题关于平面直角坐标系中面积问题，常见的4种类型：1）直接利用面积公式求面积.（特征：当三角形的一边在x轴或y轴上时，常用这种方法.）【方法技巧】在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差的绝对值去实现. (横坐
6、标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了).2）已知三角形面积求点的坐标.【方法技巧】已知面积求点的坐标时，应先画出图形，再看图形的面积跟哪些线段有关系，当用坐标表示线段长度时，应取坐标的绝对值.3）利用补形法求面积. （当所求图形的边都不在x轴或y轴上时，一般用该方法.）【出题类型】求网格中的多边形面积.4）利用割补法求面积.（特征：将不规则图形分割为规则图形计算面积，可根据题的特点灵活选择解法.）【出题类型】与二次函数有关的面积问题.【方法技巧】用铅垂定理巧求斜三角形面积的计算公式：三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积
7、的一半.1（2023广西柳州统考三模）如图，已知ABC的顶点分别为A(2,2)，B(4,5)，C(5,1)(1)作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1(2)点P在x轴上运动，当AP+CP的值最小时，求出点P的坐标(3)求ABC的面积【答案】(1)见解析(2)P4，0(3)5.5【分析】（1）分别作三个顶点的关于x轴的对称点，再依次连接即可；（2）先确定点P，再根据待定系数法求出直线CA1的关系式，然后令y=0，可得答案；（3）根据矩形的面积3个三角形的面积，即可求出答案【详解】（1）如图所示（2）根据对称性可知AP=A1P，AP+CP=A1P+CP，根据两点之间线段最短，可知连接CA1，与x
8、轴相交于点P，点P即为所求设直线CA1的函数解析式为：y=kx+b(k0)把C(5,1)，A(2,2)代入得：5k+b=12k+b=2，解得：k=1b=4，直线CA1的函数解析式为：y=x4，把y=0代入得：x4=0，解得：x=4，P(4,0)（3）SABC=34121312231214=5.5【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求线段和最小，求三角形的面积等，根据线段的性质确定点P的位置是解题的关键2（2023陕西铜川统考三模）如图，抛物线y=ax2+3x+ca0与x轴交于点A2,0和点B，与y轴交于点C0,8，顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E(1)求抛物线
9、的解析式和直线BC的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBC=35SABC时，求点P的坐标【答案】(1)y=12x2+3x+8,y=x+8(2)70(3)点P的坐标为2,12或P6,8【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，然后令y=0，求得B点的坐标，进而求得BC的解析式；（2）设抛物线的对称轴l与x轴交于点H，根据解析式得出顶点D的坐标为(3,252)，进而根据S四边形ABDC=SAOC+S梯形OCDH+SBDH即可求解；（3）依题意得出SPBC=35SABC=24，过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F设点P(t,1
10、2t2+3t+8)，F(t,t+8)，则PF=12t2+4t，进而根据三角形面积公式建立方程，解方程即可求解【详解】（1）解：抛物线y=ax2+3x+c(a0)过点A2，0和C(0，8)，4a6+c=0c=8，解得a=12c=8，抛物线的解析式为y=12x2+3x+8，令y=0，得12x2+3x+8=0，解得x1=2，x2=8，点B的坐标为（8，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把点B(8，0)，C(0，8)分别代入y=kx+b，得6k+b=0b=8，解得k=1b=8，直线BC的解析式为y=x+8；（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H，抛物线的解析式为y=12x2+3x+8=1
11、2(x3)2+252，顶点D的坐标为(3,252)，S四边形ABDC=SAOC+S梯形OCDH+SBDH =12AOOC+12(OC+DH)OH+12HBHD =1228+12(8+252)3+125252 =70；（3）SABC=12ABOC=12108=40， SPBC=35SABC=24，如图2，过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F设点P(t,12t2+3t+8)，点F在直线BC上，F(t,t+8)，PF=12t2+4t，SPBC=12PF(OG+GB)=12PFOB=24，12(12t2+4t)8=24，解得t1=2，t2=6，点P的坐标为2,12或P6,8【点睛】本题考查了二
12、次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键3如图在平面直角坐标系中，已知Aa，0，Bb，0，M1.5，2，其中a、b满足a+1+b32=0(1)求ABM的面积；(2)在x轴上求一点P，使得AMP的面积与ABM的面积相等；(3)在y轴上存在使BMP的面积与ABM的面积相等的P点，请直接写出点P的坐标【答案】(1)SABM=4；(2)P5，0；(3)点P的坐标为0，49或0，289【分析】（1）先根据非负性的性质求出a、b的值，再根据三角形面积公式求解即可；（2）设点Pp，0，根据三角形面积公式进行求解即可得到答案；（3）设BM交y轴于点D，设P(0，q)
13、，D0，d，先利用面积法求出d=43则D0，43，再根据SABM=SBMP，得到12|q43|31.5=4，由此即可得到答案【详解】（1）解：a+1+b32=0，且|a+1|0，b320，a+1=0，b3=0，a=1，b=3，A1，0，B3，0，SABM=12AByM=1242=4；（2）解：设点Pp，0由题意得SAMP=121p2=4，p=3或p=5当p=3时，AMP与ABM重合，不合题意，舍去，点P5，0；（3）解：如图，设BM交y轴于点D，设P(0，q)，D0，dSBOM=12OD(xBxM)=12OByC=1232=1231.5(d)=3，d=43D0，43SABM=SBMP，12PD(xBxM)
