《【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（北师大版）专题03 分式与分式方程（解析版讲义）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（北师大版）专题03 分式与分式方程（解析版讲义）（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 分式与分式方程目录【考点一 分式、最简分式、分式方程的定义】2【考点二 分式有无意义及分式的值为0】4【考点三 利用分式的基本性质判断分式值的变化】6【考点四 求使分式值为整数时未知数的整数值】8【考点五 求分式值为正、负数时未知数的取值范围】9【考点六 分式加减乘除混合运算】11【考点七 分式化简求值】13【考点八 与分式有关的新定义型问题】14【考点九 解分式方程】18【考点十 根据分式方程有增根求参数】20【考点十一 根据分式方程有无解求参数】21【考点十二 根据分式方程根的情况求参数的范围】23【考点十三 不等式组与分式方程综合的参数问题】24【考点十四 与分式、分式方程有关
2、的规律探究问题】27【考点十五 不等式与分式方程的实际问题】33【过关检测】361.分式的意义2.分式的基本性质3.分式的运算4.分式方程5.列一分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找等量关系式；（3）设元，根据等量关系式列分式方程 ；（4）解分式方程，检验并作答。 考点剖析【考点一 分式、最简分式、分式方程的定义】例题1：（23-24八年级上贵州铜仁期末）在，中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【分析】本题主要考查了分式的定义判断一个式子是否为分式，关键在于看其分母是否含有字母，然后对题中的式子进行判断即可【详解】解：，的分母中都不含字母，都不是分式，
3、的分母中都含字母，都是分式，共3个，故选：B例题2：（22-23八年级上山东济宁期末）下列各分式中，是最简分式的是（）ABCD【答案】A【分析】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】解：是最简分式；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意；故选A例题3：（22-23八年级上辽宁葫芦岛期末）下列方程中，是分式方程的是（）ABCD【答案】B【
4、分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式的定义进行判断即可【详解】解：A.该方程是一元一次方程，不符合；B.该方程是分式方程，符合；C.该方程是一元一次方程，不符合；D.该方程是二元一次方程，不符合；故选：B【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解决问题的关键【变式训练】1（23-24八年级上黑龙江牡丹江期末）下列代数式：；其中分式的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式注意不是字母，是常数【详解】解：是分式，符合题意；不是分式
5、，不符合题意；是分式，符合题意；不是分式，不符合题意；不是分式，不符合题意；分式一共有2个，故选：B2（23-24八年级上黑龙江牡丹江期末）下列各式，中，最简分式的个数是（）A4B3C2D1【答案】B【分析】本题主要考查最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键；因此此题可根据“分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式”进行求解即可【详解】解：，都不是最简分式，是最简分式，故选：B3（22-23八年级上河南开封期末）下列方程中是分式方程的是（）ABCD【答案】C【分析】根据分式方程的定义判断即可【详解】解：A，B，D选项中的方程，分母中不含未知数，所以不是分式方程，故不符合题意；C选项方程中的
6、分母中含未知数，是分式方程，故符合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键【考点二 分式有无意义及分式的值为0】例题：（23-24八年级上河南驻马店期末）若分式有意义，下列说法错误的是（）A当时，分式的值为正数B当时，分式无意义C当时，分式的值为0D当时，分式的值为1【答案】A【分析】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可【详解】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异
7、号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意；B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意；C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意；D、当时，分母，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意故选：A【变式训练】1（23-24八年级上天津红桥期末）若分式有意义，则该分式中的字母x满足的条件是（）ABCD【答案】C【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不等于0求解即可得到答案；【详解】解：分式有意义，解得：，故选：C2（23-24八年级上甘肃定西期末）已知某个分式，当时，分式无意义，当时，分式的值
8、为0，则该分式可能是（）ABCD【答案】A【分析】本题考查了分式无意义，分式求值，解题的关键掌握分式代值的计算方法先根据当时，分式无意义，排除选项C、D，然后把代入A、B选项计算即可判断【详解】解：当时，则分式，无意义；，则分式，有意义，故排除选项C、D，当时，故选项A符合题意，选项B不符合题意，故选：A3（21-22八年级上贵州铜仁期末）下列关于分式的判断，正确的是（）A当时，的值为0 B当时，有意义C无论x为何值，的值不可能是正整数 D无论x为何值，总有意义【答案】D【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，平方的非负性掌握分式的分母不能为0是解题关键根据当时，分式无意义可判断
9、A；根据当时，分式无意义可判断B；根据当时，分式可判断C；根据平方的非负性可知，即无论x为何值，总有意义可判断D【详解】解：A当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意；B当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意；C当时，分式，为正整数，故该选项错误，不符合题意；D因为无论x为何值，即，所以分式总有意义，故该选项正确，符合题意故选D【考点三 利用分式的基本性质判断分式值的变化】例题：（22-23八年级上内蒙古乌海期末）下列各式中从左到右的变形正确的是（）A B C D【答案】C【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质根据分式的基本性质逐一判断即可【详解】解：A、，
10、故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C【变式训练】1（23-24八年级上浙江台州期末）下列等式中，从左向右的变形正确的是（）A B C D【答案】D【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子或分母同时乘以或除以一个相同的不为0的数或式子，分式的值不变，据此求解即可【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意；B、，原式变形错误，不符合题意；C、，原式变形错误，不符合题意；D、，原式变形正确，符合题意；故选：D2（23-24八年级上山东德州期末）把分式中的和分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A扩大为原来的2倍B扩大为
11、原来的4倍C缩小为原来的D不变【答案】C【分析】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键将原式中的a换为，将b换为，根据分式的性质进行化简即可【详解】解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍，即，则分式的值缩小为原来的，故选：C3（23-24八年级上四川泸州期末）如果把分式中的m，n都变为原来的2倍，那么分式的值（）A变为原来的2倍B变为原来的4倍C变为原来的D不变【答案】C【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质计算即可【详解】解：，即分式的值变为原来的，故选：C【考点四 求使分式值为整数时未知数的整数值】例题：（23-24八年级上北京朝阳期末）若分式的值为整数，则的整数值为 【答案
12、】0或/或0【分析】本题主要考查了分式的值、解一元一次方程等知识，根据题意确定的值是解题关键根据题意，若分式的值为整数，则或或，然后分别求解，即可确定的整数值【详解】解：若分式的值为整数，则或或，当时，当时，当时，当时，当时，当时，若取整数，则的整数值为0或故答案为：0或【变式训练】1（23-24七年级上上海浦东新期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 【答案】【分析】本题主要考查了分式的值，分式的值为正整数，则或或或，据此求出满足题意的整数x的值，再求和即可【详解】解：分式的值为正整数，或或或，或或或，所有满足的整数x的值的和为，故答案为：2（22-23八年级下福建泉州期末
13、）已知为大于1的正整数，且代数式的值也是整数，则可取的最大整数值是 【答案】8【分析】化简得到，根据题意得到或7，即可得到答案【详解】解：，代数式的值也是整数，为大于1的正整数，或7，当时，当时，可取的最大整数值是，故答案为：【点睛】此题考查了分式的值，解一元一次方程等知识，准确变形是解题的关键【考点五 求分式值为正、负数时未知数的取值范围】例题：（23-24八年级上陕西延安期末）若分式的值为正数，则的取值范围是 【答案】或【分析】根据分式的值为负数，得到关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案，此题考查了分式的值、解一元一次不等式组等知识，根据题意得到关于x的两个不等式组是解题的关键【详解】解：分式的值为正数，或，解得或，故答案为：或【变式训练】1（22-23七年级下黑龙江绥化期末）若分式的值为负数，则的取值范围是 【答案】且【分析】根据分式的分母不能为0得出，再根据分式的值为负数得出，进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意得：，分式的值为负数，的取值范围是且，故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件、分式值为负数时未知数的取值范围，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键2（22-23八年级上黑龙江大庆期末）已知分式的值为正数，则a的取值范围 【答
