《2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第04讲：二次函数 解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第04讲：二次函数 解析版（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第04讲：二次函数【考点精讲】考点一：二次函数的图像和性质考点二：二次函数图像和系数的关系考点三：二次函数的对称性和最值考点四：二次函数和一元二次方程考点五：二次函数和不等式考点六：二次函数线段和面积问题考点七：二次函数的角度问题考点八：二次函数的特殊三角形问题考点九：二次函数的特殊四边形问题考点十：二次函数的相似三角形问题考点十一：二次函数的交汇综合问题【题型精讲】题型一：二次函数的图像和性质1（2024山东烟台一模）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于两点，若，则下列四个结论：；正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据抛物
2、线的对称性解答；根据对称轴是求出，再代入判断；然后根据抛物线和x轴的交点可知，再根据时，可知，即可判断；最后根据抛物线的开口方向，与y轴的交点，及对称轴判断a，b，c的大小，判断，进而得出答案【详解】解：对称轴为直线，正确；，错误；抛物线与x轴有两个交点，由题意可知时，正确；抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，错误.故选：B2（2024山东青岛一模）如图为二次函数的图象，有下列四个结论：若，分别是抛物线上的两个点，则；其中正确的个数是（）ABCD【答案】D【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，根的判别式的熟练运用由抛物线的开口方向判断a与0
3、的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断【详解】解：若，分别是抛物线上的两个点，对称轴为，开口向下，故正确；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为，抛物线交y轴于正半轴，；故正确；对称轴为，开口向下，当时，为最大值，故正确；抛物线的对称轴为，由图象可得，当时，故正确；综上所述，正确的说法是：故选D3（2024山东潍坊二模）已知点，点是二次函数图象上的两点，其中，则下列说法不正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质由解析式可知抛物线开口向上，对称轴为直线，
4、抛物线与轴的交点为，然后根据二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征进行判断即可【详解】解：由二次函数可知，抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线与轴的交点为，A、若，则点，点，在对称轴的左侧，随的增大而减小，；故选项A正确，不合题意；B、若，则点，点，关于对称轴对称，；故选项B正确，不合题意；C、若，例如，满足，但点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，此时；故选项C不正确，符合题意；D、若，则点，点，在轴的下方，；故选项D正确，不合题意；故选：C题型二：二次函数图像和系数的关系4（2024湖北襄阳模拟预测）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示给出以下结论
5、：；若方程的两实数根为且，则其中结论错误的选项是（）ABCD【答案】C【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键由题意知，图象开口向下，即，对称轴是直线， 则，可判断的正误；，由关于对称轴对称的点坐标为，可知当时，可判断的正误；当时，可判断的正误；由题意知，的根为与交点的横坐标，结合图象可得，可判断的正误【详解】解：由题意知，图象开口向下，即，对称轴是直线， ，正确，故不符合要求；，关于对称轴对称的点坐标为，当时，正确，故不符合要求；当时，错误，故符合要求；由题意知，的根为与交点的横坐标，如图
6、， 由图象可得，正确，故不符合要求；故选：C5（2024湖北孝感三模）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点和，当时，与其对应的函数值有下列结论：；关于x的方程有两个不等的实数根；若方程的两根为，则其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键当时，由点得，由时，与其对应的函数值可得，进而得出，再判断a的范围；将，代入方程，根据根的判别式即可判断；由，可得，所以，再根据b的范围求解后即可判断【详解】解：抛物线，是常数，经过点，当时，与其对应的函数值，解得：，故正确；，即，关
7、于的方程有两个不等的实数根，故正确；，故正确；故选：D6（2024黑龙江齐齐哈尔模拟预测）如图，抛物线交 轴于点， 对称轴为，与 轴的另一个交点为 ，为抛物线的顶点下列结论：；若是等腰直角三角形，则其中结论正确的个数有()A2个B3个C4个D5个【答案】C【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象分析出基本信息，然后逐项判断即可【详解】由函数图象可知，故正确；抛物线对称轴为直线，、关于对称轴对称，的坐标为，当时，函数值，即：，故正确；对称轴为直线，故正确；由点坐标可得：，将代入可得：，即：，故正确；由题意，、是关于对称轴对称的，为顶点，当是等腰直角三角形，则又，；故错误；正确
8、的有：，故选：C题型三：二次函数的对称性和最值7（2024湖北黄石模拟预测）二次函数（，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：012且当时，与其对应的函数值，有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质根据表中的，得到，对称轴，得到，判定错误；根据抛物线的对称性，判定、都正确；根据中的数据和时，得到，得到，判定不正确【详解】由表格可知，当和时的函数值相等，都为，抛物线的对称轴是直线，a、b异号，故错误；根据抛物线的对称性可知，当和时的函数值相等，故正确；根据抛物线的对称性可知，当和时的函数值相等，都
9、为t，和3是关于的方程的两个根；故正确；由知，二次函数为，当时，对应的函数值，故不正确正确的结论有，共2个故选：B8（2024新疆喀什三模）如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，3与y轴负半轴交于点C，在下面结论中：；当时，；若，且，则其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键根据二次函数的图象与轴的交点、的横坐标分别为，得出对称轴为，判断，结合图象过点，判断，根据开口方向顶点的纵坐标为最小值即可判断，根据二次函数图象的对称性即可判断【详解】解：二次函数的图象与轴的交点、的横
10、坐标分别为，该二次函数图象对称轴为：直线，即，故错误；由题意可知：图象过点，又，即，故正确；由可知，二次函数图象的顶点为，又在二次函数中，当时，故正确；若，则，关于对称，即故正确；故选C9（2024黑龙江齐齐哈尔二模）如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点，且，结合图象给出下列结论：；方程的两根和为；对于任意实数m都有；其中正确结论有（） A2个B3个C4个D5个【答案】C【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键根据开口方向，对称轴以及图象与轴的交点，判断；特殊点判断；特殊点结合b与a的关系判断，一元二次方程根与系数关系判断，最值判断【详解】解：抛
11、物线开口向上，对称轴为，图象与轴交于负半轴，；故正确；抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点，且，当时，当时，故正确，即；故正确；抛物线与x轴交于点，当时，由得到，方程的两根和为；故错误，抛物线的对称轴是直线，开口向上，当时，最小值，对于任意实数m都有，则，即；故正确，综上可知，正确，故选：C题型四：二次函数和一元二次方程10（2024广东汕头二模）若函数的图象与直线有交点，则实数的取值范围是（）ABC且D【答案】B【分析】本题主要考查了函数图象的交点，分两组情况讨论，当时，两条直线不平行，有交点，当时，抛物线和直线有交点，联立函数得方程有实数解即，求解即可【详解】解：当时，即，与直线不平行，故有
12、交点，当时，函数的图象与直线有交点，即时，综上所述：实数的取值范围是，故选：B11（2024湖北荆门模拟预测）已知二次函数的图象经过点，下列结论：；关于x的方程的解为为；对于任意实数t，总有其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】C【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，配方法，二次函数图象上点的坐标的特征，利用已知条件画出函数的大致图象是解题的关键利用抛物线的对称性可求得抛物线的对称轴，利用对称轴方程可得a，b的关系，用待定系数法将代入，可得c与a的关系，即可判断正确；利用配方法可求得抛物线的顶点坐标，由函数图象的性质，可判定不正确；令解方程即可判定正确；利用函数的最小值可判定不正确【详解】解：，抛物线开口向上二次函数的图象经过点，抛物线的对称轴为直线二次函数的图象经过点，故正确；二次函数的解析式为：，故不正确；令，则，即解得：，方程的解为故正确；，当时，y有最小值为，对于任意实数t，总有故不正确故选：C12（2024新疆乌鲁木齐二模）如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点在和之间（不含端点）则下列结论：当时，；有两个实数根；当的面积为时，；当为直角三角形时，在内存在唯一一点，使得的值最小，最
