《【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（华东师大版）第11讲 平行线分线段成比例（解析版讲义）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（华东师大版）第11讲 平行线分线段成比例（解析版讲义）（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲 平行线分线段成比例 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测1.了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容；2.能应用定理内容证明线段成比例等问题，并会进行有关计算.平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.已知l3l4l5, 直线l1、l2分别与l3，l4，l5交于点A、B、C和点D、E、F则有： 等把平行线分线段成比例的定理运用到三角形中，会出现下面的两种情况： 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例【考点一 由平行线分线段成比例判断比例式
2、正误】例1（21-22九年级上广西梧州期中）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DEBC，EFAB，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过，逐项判断，得出结论【详解】，.，.故选：B【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准确列出比例式，推理论证变式1-1（23-24九年级上上海松江阶段练习）如图，已知，那么下列结论成立的是（）ABCD【答案】B【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题关键根据平行线分线段成比例即可解答【详解】解：，故A，C，
3、D不正确，故选：B变式1-2（23-24九年级上山东青岛期末）已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到的是（）ABCD【答案】D【分析】本题考查的是平行线的判定，平行线分线段成比例的应用，根据平行线分线段成比例列出比例式，再化为等积式即可判断【详解】解：A选项：由同位角相等可得平行线，则，故A不符合题意；B选项：由同位角相等可得平行线，则，故B不符合题意；C选项：由内错角相等可得平行线，则，故C不符合题意；D选项：由内错角相等可得平行线，则，故D符合题意；故选D变式1-3（2021黑龙江哈尔滨一模）如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G
4、，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行逐一判断即可【详解】解：DGBC，故A选项错误；DGBC，故B选项错误；EHAB，故C选项正确；EHAB，故D选项错误故选：C【点睛】此题主要考查线段的比，解题的关键是熟知平行线分线段成比例的性质【考点二 平行线分线段成比例“A”字型求值】例2（2023河南商丘模拟预测）如图，在中，点，分别在，边上，若，则（）ABCD【答案】B【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例根据平行线分线段成比例定理得到，然后
5、根据比例的性质求的值【详解】解：，故选：B变式2-1（2023江苏常州模拟预测）如图，中，点D、E分别在线段上，若，则的长是（）A6BCD8【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是理解【详解】解：，即，故选：C变式2-2（23-24九年级上浙江杭州阶段练习）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段，则线段的长是（）A2B3C4D5【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例进行求解即可【详解】解：五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成，即，解得：，故选：C变式2-3（22-23九年级上河
6、南新乡阶段练习）如图，王林用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点在数轴上表示的数是2，则点在数轴上表示的数是（）AB3C4D5【答案】D【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，以及数轴上两点之间的距离，根据平行线分线段成比例定理建立等式并进行计算即可【详解】解：由图可知，点在直尺的0刻度上，点在直尺的刻度上，直尺的3刻度表示的数为8，图中的虚线相互平行，点在数轴上表示的数是2，设点在数轴上表示的数为，即，解得：，即点在数轴上表示的数为5，故选：D变式2-4（23-24九年级上陕西咸阳期中）如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，求EF和FC的长【答案】；【分析】
7、本题考查了平行线分线段成比例根据平行线分线段成比例定理，由得，可计算出，则，然后再由得到，可计算出，所以【详解】解：，即，即，【考点三 平行线分线段成比例“X”字型求值】例3（23-24九年级上浙江温州阶段练习）如图，两条直线与这三条平行线分别交于点，和，若，则的长为（）ABCD【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键【详解】解：，故选：变式3-1（23-24九年级上陕西宝鸡期末）如图，已知，交、于点A、B、C，交、于点D、E、F，则（）A12B18C24D26【答案】C【分析】本题主要考查平
8、行线分线段成比例，根据，可得，从而即可得解【详解】解：，又，故选：C变式3-2（23-24九年级上陕西渭南期末）如图，两条直线与这三条平行线分别交于点和，已知，若，则的长为（）A2B3C5D6【答案】D【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据题意可得，设，则，由此即可求解，掌握平行线的分线段成比例，比例的性质，解方程的方法是解题的关键【详解】解：根据题意可得，设，则，解得，的长为，故选：变式3-3（23-24九年级上上海阶段练习）已知：如图，求，的长【答案】，【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理即可解决问题，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理【详解】解
9、：，【考点四 平行线分线段成比例“8”字型求值】例4（2023浙江杭州模拟预测）如图，已知两条直线被三条平行线所截，则的值为（ ）ABCD【答案】A【分析】本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是写出对应的比例关系式根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例得到，代入数据即可得解【详解】解：，即，故选：A变式4-1（23-24九年级上河南郑州期中）已知线段，求作线段，使，则下列作图中作法正确的是（）ABCD【答案】B【分析】本题考查平行线分线段成比例，由平行线分线段成比例，数形结合即可得到答案，熟记平行线分线段成比例是解决问题的关键【详解】解：A、由，在图中，即，不满足题意；B、由，在图中
10、，即，满足题意；C、由，在图中，即，不满足题意；D、由，在图中，即，不满足题意；故选：B变式4-2（23-24九年级上河北邯郸期中）如图，珍珍在横格作业纸（横线等距）上画了个“”，与横格线交于，五点，若线段，则线段（）ABCD【答案】C【分析】本题考查平行线分线段成比例，过点作于点，延长交于点，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，作业纸中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，即，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，故选：C变式4-3（23-24九年级上辽宁丹东阶段练习）如图，在平行四边
11、形中E为的中点，F为上一点，与交于点H， ，则的长为（）ABCD【答案】C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，延长交的延长线于点G证明，得出，求出，根据平行线分线段成比例定理，得出，代入求出结果即可【详解】解：延长交的延长线于点G，如图所示：四边形是平行四边形，E为的中点，即，解得：，经检验符合题意故选：C变式4-4（23-24九年级上广西崇左期中）如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F和点Q、H、P，与相交于的中点G，若(1)如果，求的长；(2)在（1）的条件下，如果，求的长【答案】(1)4，14(2)15【分析】本题考查
12、了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出是解决问题的关键（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出的长，得出的长；（2）由平行线分线段成比例定理，得出，由平行线分线段成比例定理得出，再代入求得结果【详解】（1）， ， ，；（2）点G是的中点，【考点五 平行线分线段成比例“#”字型求值 】例5（23-24九年级上浙江温州阶段练习）如图，直线，直线m，n与a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若，则的值是（）ABCD【答案】C【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，根据得到，由即可进一步得到答案【详解】解：，故选：C变式5-1（2023四川成都三模）如图，直线，直线和被，所截，则的长为（）ABC5D9【答案】A【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：，解得：，故选：A变式5-2（23-24九年级上上海松江阶段练习）如图，如果，那么的长是 【答案】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由得到，即可求出，进而得到的长，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键【详解】解：，故答案为：
